ARE

rentes de 2 cos meer CNE l’on obtient en posant

Pi= 1,2. …., 70.

Dans cette expression, les arcs sont des multiples de la (27 + 1)ième partie de la circonférence; ces arcs peuvent être construits à l’aide de lignes droites et d’arcs de cercle, si

leurs cosinus peuvent s’obtenir par des extractions de racines carrées. On voit ainsi que le problème, qui a pour but de partager la circonférence en p parties égales au moyen d’arcs de cercle et de lignes droites, revient à résoudre l'équation

XP—1T—= O0,

au moyen d’extractions de racines carrées. Pour p=5, l'équation en y est du deuxième degré et le problème admet une solution. Pour p —7"7, l'équation en y est du troisième degré et ne peut être résolue au moyen de racines carrées. Plus loin, nous reprendrons cette question; pour le moment, nous nous bornerons à établir le théorème suivant :