CHAPITRE V
MACHINES LOCOMOTIVES
ARTICLE PREMIER
THEORIE SPÉGIA.LE DES MAGHIITES LOCOMOTIVES.
Les ms^chines locomotives, en usage sur les chemins de fer, sont construites sur les mêmes principes que les précédentes , pour l'application de la vapeur comme force motrice. La vapeur est de même formée à une pression très élevée dans la chaudière. Elle passe ensuite dans les cylindres^ où elle est admise sans interruption pendant toute la durée de la course du piston, et enfin elle s'échappe dans l'atmosphère, sans avoir été condensée. On n'emploie donc dans ces machines ni la détente ni la condensiition.
La vapeur une fois parvenue dans le cylindre , y agit successivement d'un coté et de l'autre du piston , et lui communique ainsi un mouvement rectiligne alternatif, qui , par l'intermédiaire d'une manivelle, se change en un mouvement de rotation appliqué aux roues qui soutiennent la machine ; et l'effet de cette rotation est de porter en avant la machine elle-même, suivie de tout son train.
Ces machines n'étant qu'une application particulière des précédentes, les formules propres h{
MAGâlNES LOCOMOTIVES. 189
calculer leurs effets seront semblables à celles qu'on vient de donner. Cependant il s'y présente, de plus, quelques circonstances accessoires que nous devons y introduire j et c'est ce qui rend nécessaire de les traiter à part.
Ces circonstances sont, i^ que la machine est obligée de traîner son propre poids, ce qui diminue d'autant son effet utile; a* que la vapeur perdue étant lancée dans la cheminée par l'orifice de la tuyère, pour y créer un courant d'air artifi-ciel propre à activer le feu et suppléer ainsi à l'exiguité de la chaudière, il en résulte qu'une certaine force est dépensée par la machine pour chasser cette vapeur avec la vitesse nécessaire; 3^ que le train conduit par la machine, ayant à lutter dans son mouvement contre la résistance de l'air, et cette force croissant comme le carré de la vitesse, il en résulte une résistance variable à ajouter à celles déjà considérées; 4'' enfin que quelques-unes de ces machines sont sujettes à une perte considérable de vapeur par les soupapes de sûreté, et jusqu'à ce que ce défaut soit entièrement corrigé , il est nécessaire d'y avoir égard.
Pour tenir compte de ces diverses circonstances, nous exprimerons par f la force exigée pour exécuter le transport de la machine elle-même, et par p'v la pression sur la face opposée du piston, résultant de l'action de la tuyère, pression que, d'après nos propres expériences à ce sujet, nous supposerons proportionnelle à la vitesse du mou-^
IQO CHAPITRE CIlfQUIÈME.
vement:; nous exprimerons par gs^^ la résistance de l'air contre le train , et nous introduirons ces trois forces dans le calcul en les supposant rapportées ici à l'unité de surfece du piston et à sa vitesse. A l'égard de la perte de vapeur par les soupapes I on en tiendra compte, s'il y a lieu, de la manière que nous avons indiquée déjà, çt on la soustraira de la vaporisation totale, afin d'en conclure la vaporisation effective, et la valeur réelle de S.
Cela posé, la résistance totale contre le piston, que nous avions exprimée par r, deviendra maintenant
'^ + e + gv';
et la pression p, sur la face opposée du piston , deviendra
Par conséquent les formules convenables au calcul de ces machines , dam le cas général et dans le cas du maximum d'effet utile, seront:
CAS GÂNéRAL.
AtACHtNFi; r.OCOMOTIVES.
G*8 DU MAXriMtM d'effet ITTILE.
Z + i-'aCB + yP)
nr
1^ ti> maj^i ,
En outre, les diverses expressions de 1 effet utile seront expriruées par les formules développées dans le g 5 de larticle X^"" du chapitre III , qui conviennent à toutes les machines*
La vitesse ï^, que contiennent ces équations, est celle du piston. 11 est plus commode dans la pratique, de se servir de la vitesse de la machine ellemême, comme nous l'avons fait dans notre Traite des Locomotwes; mais pour conserver la même forme dans Tapplication de nos formules à tontes les machines à vapeur, nous n'introduirons ici aucun changement à cet égard. Du reste, comme le piston parcourt deux fois la course tandis que la roue fait un tour, la vitesse de la machine se déduira facilement de celle du piston, en multi* pliant cette dernière par le rapport ,
— Y j ou 1 .5^00 y,
dans lequel w est le rapport de la circonférence au diamètre , D le diamètre de la roue, et / la course du piston.
IQlL CHAPITRE CINQUIÈME.
Dans rapplication de ces formules/ on remarquera que celle qui donne la vitesse dans le cas d'une charge quelconque, contient encore au dénominateur un terme p'v et une autre gp*; mais pour éviter la solution d'une équation du 3*" degré, on fera une évaluation de la vitesse résultante, et Ton calculera ainsi une valeur approchée de chacun de ces termes que l'on introduira comme des constantes dans l'équation, puis on en tirera la Valeur de p. Avec un peu d'expérience de ces machines , le premier essai fait ainsi , conduira déjà à une valeur de ^ qui suffira dans beaucoup de cas. Si cependant le résultat montrait qu'on s'est trompé trop considérablement dans l'évaluation primitive de (^, pour se borner à ce premier essai, on se servirait du résultat de ce premier calcul comme approximation pour un second, et de celui-ci pour un troisième, s'il était nécessaire. Du reste , cette difficulté ne se présente que dans l'équation de la vitesse seulement, et nullement dans les autres formules.
ARTICLE DEUXIÈME* Formules pratiques potjR le calcul des kACHiirÊs
LOCOMOTIVES, ET EXEMPLE DE LEtJR APPLICATION,
Pour former maintenant les équations nutnéri* ques propres au calcul de ces machines, il faut, dans les formules algébriques qui viennent d'être
MACHINES LOCOMOTIVES. ig'i
données , remplacer les constantes par les valeurs que rexpérienCe leur a assignées.
Le frottement d'une locomotive à roues libres est , comme nous l'avons dit , d'environ i Ib. pair pouce carré de la surface du piston ; mais dans les machines à roues couplées , ce frottement est un peu plus considérable , et il équivaut à i . 25 Ib par pouce carré du piston. Pour comprendre ces machines, nous adopterons donc cette dernière détermination , et nous prendrons
/= 1.45 X t44ib.
Nous avons déjà dit que le surplus que subit ce frottement quand la machine tire une résistance donnée, se monte à ^ de cette résistance; on a donc
La pression due à la tuyère varie non-seulement avec la vitesse de la machine, mais encore avec la vaporisation de la chaudière par minute , «t la grandeur d'orifice de là tuyère , ainsi qu'on le verra par les expériences développées dans le Traité des Locomotives; mais pour simplifier les formules , nous rapporterons ici cet effet à la vaporisation moyenne des machines et à la grandeur d'orifice adoptée dans la pratique. Avec ces dimensions et données moyennes, on trouve que, quand la vitesse est de 10 milles par heure pour la machine , ou de 1 5o pieds par minute pour le
]C)4 GHAPITAE CINQUIÈME.
piston, la pression due à la tuyère est de 0.75 Ibs par pouce carré de la surface du piston, et qu'elle varie en raison directe de la vitesse du mouve menl; d'où Ton déduit
p\ = 0.75 X 144» pourt' = i5o,
et par conséquent
/ ^ ^ X 144 ~ o.ooS X 144 Ibs.
lia résistance de l'air contre un train de surface moyenne , est de 33 livres à la vitesse de 10 milles par heure pour la machine. Cette résistance, en se transmettant au piston , s'augmente dans la raison inverse des vitesses respectives du piston et de la machine, c'est-à-dire des vitesses du piston et de la circonférence de la roue. Si l'on représente par D le diamètre de la roue , cette force devient par conséquent
et si on la suppose répartie par unité de la surface du piston , elle y produit une résistance exprimée par
En admettant donc les proportions moyennes le plus en usage pour ces machines; c'est-à-dire prenant le diamètre de la roue à 5 pieds, la course du piston à 16 pouces ou 1 ,33 pied, le diamètre du
f'Tr>.ï- .-
MACHINES LOCOMOTIVES. 1^5
piston à 12 pouces ou i pied, la résistance cidessus , répartie par pied carré de la surface du piston^ revient à
Et comme nous avons dit que c'est Tintenâité de cette forcé , quand on la mesure à la vitesse de 1 5o pieds par minute pour le piston, et qu'elle croît en raison du carré de la vitesse, on a
gv* îis o.86i5 X i44> P^^""^ ^ = ï5o, ce qui donne
Enfin y les machines locomotives étant à haute pression sans condensation , les valeurs de n et q, qui leur conviennent , sont
n = 0.0001421 , q SB o. 00000023.
En introduisant donc ces valeurs dans les formules algébriques ci-dessus, elles deviennent
Formules pratiques pour les locomotives (mesures anglaises).
CAS gén£ral.
^*7.o42-f o.oo275(r-f.p)-|-o.ooi7388i' + o.ooooi5i8t'**
Vitesse du piston en pieds
par minute.
ltmr\
ar= 3,632, 3oo â[2558 + 1> + o.63i6t^ + o.oo55p^] ,
Charge utile du jMston , en
livres.
S==: , [7*042 4" o,oo275(r M p) Am o.ooinSSSi^
+ o.ooooi5i8t'']
Vaporisation effective ^ en
pieds cubes d'eau par mi-*
nute.
E."' = arv Effet utile, en livres élevées
à I pied par minute.
F."''*- = ôô- — Force utile, en chevaux.
33ooo
E "• £ «.1 zfr.co. ^ --. • Effet utile de i livre de combustible, en livres élevées à I pied.
E."- '''•'• = -^ Effet utile de i pied cube
d'eau vaporisé, en livres
élevées à i pied.
Qco.pr.icfc. ^ , ,5=. ^^ .... Quantité de combustible, en
livres , qui produit la force
d'un cheval.
^ . . 33oooS ^ . ^ ,, .11
Q # .pr , I cft . ^ , ^ --. ^ . é . . . Quantité d eau en pieds cub.,
qui produit la force d'un dieval.
Ftt.cfc.pr.i/J.co.-- ■ • Force de chevaux produite
33oooN -. , 1 .^1
par livre de combustible.
E.«' F «.cA.pr.ip.*.^ .= r^ ^- ... Force de chevaux prod. par
pied cube d'eau vaporisé.
MACHINES LOCOMOTiVKS. 197
CAS DU MAXIMUM d'£FF£T UTILE.
i/ s=r -, — »J t-pt;. Vitesse du piston. CD pieds
a 1.492+0. OOSiloP > \ ' r
^ ^ par minute.
/i/. = «(0.8773? — 2016— p— o.63i6/— o,oo55i''*). .
Charge utile du piston ^ en
livres.
, Vaporisation effective, en
pieds cubes d'eau par min.
p." ""•= ar\' , Effet utile, en livres éle-
- vées à I pied par minute.
Nous ne donnons pas, pour le cas du maximum d'effet utile, la force en chevaux, ni les autres modes d'exprimer l'efTet de la machine , parce que les formules qui servent à ces déterndinations, sont les mêmes que celles du cas général^ ce qui nous dispense de les répéter ici.
Pour montrer maintenant un exemple de l'application de ces formules , nous supposerons unç machine semblable à la locomotive Atlas y qui a les dimensions et capacités suivantes:
2 cylindres de 12 pouces de diamètre; ou a as i .57.
Course du piston , 16 pouces; ou / =: i .33.
Liberté du cylindre, -^ de la course; ou c =: o.o5/.
Roues 5 pieds de diamètre, couplées.
Pression totale dans la chaudière, 65 Ibs par poucç carré ; ou P = 65 X i44 Ibs par pied carré.
198 CffAPlTRE GUrQUIEME.
Vaporisation effective, a.67 pied cube d'eau par minute ; ou S = 0.67.
Consommation de combustible dans le même temps, 81bs;ouN =8.
Résistance occasionée par le transport de la machine eUo*même, ^ de B^n poids ^ ou 80 Ibs ; ce qui fait contre k piston, une résistance de 80 X 5. 9 ss 472 Ibs, ou a. 09 Ibs par pouce carré de aa surface. Ainsi ( s= 2.09 X i44^^*
^n eflectuant donc le calcul avec ces données,, on trouve les résultats suivants , à la vitesse du maximum d'effet utile, et aux vitesses de 260 et 3oo pieds pour minute, pour le piston :
Maximum cT effet utile.
^ • 38 3oo ••• 25o .••• 176
an » a548 ... 44^7 •••• ^<o
£."'• =: 764,4^^ ••• 1,1 14>^^^ ••-* Iy554|000
F.» <=^ .... =23 ... 34 ..-.47 Eu.tibco. = g5,55o ... 189,280 .... 194,250 £."•'?•«•... = 1,140,900 ... 1,663,080 .... 2,319,42a
Qcopr.ich.^ ^, 3^5 ^^ ^ 2fc37 0.170
Qe.|Mr.iih.^ =0.029 ••• 0«020 .... O.Ol4
Fu.ch.pr.ilb.co.,nj2^g^ ... 4.22 .,.. 5.89
P u.«b.pr.ip.e. S3: 35 . . . 50 .... 70
Si Ton voulait rapporter ces résultats aux mesures ordinaires sur les chemins de fer, c'est-à-dire compter la vitesse en milles par heure pour la
MA.GH1NES LOrX>MOTlVES. 19g
machine , et la charge en tonnes tirées à la même vitesse, il suffirait , d'après ce qui a été dit, de multiplier les vitesses ci-dessus par le facteur
attendu que, dans les proportions ordinaires, la vitesse de la machine est 5^ fois celle du piston , qu'un mille contient 5^8o pieds et qu'une heure contient 60 minutes. Le résultat de cette multiplication ferait d'abord passer de la vitesse du piston en pieds par minute, à celle de la machine en milles par heure.
Ensuite , pour passer des charges sur le piston , en livres, qui viennent d'être calculées plus haut, aux charges de la machine en tonnes 9 il faudrait multiplier les charges par le facteur
à cause de la proportion des vitesses , et parce que la traction de i tonne exige une force de 7 livres. Ainsi, les trois cas rapportés plus haut, seraient alors exprimés comme il suit :
Vitesses. 20. u .. 16.76 .. ii.83 milles par heure. Charges. 63..' •« io8 •• 2i3 tonnes.
Les auU'es résultats ne seraient pas changés.
Si l'oq veut obtenir les mêmes formules pratiques rapportées aux mesures françaises, il suffit
aOO CHAPITRE CmQVlàM'Ev
d'observer qu'alors on a
Flottement de la machine sans sa charge, 0.088 ïi^ilo-* gramme par eentrmètre carré de la surface du piston ; ou y=: 880 kilogrammes par mètre carré.
Frottement additionnel par unité de la résistance, ^ de cette résistance ; ou / = o . i4*
pression due à la tuyère > 0.0527 kilogramme par cen* timètre carré , à la vitesse de 451.72 mètifes par minute pour le piston ; ce qui donne p^ sssiuSa'j kilogrammes par mètre carré de la surface du piston^
Résistance de l'air , i4*9^ kilogrammies contre la machine, ou 88.28 kilogrammes contre le piston^ à 1^ vitesse de 4^*7^ mètres par minute pour le piston; ce qui donne ^=20.2897 kilogramme par mètre carré de la surface du piston.
En substituant ces valeurs, les formules devien-. nent:
Formules pratiques pour les locomotiçes^ (mesures françaises).
CAS GÉNÉRAL
a 7.o36+o.ooo5638(r-fpj-H).oo57i^4ro.o.oooi633i»** Vitesse du piston , en mètres par minute.
ar =1.7,737,400 â(i248o4-/B-f-io.iit»+o. 28971»^).
Charge utile du piston., en
kilogrammes.
MACHINES LOCOMOTIVES. aOI
S z=z-^ — [7.o36+o.ooo5638(r^rt+o.oo57i'4.o.oooi633i'']-
..••... Yaporîsatîon effective , en
mètres cubes d'eau par minute.
E^"*=ûrv Effet utile, en kilogrammes élevés à I mètre par minute.
F."****. ... 3= j^ Force utile, en chevaux.
45oo
E."- «*•'••.. = ~ Effet ulile de i kilog. de
combustible j en kilog.
élevés à i mètre.
E."' "•'•.. = ^ Effet utile de i mètre cube
d'eau vaporisé, en kilog.
élevés à i mètre.
Qco.pr.uh. --. 4jî2. Quantité de combustible,
* en kilogram., qui produit
la force d'un cheval.
Q/.^r. ifA. ,= ? ^ -- , Quantité d'eau, en mètres
cubes, qui produi t la force d'un cheval.
fu,ck,pr,ik,eo.^^ ' Force de chevaux produite
45ooN ,., *:
par kilogramme de combustible.
]f .«.cfc.pr. I m.*.-. * Force de chevaux produite
45ooS . . j*
■ par mètre cube d eau va-
porisé.
CAS DU MAXIMUM d'eFFET UTILE.
, S io,ooo
Vitesse du piston , en nic-
tres par minute.
ar =a[o.877aP- 9834— P— ïo.ï 10/— 0.^8971»''].
Charge utile du piston , en
kilogrammes.
' Vaporisation effective , en
mètres cubes d'eau par minute.
E."- = ^rV Effetulile, en kilogrammes
éleve's à 1 mètre par minute.
Si l'oQ vut soumettre au calcul , la même machine, dont nous avons donné plus haut les dimensions, on aura, tn mesures françaises:
2 cylindres de 3o.5 centimètres de diamètre; ou <7=o . i458 mètre carré.
Course du piston , / = 0.4064 mètre.
Liberté du cylindre -^ de la course ; ou c = o . o5 /.
Roues, 1 .524 mètres de dianoètre, couplées.
Pression totale dans la chaudière, 4*868 kilogrammes par centimètre carré; ou P = 4^3^ ^^1* P^** mètre carré.
Vaporisation effective, 0.01897 mètre cube dVau par minute.
Consommation de coke dans le même temps, 8.627 ^>lo* grammes.
MACHINES LOGOMOTIYBS. ao3
Résistance occasionne par le transport 4e la machine ellemême le long des rails, 36.27 kilogrammes à la .vitesse de la roue, ou 214 kilogrammes contre le piston ; ce qui donne ç = 1468 kilogrammes par mètre carré de la surface du piston.
Avec c^ donaées donq les effets de la machine seraient > ^eloo la vitesse du piston^ ceux du ta* bleau suivant:
Mazîm«m d^eff9t utile.
=ii5o
ar
=0.01897 =io5,3oo
ir u. lA.co.
Q^co.pr. ick.
. . o.io56
Q r.f»r. icA. ^
. . . ooo55
p u.cft.pr.ift.co
P^.u.cA.pr.im,!
Nous ferons toutefois remarquer que ces effets seront ceux de la machine , pour les données introduites plus haut; mais en forçant le feu , pour augmenter la vaporisation S ^ ou en augmentant la pression P de la vapeur dans la chaudière , on fera produire à la machine des effets plus cbnsidé-
ao4 CHAPITRE GfNQUlèME.
rables ; et au contraire les effets seront moindres si la vaporisation de la chaudière est moindre que 0.67 pied carré par minute, ou s'il se perd une partie de la vapeur par les soupapes de sûreté.
Nous avons choisi à dessein une locomotive et une machine à vapeur stationnaire de mêmes dimensions ^ afin qu'il soit facile de juger des désavantages qu'éprouvent les locomotives, en raison des circonstances que nous avons mentionnées : la nécessité de se transporter elles-mêmes, la résistance de l'air contre le train , à de grandes vir tesses, et la force consommée pour attiser le feu dans un foyer de petites dimensions.
machines.de watt a double effet. 2o5
