LIVRE IL

la probabilité précédente devient au moins

S cite-''

l'intégrale étant prise depuis t = \J3'],5 jusqu'à / = ao . Cette intégrale est, à fort peu près, par le n^ 27 du Livre I,

et elle approche tellement de l'unité ou de la certitude, qu'il est extrêmement probable que, s'il n'existait point de cause constante de l'excès observé de la somme des hauteurs barométriques du matin sur celles des hauteurs du soir, cet excès serait plus petit que 4oo™™; il indique donc avec une extrême vraisemblance l'existence d'une cause constante qui l'a produit.

Le phénomène d'une variation diurne étant ainsi bien constaté, déterminons la valeur la plus probable de son étendue, et l'erreur que l'on peut commettre sur son évaluation. Supposons pour cela que

cette valeur soit ^ ± -^; la probabilité que l'étendue de la variation

diurne du matin au soir sera comprise dans ces limites est, par le

/--rr- ^

Vwi^'''

l'intégrale étant prise depuis r= o.

On peut éliminer ~- en observant que, par le n° 20, cette fraction

est a peu près égale à — ^-1 ±:'J'^ étant la différence de " à l'étendue

observée le {i-+- i)'*"'"^ jour, et le signe S s'étendant à toutes les valeurs de i, depuis i= o jusqu'à i= s — i; en faisant donc

la probabilité que l'étendue de la variation diurne du matin au soir est

comprise dans les limites ^ àz — i/^— ^ — sera -^ Jdtc'^\ l'intégrale étant prise depuis t nul.

La variation diurne des hauteurs du baromètre dépend uniquement du Soleil ; mais ces hauteurs sont encore affectées par les marées aériennes que produit l'attraction du Soleil et de la Lune sur notre atmosphère, et dont j'ai donné la théorie dans le Livre IV de la Mécanique céleste. Il est donc nécessaire de considérer à la fois ces deux variations, et de déterminer leurs grandeurs et leurs époques respectives, en formant des équations de condition analogues à celles dont les astronomes font usage, pour corriger les éléments des mouvements célestes. Ces variations étant principalement sensibles à l'équateur, et les causes perturbatrices y étant extrêmement petites, on pourra, au moyen d'excellents baromètres, les déterminer avec une grande précision, et je ne doute point que l'on ne reconnaisse alors, dans l'ensemble d'un très grand nombre d'observations, les lois qu'indique la théorie de la pesanteur dans les marées atmosphériques, et qui se manifestent d'une manière si frappante dans les observations des marées de l'Océan, que j'ai discutées avec étendue, dans le Livre cité de la Mécanique céleste.

On voit, par ce qui précède, que l'on peut reconnaître l'effet très petit d'une cause constante, par une longue suite d'observations dont les erreurs peuvent excéder cet effet lui-même. Mais alors il faut avoir soin de varier les circonstances de chaque observation, de manière que le résultat moyen de leur ensemble n'en soit point altéré sensiblement et soit presque entièrement l'effet de la cause dont il s'agit; il faut ensuite multiplier les observations, jusqu'à ce que l'analyse indique une très grande probabilité que l'erreur de ce résultat sera comprise dans des limites très rapprochées.

Supposons, par exemple, que l'on veuille reconnaître par l'observation la petite déviation à l'est, produite par la rotation de la Terre, dans la chute des corps. J'ai fait voir, dans le Livre X de la Mécanique