CHAPITRE IV

DES MACHINES A HAUTE PRESSION

ARTICLE PREMIER

THEORIE BBS MACHINES A HAI'TE PRESSION ET DES MACHINES SANS DETENTE EN GÉNÉRAL.

§ I". Des effets de In machine avec une charge ou une vitesse quelconques.

Dans lécha pitre précédent, nous avons donné d'une manière générale la théorie des effets de la vapeur agissant dans le cylindre d’une machine, tant pendant son arrivée directe de la chaudière, que pendant sa détente dans le cylindre, après sa séparation de la chaudière. Cette théorie et les formules que nous en avons déduites forment la base de tous les calculs que peuvent exiger les applications particulières de la vapeur; et il ne nous reste plus maintenant qu’à en montrer les modifications suivant chaque système de machines, ou chaque mode en usage pour utiliser l’action motrice de la vapeur.

C’est l'objet que nous nous proposons maintenant dans ce chapitre et dans les suivants. Nous diviserons les machines en trois genres et chaque genre en plusieurs classes, selon les différences qui existent entre les divers systèmes de machines.

Le premier genre se composera des machines rotatires sans détente, comprenant comme subdivisions les machines stationnaires à haute pression, les locomotives, et les machines rotatives de Watt, dites à double effet.

Dans le second genre, nous placerons les machines rotatives à détente, qui formeront de même trois classes : celles à condensation, et à détente dans un seul cylindre, ou les machines de Cornouailles; celles à condensation, et à détente dans deux cylindres, ou les machines de Woolf et d'Edvvards ; et enfin celles à détente sans condensation, ou les machines d’Evans.

MACHINES A HAUTE PRESSION. 107

Dans le troisième genre enfin, nous placerons les machines à simple effet ou d'épuisement, qui formeront encore trois classes : les machines (1e Watt à simple effet, les machines de Cornouailles à simple effet, et les machines atmosphériques.

Nous traiterons spécialement, dans ce chapitre, des machines à haute pression, et nous en donnerons d'abord la théorie sous une forme assez générale pour embrasser en même temps toutes les machines sans détente.

Nous avons déjà dit, en développant la théorie générale do l’action de la vapeur, que les formules convenables au calcul des machines sans détente peuvent se déduire des formules générales, en y supposant la détente nulle ; c’est-à-dire en y faisant /' = /. En outre, comme, pour ces machines, la détente n’est susceptible d’aucune variation, puisqu'elle n’existe pas, le troisième cas considéré dans la théorie générale ne pourra se présenter. Ainsi il n'y aura que deux circonstances à observer dans leur travail, savoir : le cas où elles fonctionnent arec une charge quefeonque, et celui où elles fonctionnent avec leur charge maximum, ou de plus grand effet utile.

Nous pourrions donc conclure immédiatement ici, des formules générales déjà développées, les formules particulières qui conviennent aux machines que nous avons à traiter. Cependant, comme dans le calcul général que nous avons exposé, il se présente plus de complication qu’il n'est nécessaire pour le cas des machines sansdétente, et que même nous avons dù y faire quelque usage du calcul différentiel et intégral, dont la connaissance n’est pas familière au plus grand nombre des lecteurs, nous croyons utile de laisser de côté les formules générales déjà trouvées, et de rechercher d’une manière directe celles qui conviennent à l’action de la vapeur, considérée dans les machines sans détente seulement.

Nous avons déjà dit, dans le chapitre premier, que les effets des machines ne se calculant jamais qu’a près l’instant où elles sont parvenues au mouvement uniforme, il en résulte qu'il y a nécessairement équilibre entre la puissance et la résistance; c’est-à-dirc entre la force appliquée par le moteur, et la force résultante du frottement de la machine, de la résistance de la charge et de toutes les autres forces diverses qui s’opposent au mouvement de

la machine. Par conséquent, si nous appelons P la pression de la vapeur par unité de surface dans la chaudière, P' la pression inconnue qu’aura cette vapeur dans le cylindre, et R la résistance totale opposée au mouvement du piston, on aura pour première équation de relation

En outre, nous avons dit encore qu’il y a nécessairement aussi égalité entre la dépense et la production de vapeur. Or, si nous exprimons par S le volume d’eau vaporisé, par unité de temps, dans la chaudière, ce volume d’eau se changera d’abord, dans la chaudière, en vapeur à la pression P; puis il se changera, dans le cylindre, en vapeur à la pression P'. Mais nous avons vu, dans le chapitre II, que pendant ce changement de pression de la vapeur, qui d’après nos expériences se trouve toujours accompagné d’un changement correspondant de température, la vapeur reste toujours au maximum de densité pour sa température. De plus, dans les vapeurs nu maximum de densité pour leur température, le volume relatif de la vapeur, c’est-à-dire le rapport du volume occupé par la vapeur, au volume de l’eau qui l’a produite, peut être exprimé par l’équation très-simple.

dans laquelle ,u est le volume relatif cherché, p la pression, et n et g deux nombres constants, dont nous avons donné les valeurs. Le volume de vapeur à la pression P' ; transmis chaque minute au cylindre de la machine, sera donc /jS, ou

n + gP”

D’un autre côté, si l’on exprime par v la vitesse du piston, et par a l’aire du cylindre, va sera le volume décrit par le piston dans l’unité de temps. Cependant il faut remarquer que la vapeur se répand dans le cylindre, non-seulement dans l’espace matériellement parcouru par le piston, mais encore dans les espaces libres et passages aboutissants du cylindre, où cette vapeur se perd à chaque coup de piston. En appelant / la course du piston, et c la liberté du cylindre exprimée par une portion équivalente de la

MACHINES A HAUTE PRESSION

longueur utile du cylindre, on voit que al sera le volume décrit par le piston à chaque course, mais que a(/-|-c) sera le véritable volume de vapeur dépensé dans la même course. Le volume de vapeur dépensé à chaque course sera donc au volume décrit par le piston, dans le rapport

et par conséquent il y aura le même rapport entre les volumes dépensés et les volumes décrits par le piston, dans l’unité de temps.

Nous avons vu que le volume décrit dans l’unité de temps par le piston est av ; le volume de vapeur dépensé dans le même intervalle de temps, sera donc

Et ainsi l'égalité entre la production et la dépense de vapeur donnera pour seconde relation générale

»-{-gP' /

Par conséquent, en éliminant P' entre les deux équations (A) et (B), on obtiendra

/-j-c a’n qR

D’un autre côté, si l’on exprime par r la résistance de la charge, par f le frottement de la machine lorsqu’elle fonctionne sans charge, par S l’accroissement que ce frottement éprouve par chaque unité de la résistance r imposée à la machine, enfin par p la pression subsistant contre la face opposée du piston, et résultant de l’atmosphère pour les machines sans condensation, ou de la condensation imparfaite dans le cylindre pour les machines à condensation, ces quatre forces étant d’ailleurs rapportées à l’unité de surface du piston ; il est clair qu’on aura pour la résistance totale R, la valeur

ce qui donnera enfin pour la vitesse c de la machine, avec une charge connue, en fonction de toutes les données du problème, l S J m

/ -fc‘nn-f 9 [(1 -t-iJr-fp-L-/’]

On en tirera réciproquement, pour la valeur de la charge ar, eu fonction de la vitesse,

ar /-|-c‘(l-l-J)9D 1 +«' ‘ ^

De même la vaporisation capable de produire la vitesse e, sous la charge ar, sera

S== { * , +9[(l-r^ r Ff , h/l} ( 3 )

Enfin, connaissant, au moyen de ces équations, la charge et la vitesse de la machine, leur produit donnera, sans autre calcul, i’eifet utile de la machine, savoir :

E." , =arp; (A)

et par suite, on aura, comme dans le paragraphe S, art. I er , du . chapitre précédent, la force en chevaux, et les autres modes sou> lesquels ou peut représenter l'effet utile de la machine.

5 2. Du maximum d’effet utile de la machine.

Le calcul précédent se rapporte au cas général, dans lequel la charge ou la vitesse sont données à priori, et sans aucune condition particulière; mais si l’on veut connaître quelle est la vitesse ou la charge qui conviennent à la production du maximum d'effet utile de la machine, il faut examiner la valeur de l’effet utile arc, qui est, d’apres l’équation (2) :

Or, cette expression, ne contenant la vitesse que dans des termes négatifs, acquerra évidemment son maximum lorsque cette vitesse sera la plus petite possible; et d'un autre côté, en se reportant à l’équation (B), on y reconnaît que la vitesse sera un minimum quand la pression P’ aura au contraire sa plus grande valeur, c’est-à-dire sera égale à la pression P de la chaudière. La vitesse du maximum d’effet utile de la machine sera donc fournie par l’équation (B), en y faisant P' = P; c’est-à-dire que cette vitesse sera

MACHINES A HAUTE PRESSION

Par conséquent, en substituant cette valeur dans l’équation (2), on aura pour la charge du maximum d'effet utile,

et en la substituant dans l’éq. (3), on aura pour la vaporisation de la machine, en fonction de la vitesse du maximum d’effet.

S=— - av’ («-J-çP) (7)

Enfin, le produit arV donnera la mesure du maximum d’effet utile de la machine; et l’on pourra l’exprimer, comme précédemment, sous les diverses formes indiquées dans le paragraphe 5 de l’article I" r du chapitre III.

On aura donc ainsi toutes les formules nécessaires à la solution des différents problèmes qui peuvent se présenter dans le calcul de ces machines.

ARTICLE DEUXIÈME

FORMULES PRATIQUES POUR LE CALCUL DES MACHINES A HAUTE PRESSION, ET EXEMPLE DE LEUR APPLICATION.

Dans les machines à haute pression sans détente la vapeur est produite dans la chaudière à une pression très-élevée. Elle passe ensuite dans le cylindre, où elle agit successivement au-dessus et au-dessous du piston, pour lui imprimer un mouvement alternatif. Celui-ci, communiqué au balancier, se transmet à une manivelle, et se change en un mouvement de rotation continu appliqué à l’arbre de la machine, qui détermine ensuite l’action particulière de toutes les pièces nécessaires à l’usage de la machine. La vapeur pénètre donc alternativement dans le cylindre par l’une et par l’autre de ses extrémités; mais à mesure qu’elle a poussé le piston au bout de sa course, une ouverture lui permet de s’échapper librement dans l’atmosphère, sans être condensée. Par conséquent, au lieu d’avoir, sur la face du piston opposée à l’action de la vapeur, un vide plus ou moins parfait résultant de la condensation, c’est-à-dire une pression nulle ou presque nulle, il y subsiste tou-

jours, au contraire, la pression atmosphérique, laquelle succède aussitôt à la pression qu'exerçait auparavant la vapeur. Dans ces machines, la pression de l’atmosphère doit donc être comptée parmi les forces qui s'opposent au mouvement du piston ; c’est-àdire que la quantité représentée par p doit avoir ici une valeur égale à IA. 71 livres par pouce carré, en mesures anglaises, et 1.038 kilogramme par centimètre carré, en mesures françaises.

Pour être en état d'appliquer les formules que nous venons de développer, il faut encore connaître les deux quantités f et <?, c’està-dire le frottement de la machine fonctionnant sans charge, et son frottement additionnel par unité de la charge r. A cet égard des expériences spéciales et circonstanciées seraient nécessaires; mais jusqu’à ce que nous ayons pu acquérir des idées précises à ce sujet, nous pouvons avoir une évaluation de ces deux quantités d'après nos expériences sur les machines locomotives, qui sont aussi des machines à haute pression sans détente. Dans celles-ci, le frottement de la machine fonctionnant sans charge, et déduction faite de la force nécessaire pour le transport de son propre poids le long des rails, revient à I livre environ par pouce carré de la surface du piston, et le frottement additionnel causé par une résistance quelconque est 0.1 À de cette résistance. Nous prendrons donc ici,

/•=! x 14Albs et i = 0.14 (1)

i,1) Une locomotive à deux cylindres de 11 pouces de diamètre, et à roues non couplées, a un frottement moyen de 101 litres, lorsqu'elle est sans charge; et en en déduisant 61 Ibs, pour le transport de son propre poids et le frottement additionnel que ce tirage cause dans la machine, il reste 37 livres pour la résistance propre au mécanisme. Cette résistance, étant mesurée à la vitesse de la roue, produit contre le piston une force augmentée dans la proportion inverse des vitesses respectives ; c’est-i-dire une force de

37 X 5.9 = 21 Ijlbs,

ce qui revient à 1.15 livre par pouce carré de la surface des pistons.

Kn outre, une charge de 1 tonne offre, sur un railway, une résistance de 7 livres, et occasionne dans la machine un surplus de frottement de 1 Ib. C’est donc un frottement additionnel égal » de la résistance attachée à la machine. Cette évaluation |ieut se trouver trop forte pour une machine qui n'a pas de frottement sur des roues de transport, mais nous la laisserons subsister, parce que dans l’absence de données certaines il vaut mieux ne pas risquer d’évaluer les résistances passives trop bas.

MACHINES A HAUTE PRESSION

Enfin, dans ces machines, ainsi que dans toutes celles à rotation, où le mouvement du piston est arrêté et réglé par une manivelle, l'intervalle laissé entre la fin de la course du piston et le fond du cylindre, ne s'élève, y compris les passages aboutissants, qu’à — de la longueur utile du cylindre ; ce qui donne

En introduisant donc ces valeurs dans les formules, hors celles de f et 3 qui ne sont qu’approximatives, et y mettant en outre pour les constantes n et q les valeurs qui conviennent aux machines sans condensation, savoir, en mesures anglaises, et quand la pression est exprimée en livres par pied carré :

on obtient, pour les formules numériques propres au calcul des machines dont nous nous occupons :

Formules pratiques pour les machines A haute pression (mesures anglaises).