CHAPITRE II. i

sissons au-dessous du même plan un point m tel que la perpendiculaire abaissée du point p. sur le plan soit aussi perpendiculaire sur le milieu h de la distance m m'. Désignons par x,y y z + h les coordonnées du point p, dont la température est iv, par x — <x,j — -p, z les coordonnées de m , dont la température est v, et par x + a, y + p, z les coordonnées de m dont la température est v.

L'action de m sur p., ou la quantité de chaleur que m envoie à p pendant un certain temps, peut être exprimée par q (v — w). Le facteur q dépend de la distance m p, et de la nature de la masse. L'action de m sur p. sera donc exprimée pur q (v — w); et le facteur q est le même que dans l'expression précédente ; donc la somme des deux actions de m sur p, et de m' sur p, ou la quantité de chaleur que p. reçoit de m et de m, est exprimée par

Or, si les points m, p, m appartiennent au prisme, on a

w = A — ax — by — c(s-+-^),f=A — ax — a — by — p — cz,

et v'= A — ax + * — by -\- p — cz; et si ces mêmes points appartenaient au solide infini, ou aurait, par hypothèse,

<v = c — c z -\ h, v = c — cz, et 1/ — c — c z. Dans le premier cas, on trouve

q (a; — w i) — w) = zq ck,

et, dans le second cas, on a encore le même résultat. Donc la quantité de chaleur que p reçoit de m et de m dans la première hypothèse, lorsque l'équation des températures constantes est t> = A — ax — by — cz , équivaut à la

i3o THÉORIE DE LA CHALEUR.

quantité de chaleur que p reçoit de m et de m\ lorsque 1 équation des températures constantes est v = c — cz.

On tirerait la même conséquence par rapport à trois autres points quelconques m p! ni, pourvu que le second (/ fut placé à égale distance des deux autres, et que la hauteur du triangle isoscèle ni j/ m fut parallèle aux z. Or, la quantité de chaleur qui traverse un plan quelconque M résulte de la somme des actions que tous les points m, ni, m t ni", etc. situés d'un côté de ce plan , exercent sur tous les points p. y! ^ u.'", etc. situés de l'autre côté : donc le flux constant qui, pendant l'unité de temps, traverse une partie déterminée du plan M dans le solide infini, est égale à la quantité de chaleur qui s'écoule dans le même temps à travers la même portion du plan M dans le prisme dont les températures sont exprimées par l'équation