RA
D'autre part, si l’on suppose le frottement de la machine représentée par deux forces, l’une /'s’exerçant sur chaque unité de la surface du petit piston, et l’autre F s'exerçant sur chaque unité de la surface du grand piston, le travail produit par l'ensemble de ces deux forces durant une course, sera /il/ — {— FAL.
Et enfin, si l’on appelle S le surplus que subit le frottement de la machine, par chaque unité de la résistance r, et mesuré à la même vitesse que cette résistance, la quantité d'action produite par cette dernière force, durant une course, sera
dRA.
Ainsi In quantité d’action totale produite par l'ensemble de ces trois résistances, pendant une oscillation delà machine, sera (1 — o) RA —{—/<*/ — {— FAL.
Nous avons donc tous les éléments du travail développé par la puissance et par la résistance. Far conséquent, en formant l’équation de leur équilibre dynamique, et faisant passer dans le premier membre le terme qui exprime la quantité d’action développée par la troisième des forces évaluées, c’est-à-dire par la réaction de la vapeur contre le petit piston, nous aurons
-=(t+i)RA-l-/W-f FAL+jiAL.
Enfin, en remplaçant les quantités O et Q par leur valeur, nous obtiendrons définitivement
■ + c 1 6 r-t-c = (1-f-*)RA -\-fal-
a[t —f— c) — (— ALJ q
FAL-fpAL. . . (A)
AL
Cette équation est donc la première des deux relations générales que nous voulons établir entre les données et les inconnues du problème. I.a seconde sera, comme dans les calculs précédents, déduite de la considération de l'égalité entre la production et la dépense de vapeur.
S étant le volume d’eau qui se vaporise par unité de temp^dans la chaudière,
nÂ^-qV
sera le volume de la vapeur résultante, mesurée sous la pression P", c'est-à-dire à la pression du petit cylindre avant la détente. D'autre part, r étant la vitesse du petit piston.
sera la dépense de vapeur, par unité de temps, mesurée au moment de son passage dans le petit cylindre, avant la détente, c’està-dire sous la même pression P'. Ainsi la seconde équation de relation sera comme précédemment
ti-J-gP' l
Par conséquent, en éliminant P' entre ces deux équations, et faisant, pour simplifier les formules.
^FTV
log
A(L -j- C) -)- ac a{l -j- c) -j- AC
on obtiendra, pour la valeur cherchée de v, l S h'
» + 9 ~ [( 1 + *)RA + fat + FA L + pKl
Cette vitesse sera celle du petit piston ; et de cette vitesse se conclura celle du grand piston qui sera ~v, et celle du point d’application de la résistance R, qui sera évidemment ~v, ou
h s ii
n ~\~1 [(l-j-i)R/i-f-/n/-[-FAL-j-p4L]
MACHINES DE WOOLF.
puisque la résistance R parcourt la distance A, et le grand piston la distance L, tandis que le piston du petit cylindre parcourt su course /.
On doit observer que cette valeur de V, d’où se déduisent ensuite toutes les autres formules, est entièrement semblable à celle que nous avons obtenue en général dans le chapitre III, à cela
près seulement de la quantité £ k au lieu de k, et du facteur
JL [(I -j-/à/-j-FAL-j-/)AL],
qui remplace maintenant le facteur semblable
Il sera donc facile de conclure les formules des divers effets delà machine, des formules générales données dans le chapitre III. On remarquera du reste, que si, dans les deux dernières expressions que l’on vient d’obtenir pour les valeurs de k' et V, on faisait k=a, L=/=/»et C = c, ces valeurs se réduiraient exactement A celles du chapitre III ; ce qui doit effectivement arriver, puisque la supposition de A = o et L = / revient à réduire les deux cylindres à un seul.
En faisant donc les calculs comme précédemment, on obtiendra les formules suivantes :
Cas d'une charge ou d’une vitesse quelconques, avec une détente donnée.
1 A " + 9 Âlt( , +^ RA +/ i/ -f-FA L +ML]- R k' S n AL /â/ FAL-j-pAL
s = /i’T j " + « Il 1 + °' )RA + f al + FA L +/> A L 1 1 •
E.“ =RV.
Ca* du maximum d'effet utile, avec mie détente donnée.
l 'ï -|- c'n'n -(- qV
n' al J* I A " AL / •„/-{- FA L+;,Al
s = i- / - = r i - aV >+î p )-
Cas du maximum absolu d’cffel utile.
