LXII

[P'B'2 - 2S'B'B"+ (0- r ) B"2] x' + [(R'- S') B'-^- 2rB'B" + U'B"^] .r"

+ 2 [ (R'- S') B'D' - T (B'D" + B"D') + U'B"D"] X' \ xMsin(2/'-/-^/-f3),

qui donne les coefficients

Les termes du quatrième degré en 8/"— /i/' conduiront de même à l'inégalité suivante, que Ton déduit de [LVIU] :

(/irB'3+3/'B"^B"+2g'B'B"2+^J^'B"3)A'

[LXIII] j '^ (n-2H' + .9)^| (/B'3+2Ç'B"^B"+35'B'B'"^+4^VB"3)A"

xMsin(2/'-/-^/-|3).

Les coefficients «S , -?', . • • ont pour logarithmes les nombres suivants ;

t... 2,4871, /... 7,2600, g'... 7,5867, 5'--- 7,598.5, cV... 7,1864;

par suite, la formule précédente donne, pour les quatre valeurs de fy, les coefficients respectifs

Il —0,007, 0,090, 0 ,oAo.

Quant aux termes du quatrième degré en Ixl"— 2/', les inégalités qui en résultent étant insensibles, nous n'en rapporterons pas la formule.

Relativemenl au troisième satellite, les seules inégalités de l'espèce en question qui ne sont pas tout à fait insensibles sont celles

que Ton obtient en considérant, dans ■^, les termes du second

degré en /j/" — 2/', ceux du troisième degré en 6/"— 3/', et ceux du quatrième degré en 8/"— l\l' . Les coefficients de ces inégalités peuvent se déduire de ceux qu'ont donnés, pour le second satellite, les formules [LX], [LXl], [LXllI], en les multipliant par

le facteur -, — ^^; on obtient ainsi les trois groupes

// ■) Il r- Il

Il 0,000, —0,001, —0,027,

// o",ooi, — o",oi9, — o",oio.

L'ensemble des inégalités des longitudes moyennes qui dépendent de la quatrième puissance de la force perturbatrice est résumé dans le tableau qui suit :

Tableau LVI.

ARGUMENT

LONGITUDE MOYENNE. — COEFFICIENT DU SINUS

l" SATELLITE.

.J-l-gt-^

o",oi 5

— o",oo9

— 0 ,oô8

La comparaison de ce tableau avec les tableaux XX, XXXVII et XLIX, qui contiennent les inégalités principales des longitudes moyennes dépendantes des trois premières pui.ssances de la force perturbatrice, nous autorise à penser que, si l'on poussait l'approximation jusqu'à la cinquième puissance, quelques-uns seulement des coefficients atteindraient les centièmes de seconde : le nombre de ces derniers étant très limité, nous n'y aurons aucun égard.

I2li M. SOUILLART.

Obsenons que les formules [33] obtenues plus haut (p. i i3) nous permettent de déterminer les plus importants des termes cla quatrième ordre contenus dans la partie non périodique des rayons vecteurs des trois premiers satellites.

Le terme - ae^ de l'expression de r donnera les termes du quatrième ordre

[36] '-a{Mi'-\-lk'--h2^hSli-i-2erl,Sk).

Si Ton y remplace les perturbations §/i , Sk par leurs valeurs (24), les perturbations AA, AA par leurs valeurs (5o), et enfin les perturbations 8-A , Q-k par leurs valeurs [33], il vient

[37] .5,r = «(iD' + BL).

Cette formule s'applique aussi au deuxième et au troisième satellite, par la simple addition d'un accent ou de deux accents. Elle donne les résultats suivants :

qui ont déjà été mentionnés plus haiit (p. 18).

b. Inégalités des longitudes et des layons vecteurs , produites par les perturtyations des excentricités et des longitudes des périjoves.

25. Examinons maintenant les inégalités du quatrième ordre et de degré zéro produites, dans les longitudes et les rayons vecteurs des trois premiers satellites, par les perturbations des excentricités et des longitudes des périjoves.

Il existe, dans les valeurs des éléments //, /. , //, . . ., des termes du quatrième ordre, indépendants des excentricités et présentant quatre petits diviseurs. Pour les obtenir dans la valeur de h, il faudra porter :

1*^ dans les termes du premier degré de y, d'argument zéro ou

THÉOKIE DES SATELLITES DE JIJ1>1TER. 125

kl — 2/, les iiiégaliiés du troisième ordre des éléments /z, /r, h\ . . . domiées par les lormides [33] (voir p. 1 1 3);

2" dans les termes du second degré d'arguments '2I' — l, (3/' — 3/, lil"— /, concurremment les inégalités du premier ordre et du second données par les formules (2/1) et (5o) ( 1"^ partie, p. 66 et 99);

3** dans les termes du troisième degré d'ai'gumenls A/' - 2 / et 8/'- fil, les inégalités du premier ordre données par les fornudes (24)-

On traitera de la mènie façon les termes correspondants de -7-,

et on suivj a une marche analogue pour le second et le troisième satellite. Les inégalités qu'on obtiendra ainsi dépendront de l'angle 2/'—/, et par suite elles amèneront dans les longitudes et les rayons vecteurs des trois satellites les arguments respectifs 2/' — 2/, / — /' et /' — r, c'est-à-dire les arguments des grandes inégalités. Relativement au premier satellite, les tenues du premier degré

de -77 donnent l'inégalité suivante, toute pareille à celle qu'on a

trouvée au second ordre dans la formule (/i5) ()'" partie, p. 94), et au troisième ordre dans la formule (02) (1'" partie, p. 102) :

[381 ^A^-BL+(@+Io.i])L'-[o..]L"^.^. ^.^.

On aurait pour SJi la même expression, sauf le changement du sinus en cosinus. Il en résulte dans la longitude et le ravon vecteur les Inégalités