fx^dxc

l'intégrale étant prise depuis x nul jusqu'à x infini. L'expression précédente peut donc être mise sous cette forme

, , '^ ' ^ fx'-ii-ndx[x — r]"c-'^

~Jx^ndx~(r-^

Supposons le nombre rn de boules de l'urne très grand; alors, en

OEitvres de L.— VU. 29

appliquant aux intégrales précédentes la méthode du n*^ 24 du Livre P, on trouvera à très peu près, pour l'intégrale du numérateur,

v/nX2,-nTr-i)(X-r

X étant la valeur de o^ qui rend un maximum la fonction a?'" "{x — r)" c L'équation relative à ce maximum donne pour Xles deux valeurs

rn

On peut ne considérer ici que la plus grande de ces valeurs qui est, aux

quantités près de l'ordre — » éarale à rn -^ ; alors l'intégrale du

numérateur de la fonction (o) devient à peu près

V^2 7r(rn'

2 f,-rn

L'intégrale du dénominateur de la même fonction est, par le n° 33, à

fort peu près,

v/2 7:(r«)'""^^c>-'-«; la fonction io] devient ainsi

I sir

On peut la mettre sous la forme

m étant supposé un très grand nombre, cette fonction se réduit à fort