N» II

PORTION DE LA COURSE

VALEUR COmtESPONDAMTB

VALEDR

montante parcourue avant la fermeture de la

de*", OU de rexpression

correspondante

soupape d'équilibre, ou valeur de la fraction

'-^''-^^lar'-'''-^^

de Texpression

V'^c. l-hc

— ; lOg Y,7-—

o.oq4 o.o83

3l6 CHAPITRE DIXIÈME.

§ lo. Du maximum d effet utile avec un contrepoids donné, et du maximum absolu d effet utile de la machine.

On vient de considérer les effets des machines avec un contre-poids donné, et avec une charge ou une vitesse quelconques. Mais si Ton donne à la machine différentes charges, sans rien changer au contre- poids, il se produira pour chaque charge une certaine vitesse, et, par conséquent, un effet utile correspondant. Les effets utiles ainsi produits seront nécessairement différents entre eux. Il faut donc chercher, parmi ces diverses charges, celle qui sera la plus avantageuse pour la machine avec le contre-poids fixé, ou celle qui produira le maximum d'effet utile avec ce contre-poids.

Pour cela, la marche directe serait de former d'abord l'expression de l'effet utile produit avec une charge quelconque, en fonction de cette charge; puis de chercher, parmi toutes les valeurs possibles de la charge , celle qui rendrait cet effet utile un maximum. C'est le mode que nous avons suivi dans la recherche semblable pour les machines rotatives. Ici la vitesse de la machine avec une charge quelconque r a pour expression

V'^c VJ^c a'fi^-^P'

et par conséquent l'effet utile correspondant est

arv =

Pour pouvoir arriver à l'expression de cet effet utile en fonction directe de la charge, il faudrait dans le second membre de cette équation , substituer pour V et V leurs valeurs. Ces deux quantités sont données par les deux équations (A) et (B), savoir:

dans lesquelles k' et A:" sont des fonctions transcendantes de /' et /", que nous avons exprimées plus haut. Mais ces deux fonctions n'étant pas de nature à fournir une solution directe pour V et /", il s'ensuit qu'on ne peut remplacer, dans l'expression arsf, les quantités V et t' par leur valeur en fonction de r, et par conséquent , que ce mode ne peut conduire au résultat désiré.

La seule marche à suivre est donc de procéder par essais et approximations^ successives. On fera une supposition sur la charge r, ou sur la

/' détente j de la vapeur, ce qui revient au même ,

3r8 CHA^PITRE DIXIÈME.

puisque, dans ces machines, ces deux quantités sont essentiellement liées l'une à l'autre. Puis on cherchera, par les moyens indiqués précédemment, la vitesse correspondante de la machine, et en formant le produit de la charge supposée, par la vitesse trouvée, on aura l'effet utile' correspondant. Ensuite , on procédera de même pour une seconde charge, puis pour une troisième, et ainsi de suite ; et en observant de faire toujours varier la charge dans le sens où l'on verra l'effet utile s'accroitre, on arrivera enfin à la charge qui produit le maximum d'effet ulile cherché.

On peut connaître, par ce qui précède, la charge la plus avantageuse pour la machine ai^ec un contre-poids donné; et c'est le premier problème que nous nous sommes proposé dans ce paragraphe Mais maintenant, il est clair qu'en faisant varier ce'contre-poids lui-même, il existera pour chacune de ses valeurs une charge qui sera la plus avantageuse, et un effet maximum correspondant. Il reste donc encore à chercher, parmi ces divers effets maxima produits par diverses valeurs du contre-poids, celui qui est le plus considérable; afin de reconnaître , parmi toutes les valeurs qu'on peut donner au contre-poids, celle qui est la plus avantageuse à la machine. Si Ton peut effectivement arriver à la solution de cette question, il est clairqn'en donnant d'abord au contre-poids la valeur ainsi trouvée, puis en donnant ensuite à la machine, la charge la plus avantageuse pour ce con-

MA.CHINES DE WATT A SIMPLE EFFET. Sig

tre-poids, on obtiendra le maximum absolu d'effet utile dont est capable la machine.

Pour obtenir la solution cherchée, le mode analytique serait encore semblable à celui que nous avons suivi à l'égard des machines à double effet', et que nous venons de rappeler il y a un instant; mais ce mode direct est encore inapplicable ici, par les motifs déjà développés. Par conséquent, ce ne sera cju en faisant des suppositions successives sur la valeur du contre-poids , puis cherchant par tâtonnement le maximum d'effet utile correspondant , et enfin , comparant entre eux ces divers effets utiles maxima , qu'il sera possible d'arriver à la solution numérique de la question proposée.

Au premier aperçu , ce procédé paraît assez long; mais en observant que les équations employées sont très simples , et que dans les essais successifs ce sont toujours les mêmes nombres qui se représentent, on reconnaîtra bientôt que ce calcul n'offre en réalité que peu de difficulté; et que d'ailleurs celle-ci n'est rien en comparaison de l'importance de la question dont il s'agit, savoir, de trouver le moyen de faire travailler une machine avec le plus grand avantage possible.

320 CHAPITAE DIXIÈME.

ARTICLE DEUXIÈME

FORMULES PRATIQUES POUR LES MACHINES DE WATT A SIMPLE EFFET, ET EXEMPLE DE LEUR APPLICA- TION.

Pour former les équations numériques propres au calcul de ces machines , il faut observer que , puisqu'on y emploie la condensation, la valeur des coefficients /i et ç, du volume relatif de la vapeur, doi être, en mesures anglaises, FI = 0.00004227