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f, il» «0 o<
Posons :
9< — aj •
Ci (différence des deux nombres entiers N, et iN,) est un nombre entier.
0, par définition est inférieur à 2d.
Çi est donc le quotient et S, le reste de la division de î8 par 2rf.
Substituons, il vient :
on a de même :
Ni = iN, q= g.
Nf i = (i — l) Niipg,i
d'où par différence :
n,- = Ni — Nf i — Ni rp (gi — g£i).
rii est le nombre des sections comprises entre les balais [i — 1) et î, c'est-à-dire dans la i""® dérivation, c'est le nombre que nous cherchons.
Or, lorsque i varie de 1 à 2rf, Çi varie de zéro à S, la différence (Çi — Çi-i) prend donc 8 fois la valeur wn, et (2d — 8) fois la valeur zéro et par conséquent : ,
n, preïid {2d — 8) fois la valeur N^
et 8 — — (N, if= i).
Pour simplifier l'écriture nous poserons : {N^^z 1) == N«.
B. — Ordre de succession.
Il nous reste à déterminer Tordre dans lequel rii prend Tune et l'autre des deux valeurs : N^ et Nj.
Inscrivons, dans une circonférence divisée en 2d parties égales, un polygone régulier de pas 8, polygone que nous représenterons conventionnellement par le symbole Ifj I •
Les points de division de la circonférence étant numérotés de 1 à 2d, faisons parcourir le polygone, dans le sens du numérotage, par un mobile partant de la division 2rf ou zéro et numérotons les côtés du polygone dans l'ordre où ils sont parcourus par ce mobile.
Les côtés successifs du polygone représenteront schématiquement les dérivations successives de l'enroulement.
Les numéros d'ordre des sommets, atteints successivement, sont les valeurs successives de 6, et le nombre de tours complets de la circonférence, effectués par le mobile, au moment où il achevé le parcours du i™*' côté, est la valeur correspondante de Çi.
Çi augmente évidemment d'une unité et par conséquent
EMPLACEMENT DES BALAIS f» 23
[q-i — ^î i) prend la valeur wn et n^ la valeur N^, toutes les fois quele mobile, en parcourant un côté, dépasse ou atteint l'origine.
Lorsque S et 2d sont premiers entré eux y le nombre des côtés du polygone \-^\ est 2rf, le nombre des tours complets qu'exige son parcours est o et ce parcours détermine Tordre dans lequel la différence {qi — qi-i) prend les valeurs zéro et uh^ lorsque i varie de 1 à 2d.
Si 8 et 2d ont un plus grand commun diviseur a, le nombre
des côtés du polygone n'est plus que — et le' nombre de tours qu'exige son parcours est — . En d'autres termes, le polygone se ferme pour :
Recommençons le parcours, S^ repassera par les mêmes valeurs que précédemment et le polygone se refermera à nouveau pour ij ^
En continuant, de même, on aura à la fin du a"*® parcours :
i = 2d Çi = 8
et par conséquent en répétant a fois le parcours du polygone, on aura encore l'ordre dans lequel (ç', — Ç't ~ i) prend Jes valeurs zéro et un lorsque i varie de 1 à 2d.
On peut aussi considérer le polygone • I -^r I de pas : 8' = — inscrit dans une circonférence divisée en : d' ==-^^ parties
égales.
Dans ce cas, les valeurs correspondantes de 8^ sont les numéros d'ordre 8', des sommets, multipliés par a.
Exemples :
Le polygone l-r^ est représenté par la figure 8 A. Les valeurs de i pour lesquelles (y, — 9i-\) prend la valeur un sont : .
avec
v^lKT?;
v.-'-rr" '1
Le polygone j-r^ est représenté par la figure 8 5, on a :
avec
Le polygone 1 -r- j est représenté par la figure 8 C et Ton a :
i9i — 9i-i) — '^ pour :
avec
•Vf.
et
En résumé :
les 2d circuits de Tinduit se partagent en :
(2rf — S) circuits comprenant chacun N^ sections S — ■ ^ • — Ns' — •
et Tordre dans lequel se succèdent les dérivations de N^ et de
Fig. 8.
— Exemples de polygones -^ •
N$ sections, pour un mobile parcourant Tenroulement dans le sens du noimérotage en partant de la lamé et de la ligne neutre
zéro, est déterminé par le polygone 1 73 1 •
Les valeurs de Ni et N^ sont respectivement :
^ emplage,he:nt des balais 25
(S étant Je noàibre entier inférieur à 2rf qui donne pour N^ un nombre entier)
et N5 = (N, ipi)
(le signe de 1 étant Tinverse de celui de 8 dans l'expression
- -de N).
