J fl n

wij, m,,..., m n étant des nombres entiers et positifs (y compris zéro) qui doivent satisfaire aux équations

;n l + 2w/j + 3m 3 + . . -f- rim n — n , m y -h m 2 -h /«j 4- • . « -f- ffi n — m-

Dans cette solution , on a cherché d’abord dans le dévelop-

pement de e 1 1 j = c le

ternie en h et dans ce terme, on a pris seulement ce qui était multiplié par p' n . On peut évidemment faire l’inverse,

chercher dans le développement ( x ' ] } e terme

en //% qui est

et puis ne prendre dans ce terme que ce qui est multiplié par /*“, c’est-à-dire, comme y (x -b h) — çp (:r) est

divisible par h , le coefficient de h n ~ m dans la fonction

Or ce coefficient est, d'après le théo-

rème de Taylor,

d n ~' m T <p (.r -f- h) — «p ur)l™ i

dh n ~ m p A Jo i . 2 . 3 . . [n — ni)

(le zéro indiquant qu’on doit faire h — o après les différentiations). On aura donc

-m ? WJ 7 "