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7c étant 200". C'est l'expression de la probabilité que la somme des inclinaisons des orbites des i comètes doit être comprise dans les limites ± «.i°, '73677. Le nombre des termes de cette formule et la précision avec laquelle il faudrait avoir chacun d'eux en rendent le calcul impraticable; il faut donc recourir aux méthodes d'approximation développées dans la seconde Partie du Livre I". On a, par le n** 42 du même Livre,

les puissances des quantités négatives étant ici exclues, comme elles le sont dans la formule précédente; en faisant donc

la formule (p) devient

r(i — r^lc

^ lOf y/ ?,::

l'intégrale étant prise depuis r nul. On trouve ainsi 0,474 pour la probabilité que l'inclinaison des 100 orbites doit tomber dans les limites 5o°ib 1^,17377; la probabilité que l'inclinaison moyenne doit être inférieure à l'inclinaison observée est donc o, 737. Cette probabilité n'est pas assez grande pour que le résultat observé fasse rejeter l'iiypothèse d'une égale facilité des inclinaisons des orbites, et pour indiquer l'existence d'une cause primitive qui a influé sur ces inclinaisons, cause que l'on ne peut s'empêcher d'admettre dans les inclinaisons des orbes du système planétaire.

La même chose a lieu par rapport au sens du mouvement. La probabilité que, sur 100 comètes, 47 au plus seront rétrogrades, est la somme des 48 premiers termes du binôme [p-^-qY^^, en faisant dans le résultat du calcul/? = ^ = ^. Mais la somme des 5o premiers termes, plus la moitié du 5i^ ou du terme moyen, est la moitié du binôme entier, ou de (^ -}- i)*°% c'est-à-dire ^; la probabilité cherchée est donc

En vertu du théorème

on a, à très peu près,