SOG CHAP. HF. — NOTE DU §46. — BOLS ÉLASTIQUES

(32) (poun-<R,) u' = Q ,, , , tt- = „ ,, , — . tttt»

(32 bis) (pourt>R,) W^=- — ), ^ — arc sin — •

Comme -^r— 1,2557. ., ctque? = 1,5555...., l'al)aissement w commun

à toute la région comprimée est légèrement inférieur, du -r^ environ de sa valeur, à la moyenne (26 bis) des enfoncements qu'on aurait observés dans toute cette région lors d'une distribution uniforme de la charge.

7° Plus généralement, si la région d'application est une ellipse, et qu'on demande un mode de distribution pour lequel cette région reste plane et horizontale, il suffit de disposer la charge, sur toute l'aire convexe d'un demi-ellipsoïde ayant cette ellipse pour base et pour section principale, proportionnellement à la distance, en chaque point, de cet ellipsoïde à un autre infiniment voisin, concentrique, semblable et semblablement placé, puis d'appliquer chaque portion de la charge ainsi répartie sur l'endroit du sol où elle se projette verticalement. L'équation de l'ellipse étant,

par exemple, — -4-fi = 1» on trouve

Imb \ a- b

Un système quelconque de parallèles équidistantcs divise l'ellipse en bandes également chargées quoique d'aires fort inégales. L'expression correspondante de w est,

[ 1°, pour les points (x, y) intérieurs à l'ellipse donnée , (31) x -f- 2-jl ?* (h

X + 2.JL /»*>

2", pour les autres points de la surface du sol , (34/n's) 1 X4-2[x f"* (h

JrKX>

expression où la limite inférieure v de l'intégrale égale la racine positive de l'équation

8° Vnc remarque générale, à laquelle on est conduit par les résultats précédents et par quelques autres encore que l'on trouvera dans le mémoire indiqué, c'est que des pressions données, s'exerçant sur le sol ou sur la surface d'un corps à l'intérieur d'une aire définie, sont loin d'imprimer à leurs points d'application des déplacements ayant entré eux, aux divers en-