FORMULES PRATIQUES POUR LE CALCUL DE CES MACHINES
On emploie ilans le comte de Cornouailles, en Angleterre, des machines à double ou simple effet. Les secondes sont une modification des machines de Watt à simple effet, dont nous ne parlerons point en ce moment. Nous ne nous occuperons <yie des premières.
Les machines de Cornouailles à double effet, sont les machines rotatives ou à double effet de Watt, à condensation , employées avec une plus haute pression dans la chaudière, c’est-à-dire avec une pression totale d'environ 8.8 atmosphères, et disposées pour y faire usage de la détente de la vapeur, force dont Watt n’a tiré parti que dans scs machines a simple effet. Ces machines, n’ayant qu’un seul cylindre, qui sert en même temps à l'admission directe et à l'expansion ou détente de la vapeur, ne sont autre chose que celles que nous avons traitées dans le chapitre lit, quand nous y avons développé les formules générales de l’action de la vapeur sur un piston, par impulsion directe, détente et condensation. Nous ne reproduirons donc pas ici ces formules sous leur forme algébrique, mais nous les remplacerons par les formules numériques qui leur correspondent; et pour cela, il faut d’abord donner une évaluation des constantes qui y figurent.
Comme on l'a dit précédemment, le frottement des machines do Watt peut être évalué à 1 .5 livre par pouce carré de la surface du piston, quand le piston a les moindres dimensions en usage dans ces machines, c'est-à-dire environ 17 pouces de diamètre; et à 0.8 livre par pouce carré, quand au contraire le piston a un diamètre s’élevant jusqu’à 48 j pouces environ. C’est pourquoi nous avons considéré 1 livre par pouce carré, comme représentant, avec une approximation suffisante pour la pratique, le frottement des machines de Walt de moyennes dimensions. Les machines de Cor-
nouaiiles n’étant, comme nous l'avons dit, qu’une modification de celles deWntt, on peut, du moins jusqu’à des expériences spéciales à ce sujet, évaluer leur frottement d’après la même règle-, seulement, comme dans ces machines l'emploi de la détente exige, pour le cylindre, une capacité beaucoup plus considérable, il se trouve qu'un diamètre de 48 pouces, au lieu d'être une grandeur extrême pour le piston, n’est plus au contraire qu’une grandeur moyenne. Far conséquent, le frottement qui convient aux dimensions moyennes de ces machines, peut être évalué à 0.5 lb par pouce carré de la surface du piston ; ce qui donne, par pied carré,
/■=0.5 X 1441bs.
Nous ne comprenons toutefois, dans cette évaluation, que le frottement propre à la machine elle-même, et non celui des tiges de renvoi et des autres pièces de mécanisme plus ou moins compliquées, qui peuvent servir ensuite à transmettre le mouvement à des points souvent très-éloignés. Le frottement ou la résistance de ces differentes pièces de renvoi, quand elles existent, doit être estimé séparément selon les circonstances de leur construction, et déduit ensuite du résultat que nous obtenons pour l'effet utile, lequel ne représente, dans nos calculs, que la quantité de travail disponible sur l'arbre même du volant.
De plus, ici comme dans les machines de Watt, nous pouvons estimer le frottement additionnel causé par une résistance donnée, a j de cette résistance, ou faire
et admettre que la pression subsistant dans le cylindre à vapeur, après sa mise en communication avec le condenseur, sera encore d’environ 4 livres par pouce carré, c'est-à-dire qu’on aura p = 4 X 144 Ibs.
Ainsi, d'après ce qui précède, nous pourrions remplacer, dans les équations algébriques, le terme [p-\-f] par sa valeur moyenne
Mais comme nous n'avons qu’une valeur estimative du frottement, que cette valeur doit être prise différente selon les dimensions du cylindre, et que d'ailleurs la pression de condensation p varie
ua
aussi selon la construction de la machine, ainsi que selon la quantité et la température de l’eau de condensation, nons préférons laisser subsister dans les équations le terme {p-\-f), pour qu’on puisse lui donner la valeur qui conviendra à chaque cas.
Quant aux coefficients du volume relatif do la vapeur, comme la machine est à condensation, ils devront avoir les valeurs déjà données, savoir, pour les mesures anglaises :
Enfin, le mouvement du piston étant réglé par une manivelle, la liberté du cylindre est encore moyennement de ^ de la course, comme dans toutes les machines rotatives, ce qui donne
En admettant donc ces évaluations, et faisant les substitutions convenables dans les formules algébriques déjà exposées, on aura les résultats suivants, dans lesquels la valeur de k est :
id i£
Formule * pratiques pour les machines de Cornouailles à double effet (mesures anglaises).
Cas d'une charge ou d'une vitesse quelconques, avec une détente donuée.
Vitessedu piston, en pieds,
par minute.
Charge utile du piston, en
livres.
Vaporisation effective, en
pieds cubes d'eau, par minute.
E, Us =arv
p u.ck. "■
P u, i IL. co. *
p H.ck.pr. i Ib.CO.
P U .ck.pr. I p.0, • - -
Effet utile, en livres élevées à 1 pied, par minute.
Force utile, en chevaux.
Effet utile de 1 Ib de combustible, en livres élevées à 1 pied.
Effet utile de 1 pied cube d'eau, en livres élevées à 1 pied.
Quantité de combustible, en livres, qui produit la force d’un cheval.
Quantité d’eau, en pieds cubes, quiproduitla force d’un cheval.
Forcédechevaux, produite par livre de combustible.
Forcedechcvaux, produite parpied cube d’enu vapor.
Cas du maximum d'effet utile, avec une détente donnée.
■f'-f cVü.4227 + 0.002881’
. . . . Vitesse du piston, en pieds.
ur’ =
par minute.
. . Charge utile du piston, eu livres.
S = — (0.4227-f-0-00258P). Vaporisation effective, en
picdscub. d’eau, par min.
E • = ar'v' EfTct utile, en livres élevées
à 1 pied, par minute.
Cas du maximum absolu d’effet utile.
Détente qui produit lemaxirnum absolu d’effet utile.
ISO
CFI A PITRE SEPTIÈME.
Pour faire usage de ces formules. In première chose à faire est de déterminer la quantité k; mais comme on connaît la détente à laquelle travaille la machine, ou, pour mieux dire, le point de la course où commence la détente, savoir, le rapport
on en conclura immédiatement, au moyen de la table donnée dans le chapitre III, article 1 er , la valeur correspondante de h, ainsi que celle de la fraction
Si l’on n’a pas sous les yeux la table dont il vient d’ètrc question, on cherchera directement la valeur du terme
puis, pour obtenir le terme
qui est un logarithme hyperbolique, on cherchera dans les tables, communes le logarithme ordinaire de
et ce logarithme, étant multiplié par le nombre
fera connaître le logarithme hyperbolique cherché. On obtiendra donc, comme auparavant, la valeur de k, et dès que cette valeur sera connue, les diverses formules n’offriront plus de difficulté, puisqu'elles ne contiennent que des termes au premier degré.
Nous avons dit que les machines de Cornouailles travaillent en général à la pression totale de 50 livres par pouce carré dans In chaudière. Nous avons vu également que leur frottement moyen peut être évalué à 0.5 1b par pouce carré de la surface du piston, et la pression de condensation sous le piston à 4 livres par pouce carré. D'autre part, la table du chapitre III montre que le volume relatif de la vapeur sous la pression de 4.5 livres par pouce carré, est à très-peu près 5160 fois celui de l’eau ; et que sous la pression
île 50 livres par pouce carré, ce volume relatif est représenté par le nombre 552. On voit donc, en se rappelant d'ailleurs que la formule de la détente du maximum absolu d’effet utile exprime le rapport des volumes relatifs de la vapeur sous les pressions respectives P et (p -}-/), que dans les machines de Cornouailles le maximum absolu d'effet utile sera donné en général par l'équation
Cependant on remarquera que si la machine ne condense pas aussi parfaitement, ou si son frottement est un peu plus considé~ ruble que nous ne l'avons supposé, la fraction précédente tendra à subir quelque augmentation. D’un autre côté, si la pression de la chaudière est plus élevée que 50 livres par pouce carré, la fraction tendra au contraire à diminuer. Ainsi, dans quelques-unes de ces machines, il pourra arriver que le maximum d’effet utile soit produit en arrêtant la vapeur après que le piston aura parcouru 0.1 1 ou 0. 12 de sa course ; et dans d'autres, après qu'il en aura parcouru les 0.10 ou moins encore.
La détente qui produit le maximum absolu d’effet utile ayant été déterminée par la dernière formule qu'on a donnée plus haut, en substituant la valeur de F ainsi trouvée, dans les formules du cas de maximum d'effet avec une détente donnée, on obtiendra toutes les déterminations relatives à l'effet utile maximum que peut produire cette détente; et puisque celle-ci est la plus favorable pour la machine, ces déterminations se trouveront précisément être celles qui se rapportent au maximum absolu d'effet utile dont est capable la machine.
Pour montrer maintenant un exemple de l'application de ces formules, nous supposerons que la machine de Watt, dont nous avons donné les dimensions et capacités dans l’article III du chapitre précédent, est disposée pour y faire produire In vapeur à la pression totale de 50 livres par pouce carré dans la chaudière, et pour y faire usage de la détente dans le cylindre, suivant le système de Cornouailles ; et nous en chercherons alors les effets. Cette supposition nous fournira une comparaison naturelle des «leux systèmes, et nous permettra de reconnaître les avantages
considérables que peut produire l'emploi de la détente de la vapeur dans les machines.
Nous supposerons donc que l'on conserve la même chaudière à la machine de Watt dont il a été parlé, mais que l’on remplace le cylindre par un autre d'une capacité plus considérable, dans lequel l'admission de la vapeur soit interceptée après que le piston a parcouru un quart seulement de sa course. Nous admettrons en conséquence les dimensions suivantes :
Diamètre du cylindre, 48 pouces; ou surface du piston, a = 12.566 pieds carrés.
Course du piston, 10 pieds; ou / = 10.
Longueur parcourue par le piston avant le commencement delà détente, ^de la course ; ou /' = 0.25/.
D’après ces dimensions, nous pourrons évaluer le frottement de la machine, sans ètro chargée, à 0.5 livre par pouce carré de la surface du piston ; et si, de plus, nous supposons que la condensation s'effectue aussi exactement que dans la machine originale de Watt, nous aurons pour f et p les valeurs données plus haut, savoir :
/■=0.5X 144 lhs, p — 4 X 144 lbs.
En outre, nous avons vu que la vapeur exige la meme quantité de chaleur totale, et ainsi à peu près la même dépense de combustible, pour se produire sous différents degrés de tension. Nous eit devons donc conclure que la chaudière conservera suus la pression de 80 livres par pouce carré, à laquelle nous voulons maintenant faire travailler la machine, la même vaporisation d’eau par minute qu'nuparavant, en consommante peu près la même quantité de combustible dans le même temps. Ainsi nous admettrons à cet égard, pour la machine, les mêmes données déjà rapportées, et nous aurons
Pression totale dans la chaudière, 80 livres par pouce carré ; ou P = 50 X 1 44 lbs par pied carré.
Vaporisation effective, 0.927 pied cube d’eau par minute; ou 8 = 0.927.
Consommation de combustible dans le meme temps, 6.7 1 livres; ou N = G.71.
En appliquant le* formules à cette machine, nous trouverons, pour les effets produits à la vitesse du maximum d’effet utile et aux vitesses respectives de 200 et 250 pieds par minute, les résultats suivants :
Effets de la machine, avec la détente donnée.
Maximum d'effet utile.
oc
ar — 17,337
q c.,x. if*. 0.051
Q.'rK-t'K . = 0.007
V ,.<k.pr.,p.'. 141,7
Effets maxima de la machine, avec diverses détentes.
Maximum
abaolu d'effet utile.
urV ... . = 57,247
Q M.fr. i c*. 0.052
q -.pr. if». o.007
p tt.eh.pr.jlb.cv. |Q
F «.r h.pr.tp.,. __ 138,6
THEORIE DS L4 SAC.HIVt * VAPEUR.
Ce* déni tableaux montrent quelle diversité il peut y avoirdnns les effets produits par une même machine, selon la détente et In charge qu’en lui donne. En calculant les effets utiles maxima pour diverses détentes, on les voit augmenter continuellement, à mesure qu'on diminue la portion de course i parcourue avant la détente, jusqu'à ce qu’on ait /' = 0 . 1 1 l; et au delà de ce point, on les voit au contraire diminuer, ce qui démontre par les faits, qu’on est réellement parvenu au maximum absolu de l’effet utile de In machine. En effet on trouve
