CHAPITRE IV. Du mouvement d’un système de corps

Principe de d'Alembert pour ramener aux lois de l'équilibre toutes les lois

dn mouvement des corps « n° ao

Équations différentielles dn mouvement d'un système de co ps qni ne

contient ancun point fixe « n° ai

Propriétés générales qni en résultent. Principe de la conservation du centre de gravite. Principe de la conservation des aires. Il existe dans tout système de corps soumis à leurs actions mutuelles on à des attractions dirigées yers un centre fixe, nn plan qui reste invariable pendant tonte la durée du mqpvctncnt. C'est celui sur lequel la somme des

TABLE DES MATIÈRES. xxj

aire» décrites par les projection* des rayons vecteurs est un maximum . n°* M et a3

Principe de la conservation tles forces vives , et priuci[>c de la moindre

action I n°* *4 et

Les principes de la conservation des aires et des forces vives subsistent encore dans le cas ou l'origine des roordoonnecs a dans l'cspacc un mouvement rectiligne et uniforme. Dans ce cas , le plan invariable, qui passe par ce point *se meut avec lui en restant toujours parallèle à lui-mcmc - Les principes* de la conservation des aires et des forces vives peuvent se réduire à de simples relations entre les coordonnées des distances mutuelles des difFcreo» corps du système. Remarque sur l’extension h donner aux qnatre principes généraux du mouvement. Les deux premiers sulisistent dans le cas même d'un changement brusque dans le mouvement du système ; les principes de la conservation des aires et de la moindre action ne subsistent que dans le cas ou les monvemens des corps changent par des nuances insensibles n° aG

A CHAPITRE V. Mouvement d'un corps solide.

Equations différentielles du mouvement d’un corps solide. Les trois premières déterminent le mouvement de translation du centre de gravite*; les trois dernières, le mouvement de rotation autour de ce point. n° 37 Forme particulière qu'on peut faire prendre aux équations différentielles du mouvement de rotation en rapportant les coordonnées à trois axes mobiles daus l'espace, mais fixes dans l'intérieur du corps. 11e* 28*139 Les équations du mouvement sc simplifient quand on prend pour axes des coordonnées, les trois axes principaux du corps. Équations qui déterminent ht position de ces axes par rapport h liois axes fixes quclcon-

ques ’. ii° 3o

Il existe dans chaque corps un système d'axes principaux, et en général ce système est unique V. .../. n° 3i

Définition du moment d'inertie. Sa valeur varie suivant l'axe auquel on le rapporte; mais elle sc détermine aisément dans tous les cas, lorsqu'on " connaît les rnomens d'inertie relatifs aux axes principaux- S» deux de montons d'inertie du corps sont égaux entre eux , tous les axes com- | pris dans le plan des axes auxquels ils sc rapportent seront des axes principaux. Si les trois niomeus d'inertie sout égaux, tous les axes du

corps scrout des axes principaux n° 3a

Axe instantané de rotation. Les quantités qui le déterminent font connaître en même temps la vitesse du corps autour de cet axe... n° 33 Des oscillations d’un corps qui tourne h fort peu près autour d'un de scs axes principaux et qui n’est soumis à l'action d'aucune force accélératrice. Si le corps commence h tourner autour d'un de scs axes principaux, il continuera h sc mouvoir autour de cet axe. Le mouvement est stable

xxij ' TABLE DES MATIÈRES.

antour des axe» principaux qui répondent au plu» grand et au plus petit moment d’inettie, mais il pc Tôt pas relativement au troisième.. n»34 Du mouvement de rotation tTun corps qui n’est trouble par l’action ■!' n cunc force acctléralrice , et qui résulte d'une impulsion primitive qui ne passait pas par le centre de gravité do corps. Formule pour déterminer la distance tic ia direction de l’impulsion primitive & ce point. n® 35 Du mouvement d'un corps solide autour cl* an aie fixe. Lorsque la posa»leur est la seule force qui agit sur le corps, cet appareil forme un pendule compote. Détermination du pendule simple qui oscille dans le même temps qu’un pendule compose donne. n° 36