II

P étant toujours Ces quatre relations permettent de déter-

miner ou |, au moyen des r, ^, />, R', R. On trouve ainsi

la comparaison au sommet étant toujours égale à 2R,.

Ippliquons ces formules, comme nous l'avons fait pour le premier cas à des bétons pour lesquels le rapport r ait la valeur moyenne de

20, en adoptant les coefficients de sécurité : y et g.

Mais avant de faire usage de ces formules, il est nécessaire d'en bien préciser la signification.

Nous nous sommes imposé la condition préalable que la pression dans la région centrale passe exactement au sommet de a pièce; ceci implique que la compression maxima R sera toujours double de la résistance limite R. à la tension. En gênerai, cette valeui 2 R, ne sera pas égale à la limite de compression que l'on vent admettre avec

En d'autres termes, la compression maxima 2R„ étant plus faible ou plus forte que la limite acceptable, correspond à une charge plus faible ou plus forte que la charge normale pour laquelle on veut atteindre cette limite. Il est donc nécessaire de déterminer, au prea-

CHARGE UNIFORMÉMENT RÉPARTIE

lable, la valeur que l'on doit attribuer à la charge ou au moment . valeur qu, ne correspond pas à la charge normale. Si, par exemple, 2 était moitié seulement de la compression limite que l'on ne veut pas dépasser, il faudait remplacer ^ par £; en même temps on rem-

placerait R' par - pour que le travail du métal soit aussi la moitié du travail normal. Ceci suppose que, entre les limites de la demicharge normale à la charge normale elle-même, le travail du béton et celui du fer croissent à peu près proportionnellement.

Veut-on, par exemple, que le travail maximum de compression3 sous la charge normale, se tienne au ide la rupture? On cemmencera par remarquer que la résistance à la compression est, en général pour les mortiers et bétons, égale à 10 fois la résistance de tension,' soit à 10 R,. Le travail maximum de compression sera donc~^

D'autre part, dans nos formules, la compression maxiiJa est nécessairement égale à 2 R,; ces formules s'appliquent donc à une charge et un moment qui sont à la vraie charge normale dans le rapport de 2 à-, soitl.4.Ilfaudraremplacer^ etR'parl.4f.etl.4R'.

Veut-on prendre pour la compression un coefficient de sécurité égal à -seulement? La compression maxima sera ou 2 R,. Dans ce cas particulier, elle est précisément égale à celle^ue supposent les formules, et celles-ci ne demandent aucune modifltion.''

Coefficient de sécurité : - .

R' = 42 X10^ R.=200 X 10S rapport = 1.00 ^0 = 0.00374|/'^, 0.00364|^^,

avec des bétons très résistants

R' = 42 X 10^ ^300 X 10^ rapport = l.ûO

h, = 0.00245 p/^, n = 0.00270|/? w = 46.lY/6pi.

KOHMULKS l'HATIQlIKS.

Si l'on compare les résultats obtenus, dans les mêmes conditions, avec les premières formules, on voit que les valeurs de sont ic. un peu plus faibles, et les valeurs de o> un peu plus élevées, ou

égales.

De môme.

Coeffic'wnl (le scrwile :-.

R' = 42 X û 0« , li, = 300 X 1 0\ rappor^= 1.4, /.„ = 0.00320j/^-, n = 0.00438j/^,

et avec les bétons très résistants

R' = 42 X 10", Ri =300 X lOS rapports 1.4, = 0.00387|/L\ n = 0MS25^l, (.) = 51.4V&'^.

En comparant, nous voyons que la valeur de n est ici un peu plus faible; celle de to est tantôt un peu plus élevée, tantôt un peu plus

faible. . , , . ,

Ce résultat ne doit pas surprendre : en faisant maintenant intervenir la résistance de tension du béton que nous avions négligée d'abord, il est naturel que l'épaisseur nécessaire pour ce béton soit un peu diminuée. Toutefois la différence n'est pas très considérable, et il semble permis de dire que, en raison de cette observation, les deux séries de formules se contrôlent l'une par l'autre.

Réglage des ècartements. - Nous devons faire observer que l'écartement des nervures, ici également, n'est pas indépendant de leur portée. En effet, appelons p la charge par mètre carre, bur une travée à nervure, la charge est IpU, et le moment Sur le hourdis, par mètre courant, la charge est ph, le moment -g-.

On a vu que les h, sont de la forme A |/|, A étant le coefficient calculé d'après les formules qui précèdent; etjes n de la même forme b|/^. Sur lehourdis le n' sera B' ô |/f, d'après la valeur

'^^ CILVRGE U.MIOIUIÉMIÎNÏ RÉPARTIE.

(lu moment indiqué ci-dessus ; l'épaisseur totale, un peu plus grande que sera pnr evemj)le

Sur la poutre comprenant toute une travée, l'épaisseur réduite /^^ sera A [/y. Il faut que l'expression ~ soit au moins égale à h„

sans quoi la poutre n'aurait pas la résistance que nous lui attribuons. iMTiyant cette relation ou en conclut :

Nous navons qu'à introduire les valeurs de A et B' que nous avions calculées. Pour le cas moyen de r=20, R,= 20^ par centimètre carré, R' = 8' par millimètre, A est 0,00316 et B' = 0,00632, lorsque l'on prend ^ à ~ pour coefficient de sécurité. Le rapport j, entre la portée du plancher et la largeur de travée, est 2.50.

Si l'on prend -, ce rapport se réduit à i .80.

^ On peut se demander quelles seraient les conséquences si l'on n adoptait pas ces proportions qui sont les plus rationnelles.

Au cas où l'on écarterait davantage les nervures, la portée du hourdis serait plus grande, et le calcul donnerait nécessairement une plus grande épaisseur pour ce hourdis; elle augmenterait proportion-

nellement à l'écartement, d'après l'expresion n = B' b [z^^.

L'épaisseur nécessaire à" la poutre nervée, ne changerait pas, puisqu'elle est représentée par A j/^, où ne figure pas b. Il n'y

aurait pas d'inconvénient, sauf que toute la matière du hourdis ne serait pas utilisée pour la fiexion dans le sens longitudinal, puisque serait plus petit que l'épaisseur^'. La valeur de n pour la

poutre, et son épaisseur totale, ne changeraient pas, non plus que la section des fers.

Au cas où l'on rapprocherait, au contraire, les nervures, l'épaisseur de hourdis, calculée d'après la flexion transversale, serait moindre, tandis que le h, nécessaire à la poutre ne changerait pas. Le hourdis serait donc insuffisant, et la poutre n'aurait pas la résis-

AllTlU: MKÏIIOI)!;.

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,natièrc ,.e serait pas aies .o,nplèlem«nt ,>t,l,s.«, m«,s la s,,cur,t, subsisterait tout entière. ,.,.„•.•.

Ea général, ou aura plutôt à augmenter les ecar^menls ,u a le ,li,ni„uer, car uu écarte„,e„t égalé t.8ï ou ,ne,ne a 2.o0« n est gene

"uslL™:.r:q:r p;-é,-éde,,t déter,nine„t bien l'épaisseur convenable pour le honrdis; .nais, pour le calcul des poutres: hauteur des t'es déduite de «. et section ,., des fers, elles ^^^^ une objection : c'est qu'elles donnent à la "«"■"^<',.«\» /""f ^^'f, faible hauteur et, par conséquent, une forte section aux fers. Or ce 1 st pas là un emploi avantageux du système, dans lequel on do>. po,'r Itre logique, plutôt chercher à réduire la quantité de métal et a

•-rf :Z::r'i:iter pU.s ^^ aut. méthode permettant de donner plus de hauteur à la poutre et d'alléger le métal.

Flèches. - Puisque et sont supposés nuls, la llèche F, de la partie centrale est sensiblement nulle.

Celle de la partie complémentaii-e devient

Ici les V' et I s'appliquent à la section totale de la pièce et.peuYent être calculés directement d'après les dimensions de celles-ci.