o'',i38746 sin {an^t — //t -f- at

,— o^iÔoSSq «in (a/j"< — n't -+• ai* «- t' — m')

,. J— 3",5o46i9 sin (3/ï"f — an't -4- 3i" — at' — a.")

J^i/ (I -h A*^^^ i'',ia6o67 sin (3n"« — a/i'« -I- Si" — ai' — •')

I— a',o643i6 sin (4/i"« — 3n'« + 4»*' ^ S*' — s/') + o^eSSôga sin (4n"É — 3«'« -f- 4t" — 3/ r- •') ,+ o",ao678o sin (5/i"é -- 4»'^ + Si" — 4/ — •"')

— o",756375 sin [in^t-^ nfl ^ 1%' — •" — «•)

— o ,700373 sm ^a«-r— » r -f a«^ — • — a»""; \ I-*- I^475770 sin (an*/— nTt + as* — ••—«•) / 1+ o",45699o sin (3n"'«-- art"ï -h 3i* — at" — »'*) J H- o\557a*oa sin (4/i"'«— 3/i"/ + 4i*— 3t'' — ••) )

o",3o6587 sin («»▼«+ •«▼—•»") i— a".576i8i sin (/»»▼/ .4- |«v — |,it) (, + «,T) J- ï"'5i4a44sin(a/i'Tt— /!"£ 4- 21'v— "-•") ]+ o*,6i5o64 sin (an«»£— n"! 4- ai»^— s*— «'T)! -^ o^'^SSiiag sin (3n'n-^ a«"t 4. 3i«T— ai* — •")'

— o",i5ii4ï sin (a/i"t — »'▼£ 4- as" — §«▼— •«▼).

f— o",3o8o87 sin («▼«■+«▼—»▼) 1

+ (I + A*V-| o",i3o375 sin (a/in — n"t + ar — i" — «0> J

/Sr" = — (1 4- A*') .0,0000047495 cos (47i"« — 3n'e H- 4t" — 3/ — O — (1 4y«'y). 0,0000030789 cos (a/i'n— «"« 4» as" -«. •" -m #").

Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites.

D après les rapports qui existent entre les inojens mouvexnens de Vénus , la Terre et Mars , Sri^ — 3fi' et 4^'"-^ sn" sont de très petites quantités ; les inégalités qui ont pour argument Snl^t — ^ntt e t t^nl^t-^iiri't croîtront donc avec une grande lenteur^ et pourront , par cette raison , devenir sensibles. £n les déterminant par les formules du n* 54 ^ on a trouvé

/k/* = (I 4- /*'). i>73i69 sin {Mt — Zn'% 4- Ss" — 3t' 4- ai* a' i8')

4ao THÉORIE AlTALÎTIQtJE

Inégalités dépendantes des cinquièmes puissances etdesprodûiu de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons.

L'inégalité de cet ordre , qui dépend de Targument i3/i"* — Sn'tf peut devenir sensible, parce que, en yertu du rapport qui existe entre les moyens mouvemens de Vénus et de la Terre, i5/i" — 8/i' est une très petite quantité. En réduisant en nombres les formules du n^ 44 ^ ^^ ^ trouvé (*)

Inégalités du mous^ement en latitude*

Par les formules du n^ 86 du livre 11^ on a trouvé

iÉ" = (I -f- iu0.o",a!i335a »in {^n"t — 3n'« + 4i*' - 3f' — *') -+. (i +/««▼). o^iSe^ei sin (wn— !»"« -f. »•«▼ — / — *«▼).

Ce sont les seules inégalités sensibles du mouvement de la Terre en latitude.

Des variations séculaires- de l'orbe terrestre, de Féquateur

et de la longueur de l'année,

98* Dans le u? 91 nous avons donné les variations séculaires de l'excentricité , du périhélie et des quantités qui déterminent la position de l'orbe terrestre, en ayant égard à la première puissance du temps. Mais la grande influence de ces variations sur tous les phénomènes célestes, puisque c'est au plan de l'écliptique que les astronomes rapportent toutes leurs obser* vations, nous obligent à les déterminer avec plus de

(*) Connaissance des Tems pour l'année i836.

prëcisipn^ et à considérer les termes de leurs valeurs : dépendans du carré du temps.

En déterminant parle n* 63^ livre 11^ les différences

secondes des quatre quantités -r-^ -^, -j-.-j-^

et en adoptant les valeurs des masses planétaires du n*" 87 ^ on a trouvé

-gjj7 = — o*,ooooo644o34, -^ = -f- o^oooiSSSSoi , •g^=5 o^oooo39gi36, "^T ^ o*,oooo 1473526.

Enjoignant ces valeurs à celles de -^, -^ , etc., don*-

nées n° gi, on a conclu, n* 65, livre II, pour un temps quelconque ^, les expressions suivantes de e*'^ ^y f et g'' :

e'' = e" — o",09o3385< — o",ooooo5220.i7<% a>" ===€»"+ ii^i748i5« 4- 0V0007667501C», p^' = o",o6496o^ -f- o",oooo 199568^*, 9" = ~ o",488566^ 4- o",ooooo736763^';

les valeurs de e", o]y daus les, seconds membres, se rapportant à Torigine du temps t, c'est-à-dire à l'époque de 1 8oo«

Nous avons donné dans le n"" 92 les valeurs fînief; de p^' et <^\ ainsi que celles des quantités qui déterminent é' et a/' i ces valeurs se présentent sous la forme suivante, 2B sin {gt •+• Q) et 2B cos {gt + 5), et s'appliquent à un temps quelconque, avant ou après celai que l'on a choisi pour époque. Cependant on a vu que les difficultés du calcul qu'exige leur

4a2 THÉORIE ANALYTIQUE

détenninatioD , et l'incorrection qui pent existcfr eibcore dans les valeurs de quelques •*• unes des masses planétaires y doivent laisser quelque incertitude sur la précision des résultats ainsi obtenus. C'est pourquoi il est préférable, pour la détermination des élémens de l'orbe terrestre , d'adopter les précédentes formules, qui ne peuvent, il est vrai, s'étendre qu^ mille on douze cents ans avant et après l'époque quW a choisie, mais qu'il sera facile de corriger et de raj^>orter à une nouvelle époque à mesure que le temps fera mieux connaître les masses des planètes (^}« Les changemens que ces masses ont subi dans ces derniers temps nous engagent à reprendre ici les formules de la précession des équinoxes et des variations de Tobliquité de l'équateur, soit par rapport à Técliptique fixe> soit par rapport à l'écliptique vraie, que nous avons présentées dans le n"* 34 du livre IV. Notts avions adopté alors les valeurs de p'^ et ^' calculées par M. Bouvard , mais ces valeurs diffèrent , comme on peut le voir, de celles qui ont été rapportées plus haut; et d'ailleurs, comme nous avons choisi pour époque dans la théorie des perturbations planétaires l'année 1800, il est nécessaire de rapporter aussi à cette époque les variations de l'écliptique et de l'équateur.

Les valeurs finies de /?" et ç" se présentant, la

première sous la forme de Z.Bsin (bt -+- €), la

seconde sous la forme de 2 . B cos {bt *{* €), si l'on

développe, comme dans le n* 55, livre V, ces quan-