Cas. Le nombre a cinq chiffres suivis d'une décimale

Exemple. Trouver le logarithme de 58922,7.

La partie entière étant composée de cinq chiffres, la caractéristique du logarithme cherché est 4; reste à en trouver la partie décimale. Le nombre proposé tombe entre les nombres delà table 58922 et 58923 qui diffèrent entre eux d’une unité; le logarithme du premier est 4,7702775; le logarithme du second est 4,7702819; la différence de ces logarithmes est 74 (dix-millionièmes); invoquant ici la proportionnalité reconnue au n° 44 , je dirai :

Pour une unité de différence entre les nombres, j’ai 74 parties de différence entre les logarithmes; donc pour 0,7 de différence entre les nombres 58922 et 58922,7, j’aurai entre les logarithmes une différence égale aux 0,7 de 74 ou à 51 ; je dois donc ajouter 51 parties, ou plus exactement 52 , au logarithme du plus petit nombre , ce qui me donne 4,7702827.

49. Abréviation - . La petite table, dite table des parties proportionnelles, et que l’on voit inscrite dans la dernière colonne sous le nom de dif (différence), et à la page môme où ont été pris les logarithmes précédents , porte en tète le nombre 74.

Ce nombre est précisément la différence des deux logarithmes consécutifs de la table qui comprennent le logarithme cherché. Cette différence , que l’on est ainsi dispensé de calculer, se nomme différence tabulaire. 11 y a plus, on peut aussi se dispenser de multiplier la différence tabulaire par 0,7. A cet effet, la petite colonne qui se trouve à gauche dans la table de6 parties proportionnelles, renferme les nombres 1, 2, 3, ... , 9; l’autre colonne , h droite de la précédente , renferme les produits de la différence 74 par 1 dixième, 2 dixièmes, 3 dixièmes, ..., 9 dixièmes; ces produits sont exprimés à moins d’une demi-unité du septième ordre. D’après cela, il suflit de consulter celte table et de prendre à côté du chiffre 7 le produit 52, pour ensuite l’ajouter à la partie décimale 7702775 du logarithme de 58922 , c’est-à-dire du nombre le plus voisin (en moins) du nombre proposé 58922,7.

Les opérations sont résumées ainsi qu’il suit :

log 58922 7702775

log 58922,7 = 4,7702827

pour

Pour abréger encore, j’écris d’abord log 58922,7 = 4,

un peu plus loin, j’écris à part 7702775, c’est-à-dire la partie décimale du logarithme de 58922; au-dessous de cette partie décimale, j’écris 52, qui exprime la différence correspondante à 7 dixièmes; je fais l’addition, en ayant soin d’écrire au fur et à mesure, à droite de la caractéristique 4 , les chiffres provenant de cette addition. Voici alors la disposition du calcul:

log 58922,7 = 4,7702827 7702775

Une dernière abréviation se présente : l’addition précédente laisse presque toujours intactes les trois premières décimales du logarithme cherché*; je les écris immédiatement à la droite de la caractéristique 4 , et j’ai d’abord

log 58922,7 = 4,770;

j’écris à part les quatre dernières décimales 2775 du logarithme de 58922 , et au-dessous de cette partie décimale les 52 unités du septième ordre, qui correspondent aux sept dixièmes que renferme le nombre proposé; j’obtiens ainsi

log 58922,7 = 4,770 2775

J’additionne les deux nombres mis à part en plaçant au fur et à mesure les chiffres de cette somme à droite des trois premières décimales déjà écrites à côté de la caractéristique, et j’ai finalement 4,7702827 pour le logarithme cherché.

. . Type du c&lcal.

log 58922,7 = 4,7702827 2775

Remarque. Si je cherchais le logarithme de 58923,7, je trou-

Ce cas exceptionnel est fort rare.

verais 4,7702900 , en ne faisant pas usage de la table des parties proportionnelles; dans le cas contraire, j’obtiendrais 4,7702901 , c’est-à-dire un nombre un peu plus fort. Cela tient à ce que la différence des logarithmes tabulaires consécutifs 4,7702849 cl 4,7702922, qui comprennent le logarithme cherché, n’est que de 73, tandis que, dans la petite table, elle est de 74.

80. 4' Cas. Le nombre a cinq chiffres suivis de deux ou trois décimales.

Exemple. Trouver le logarithme de 58922,79.

La partie décimale du logarithme de 58922 est 7702775 ; j’écris - *

log 58922,79 = 4,770,

et plus loin 2775. Pour les 0,7, j’écris 52 au-dessous de 2775; quant aux 0,09, je dis: pour 0,9 de différence, je trouverais 67 dans la petite table ; donc , pour une différence 0,09 qui est dix fois plus petite que 0,9 , je dois prendre une différence dix fois plus petite, c’est-à-dire 6,7, dont la partie entière exprime des unités du septième ordre : j’aurai donc six unités du septième ordre à ajouter, en négligeant celles du huitième ordre; mais comme ici le chiffre des dixièmes dépasse 5, j’écris 6 -|- 1 ou 7 sous le chiffre 2 ; je fais la somme et j’obtiens 4,7702834 pour le logarithme cherché.

Je suppose maintenant qu’il y ait plus de deux décimales dans le nombre dont on cherche le logarithme ; pour la première décimale , j’écris toujours , comme ci-dessus , la différence correspondante que je trouve toute calculée dans la petite table; pour la seconde décimale du nombre , j’écris la différence correspondante trouvée dans la petite table en avançant tous les chiffres d’un rang vers la droite , afin de leur faire exprimer des parties dix fois plus petites; pour la troisième décimale , j’avance encore d’une place vers la droite tous les chif-

Type du calcul.

log 58922,79 = 4,7702834

fres de la différence correspondante, et ainsi de suite. Je fais l’addition et je ne conserve dans la somme que les quatre premiers chiffres à gauche, en forçant, s’il y a lieu, le dernier dp ces chiffres ; puis j’écris, comme à l’ordinaire, la somme ainsi tronquée, à la droite des trois décimales déjà placées à côté de la caractéristique.

Exemple. log 34567,894 = 4,5386730. 6617

Dans la pratique, on peut se dispenser de faire l’addition à part, parce qu’on voit, à la seule inspection des nombres qui donneront dans la somme les chiffres à négliger, s’il y a lieu de forcer ou non le dernier chiffre conservé.

Quand il y a plus de deux décimales , il peut arriver que certains produits partiels n’aient aucune influence dans l’addition, parce qu'ils sont trop avancés vers la droite; on s’en aperçoit aisément, et l’on peut alors se dispenser de les écrire.

Exemple. log 34567,8949 = 4,5386730. 6617

Cette disposition du calcul des parties proportionnelles peut aussi être adoptée , lorsqu’il n’y a que deux décimales dans le nombre donné.

81.5* Cas. Le nombre a sept ou huit chiffres avec des zéros à sa droite , ou une virgule décimale.

Exemple I. Trouver le logarithme de 5892279000.

J’écris la caractéristique 9, et j’opère comme si j’avais 58922,79 ; je trouve

Exemplü II. Trouver le logarithme de 3456789,4. *

J’écrisla caractéristique 6; f opère comme si j'avais 34567,894, et je trouve

log 3456789,4 = 6,5386730 6617

Occupons-nous maintenant de la troisième partie de la table.

82. Si les six premiers chiffres à gauche d’un nombre dont on cherche le logarithme forment eux-mêmes un nombre compris entre 100000 et 108000, on peut se servir delà troisième partie de la table. On trouve alors , sans aucun calcul, les logarithmes des nombres de 6 chiffres, et, à l’aide des parties proportionnelles, les logarithmes des nombres de 7 chiffres ou plus.

Exemple I. log 1059,73 = 3,02519523.

Exemple IL log 1059,7348 = 3,02519720. 9523

L’étude des divers exemples qui précèdent conduit à la règle générale suivante : . .

83. Règle. Pour trouver le logarithme d’un nombre donné, oh écrit d'abord la caractéristique d’après l'ordre des plus hautes unités du nombre proposé. Si les 6 premiers chiffres à gauche font plus de 108000, on considère seulement le nombre formé par les 5 premiers ; on en cherche le logarithme ; on écrit à la droite de la caractéristique les 3 premières décimales du logarithme tabulaire, et les 4 autres à part ; on cherche, à la gauche de la table des parties proportionnelles , le 6' chiffre du nombre donné ; on écrit le nombre qui se trouve à côté, au-dessous des 4 décimales mises à part ; on cherche de même, n la gauche de la petite table, le 7* chiffre du nombre donné, et l’on n'écrit à part que les dizaines du nombre correspondant , en le forçant s’il y a lieu ; enfin, à la suite des 3 premières décimales isolées, on écrit la ■ somme des 3 nombres mis à part.

Si les 6 premiers chiffres à gauche font moins de 108000, on a recours à la troisième partie de la table. Après avoir écrit la caractéristique, on cherche le logarithme du nombre formé par l’ensemble des 6 premiers chiffres à gauche; on écrit les 4 premiers

chiffres à côté de la caractéristique, et les 4 autres à part; on place au-dessous de ces 4 chiffres le produit proportionnel au 7* chiffre du nombre, et les dizaines seulement du produit correspondant au huitième chiffre ; on fait la somme des trois nombres mis à part pour l'écrire à la suite des 4 chiffres.

Remarque I. Si le nombre proposé renfermait plus de 7 chiffres dans le premier cas, ou plus de 8 dans le second , on pourrait multiplier la différence tabulaire la plus voisine par le nombre que forment les chiffres qui suivent, à partir de la gauche, le 5' ou le 6* chiffre du nombre proposé, après quoi on supprimerait à la droite du produit un pareil nombre de chiffres, pour avoir la différence à ajouter aux 4 chiffres mis à part.

On peut aussi, dans ce dernier cas, écrire successivement les produits partiels de la petite table correspondants aux 3 chiffres en excès, en ayant soin de reculer le 2' d’une place vers la droite, et le 3" de deux places. Le résultat est un peu moins sûr. Cela tient h ce que la proportionnalité sur laquelle on s’appuie n’est qu’approchée.

Remarque II. Quand il y a plus de 3 chiffres en excès , par rapport à la table, il est inutile de tenir compte du 4' et des suivants.

Trouver le nombre correspondant à un logarithme donné.

S4. 1" Cas. Trouver le nombre correspondant à un logarithme qui se trouve dans la table.

Exemple. Trouver le nombre qui a pour logarithme 4,6774792.

Je cherche dans les tables, en dehors du cadre, l’indication L677, qui correspond aux 3 premières décimales du logarithme proposé; je ne la trouve pas, mais je trouve L675, qui est trop faible, et à la page suivante L681, qui est trop fort; à la page dont l’indication est L675, et parmi les nombres isolés de la colonne 0, je trouve 677; je cherche dans les nombres de 4 chiffres de la même colonne, et à partir de 677 en descendant, la deuxième partie décimale 4792 du logarithme donné; je trouve un nombre plus petit , 4244, et un nombre plus grand ,

5157 ; d'après la disposition même de la table , le premier logarithme, 4,6774244, correspond à 47580, et le second, 4,6775157, correspond à 47590 : le nombre cherché tombe donc entre 47580 et 47590; ainsi, il se compose de 47580 et d’un nombre d’unités simples au plus égal à 9; d’ailleurs, d’après la disposition même de la table , les nombres qui ne diffèrent que par le chiffre des unités simples ont leurs logarithmes sur la même ligne; je cherche donc horizontalement, à partir de 4244, les 4 derniers chiffresdu nombre proposé ; je lis successivement : 4336, 4427,.. ., et, enfin, 4792 dans la colonne qui porte le chiffre 6 en tête; le nombre cherché est donc 47586; ce nombre s’obtient, comme on voit , en prenant les 4 premiers chiffres 4758 déjà trouvés dans la colonne N , avec le chiffre 6 , qui est en tête de la colonne où l’on rencontre la seconde partie 4792 du logarithme proposé.

SS. 2' Cas. Trouver le nombre correspondant à un logarithme qui ne se trouve pas dans la table.

Exemple I. Trouver le nombre qui a pour logarithme 4,7139649.

Je cherche ce logarithme comme s’il était dans la table, en me conformant à ce qui vient d’être dit dans le cas précédent. A la page qui porte l’indice L 712, je trouve d’abord, dans la première partie de la colonne 0, les 3 chiffres 713 ; dans la seconde partie de celte même colonne, je trouve 9104, qui est trop faible, et 9943, qui est trôp fort; je cherche 9649 dans la ligne horizontale qui commence par 9104 ; je ne trouve pas ce nombre, mais je trouve 9607, qui est trop faible, et 9691, qui est trop fort: or, les logarithmes 4,7139607 et 4,7139691, qui comprennent entre eux le logarithme proposé 4,7139649, correspondent, l’un à 51756, ét l’autre à 51757 ; le nombre cherché tombe donc entre ces deux derniers nombres.

Cela posé , la différence des logarithmes extrêmes est 84 ; la différence entre le premier de ces logarithmes et le logarithme donné est 42: or, ce rapport est donc, à cause de la proportionnalité admise , l’excès du nombre cherché sur le plus petit des deux nombres 51756 devra être la moitié de la différence entre les deux nombres extrêmes, c’est-à-dire la moitié de 1 ou ou îhieux 0,5 ; j’ai ainsi 51756,5 pour le nombre cor-

THEORIE DE» LOüAlUTHMKS.

respondant au logarithme proposé. La table des parties proportionnelles me donne immédiatement ces 0,ô additionnels. En effet, la petite table la plus voisine porte en tète la différence 84, qui répond à une différence d’une unité entre les nombres ; je ne m’y arrête pas , et je cherche dans la colonne des produits proportionnels le nombre 42; je le trouve vis-àvis de 5 ; la différence 42 entre les logarithmes répond donc ici à mie différence de 0,5 entre les nombres, ce qui me donne 51756,5, comme auparavant.

Exemple II. Trouver le nombre qui correspond au logarithme 4,7895634.

Ce logarithme tombe entre 4,7895596, qui correspond à 61597, et 4,7895666 qui correspond à 61598; d’une part, je retranche 5596 de 5634, et j’ai 38 unités du 7* ordre; d’autre part , je retranche 5596 de 5666 , et j’ai 70 : celte différence correspond à la différence *1 entre les nombres. Si la différence entre le plus petit des logarithmes extrêmes et le logarithme proposé n’était que de 1 partie au lieu de 70 , la différence entre le plus petit des logarithmes extrêmes et le nombre cherché ne serait que le 70* de 1, ou^; pour 2 parties, ce serait^-; pour 3 parties, etc.; donc, pour les 38 parties de différence, ce seraf*. Réduisant en décimales jusqu’aux tièmes, et pas au delà, vu que la proportionnalité -admise n’est pas complètement rigoureuse , j’obtiens 0,54 , et par suite 61597,54 pour le nombre correspondant au logarithme proposé.

Remarque. La différence entre deux logarithmes consécutifs n’est pas toujours celle de la petite, table , ainsi que cela a eu lieu dans l’exemple 1. Cela tient à ce que le plus petit des logarithmes peut être inscrit par excès, et le plus grand par défaut, et qu’en outre la différence tabulaire peut être forcée. Il y a plus : la différence entre le logarithme proposé et le logarithme qui en approche le plus par défaut, ne se trouve pas toujours juste parmi les produits de la table des parties proportionnelles. Ces deux circonstances se présentent dans l’exemple II quand on fait usage des parties proportionnelles. En effet , la différence tabulaire la plus voisine est 71, tandis que la différence des deux logarithmes consécutifs n’est que de 70. Je prends 71, qui, d’après la remarque précédente, doit inspirer plus de cou-

fiance ; le nombre de la labié le plus rapproché de 38 est 36 , qui répond à 5 dixièmes ; j’écris 3 à la droite du nombre Irouvé, ce qui donne 61597,5; je retranche 36 de 38; le reste est 2. Pour avoir les centièmes du nombre cherché, je convertis le reste 2 en parties 10 fois plus petites, en mettant un 0 à sa droite, et j’ai 20: le nombre de la petite table qui diffère le moins de 20 est 21 ; ce nombre répond à 3 dixièmes; mais comme les parties de la différence des logarithmes sont 10 fois plus petites, les parties de la différence des nombres sont elles-mêmes 10 fois plus petites; elles devront donc exprimer des centièmes et non pas des dixièmes ; j’écris 3 à la droite du chiffre des dixièmes, et j’ai finalement 61597,53 au lieu de 61597,54 comme auparavant.

Type du calcul.

4,7805634 = log 61597,53

Pour bien faire comprendre la marche et le progrès de l’opération précédente , je la détaille ainsi qu’il suit :

J’écris d’abord 4,7895634 = log;

puis je dis : je trouve 7895596 qui répond à 61597; j’écris 5596 au-dessous de 5634, et 61597 suivi d’une virgule à la suite du mot log; ce qui donne

4,7895634 = log 61 597,

en répétant soigneusement 5596 et 61597.

Je retranche 5596 de 5634 ; le reste est 38 ;

ï 4,7895634 = log 61597 .

et je dis : la différence la plus voisine est 36 pour 5 dixièmes; j’écris 36 sous 38, et 5 à la droite de 61597 suivi d'une virgule, en répétant 36 pour 5:

4,7895634 = log 61597,5 ' 5596

Je soustrais 36 de 38 , et j’ai 2 pour reste ; je mets un 0 à la droite de 2, ce qui me donne 20, et je dis : la différence la plus voisine de 20 est 21 pour 3; j’écris 3 à la droite de 5 :

4,7895634 = log 61597,53

et le calcul est terminé.

Nous insisterons de nouveau sur la nécessité de toujours lire et écrire les logarithmes de la même manière, afin de matérialiser le plus possible l’opération.

Remarque I. Si dans le calcul précédent on avait besoin de 3 décimales au lieu de 2, il faudrait diviser la différence 38 par la différence tabulaire 71; on trouverait ainsi 61597,535. Mais la 3* décimale laisse en général de l’incertitude.

Voici d’autres exemples qui donnent lieu à quelques observations importantes.

Exemple I. Trouver le nombre qui a pour logarithme 4,7879997.

4,7879997 = log 61376,15

ïï

Parvenu au nombre de la table 9561 , au lieu de trouver un *

nombre plus l'ort au-dessous de ce dernier dans la colonne 0, comme dans les exemples précédents, je trouve un nombre plus faible, 0269, ce qui tient à ce que 0269 doit être considéré avec 788 au lieu de 787; dans ce cas, je suis la ligne qui commenceà 9561, et j’arrive à 9986; les 4 chiffres de la colonne suivante sont C057, qui doivent être comptés avec 788 nu lieu de 787, et forment ainsi le logarilhme immédiatement supérieur; puis le calcul s’achève comme précédemment.

Exemple II. Trouver le nombre qui a pour logarithme

4,7880033= log 61376,65

Ce cas est celui où l’on ne trouve pas , dans la table , les trois premiers chiffres du logarilhme. En effet, le plus petit logarilhme de la table qui commence par 788 est 7880057, nombre supé-

rieur au logarithme proposé; il faut donc prendre le logarilhme précédent, qui est le même que tout à l’heure. Ainsi, je prends les trois premiers chiffres avec une unité de moins, et le plus fort des nombres de quaire chiffres compris dans la ligne horizontale qui précède immédiatement 788; j’ai ainsi 7879986 pour le logarilhme le plus approché par défaut, et le reste se termine comme à l'ordinaire , à celle exception près, qu’ici on écrit aussi le dernier des trois premiers chiffres de la partie décimale du logarithme le plus approché.

Jusqu’à présent, la caractéristique du logarithme donné a été de 4 unités. Voici des exemples où elle est plus grande ou plus petite. * '

Exemple I. Trouver le nombre qui a pour logarithme 6,7895634.

Je cherche le logarithme comme si la caractéristique était 4; je trouve , • . *

4,7895634 = log6l597, 53; •

donc 6,7895634 — log 6159753.

Exemple II. Trouver le nombre qui a pour logarithme 10,7895634 ; je trouve 61597530000.

Exemple III. Trouver le nombre qui a pour logarithme 2,7895634. Le nombre correspondant à 4,7895634 est 61597,53; donc

2,7895634 = log 615,6753.

Exemple IV. 0,7895634 = log 6,159753.

Remarque II. Par exception, l’emploi de la petite table pourrait donner exactement cette 3* décimale; mais lors même que l’on ne cherche que deux chiffres, la division ne donne pas toujours identiquement les deux mêmes décimales que la table. Cela tient à ce que les deux nombres tabulaires qui comprennent le logarithme proposé, peuvent être forcés dans le même sens ou en sens contraire. La même observation s’applique aux différences.

Remarque 1IL Quand les quatre premiers chiffres du logarithme donnent un nombre inférieur à 0334, auquel cas ce logarithme est inférieur à celui de 108000, on peut se servir de la dernière des trois parties de la table, soit que la partie décimale du logarithme proposé ait 8 chiffres, soit qu’elle n'en ait que 7; dans le dernier cas, on remplace la 8 e décimale par un zéro. On a ainsi, dans le premier cas, l’avantage de trouver le nombre cherché avec 8 figures au lieu de 7 ; dans le second cas, c’est-à-dire si. on a remplacé la 8* décimale par un zéro, il ne faut pas compter sur l’exactitude du 8’ chiffre du nombre, car dire qu’un logarithme n’est connu qu’avec 7 décimales, cela ne signifie pas que la 8 e décimale est un zéro, mais qu'elle est inconnue : ainsi le zéro par lequel on la remplace est un chiffre probablement faux , et, par suite, le 8 e chiffre trouvé pour le nombre ne peut être juste que par hasard.

Les indications hors du cadre offrent 4 chiffres au lieu de 3 ; d’ailleurs , on opère de la même manière que dans les cas ordinaires et comme si la caractéristique était 5.

Voici quelques exemples.

Exemplb I. Trouver le nombre qui a pour logarithme 4,02960696. (Rép.: 10705,5.)

THÉORIE DKS LOGARITHMES. 35

Exemple II. Trouver le nombre qui a pour logarithme • 4,02951848.

4,02951848 = log 10703,319

Exemple III. Trouver le nombre qui a pour logarithme 3,02960197.

3,02960197 = log 1070,5377 3,02959884

Remarque IV. On a pu se demander de quelle utilité était la barre verticale qui se trouve placée enjre la colonne 5 et la colonne 4. Cette barre a pour objet de faciliter la recherche du logarithme correspondant à un nombre donné, ou réciproquement. Cela tient à ce que l’on a 5 colonnes de nombres de 4 chiffres avant et après , de manière qu’avec un peu d’habitude on peut apprécier le rang de la colonne, et, par suite, le chiffre qui est soit en haut, soit en bas, et cela sans y regarder.

Remarque V. L’emploi des tables de logarithmes présente souvent de légères anomalies dont il ne faut point s’étonner. Pour s'en rendre compte, il faut concevoir que l’on ait d’abord trouvé les logarithmes , les différences et les parties proportionnelles avec un plus grand nombre de décimales ; puis , qu’on a effacé toutes les décimales non écrites dans la table , en augmentant d’une unité la dernière décimale conservée , toutes les fois que la partie supprimée dépassait une demi-unité de cet ordre , ce qui peut altérer les différences ou les parties proportionnelles. Mais comme la loi générale de la table est la constance de la différence entre les logarithmes pour des nombres équidifférents , peu différents les uns des autres, d’où

36 THÉORIE UES LOGilUTHMBS.

résulte la pruportionnalilé approchée; il vaut mieux, dans l’emploi des parties proportionnelles , s’en rapporter aux lois générales de la table qu’à une irrégularité accidentelle dont je viens de faire connaître l’origine. Ces anomalies peuvent , par exemple, être assez sensibles lorsqu’on cherche le logarithme d’un nombre dans les premières pages qui suivent immédiatement la Chiiiade I , à cause de la confusion apparente des petites tables proportionnelles.

Je terminerai la solution du problème inverse par l’énoncé de la règle générale suivante :

56. Règle. Pour trouver le nombre correspondant à un logarithme donné : après avoir écrit ce logarithme , on met à la suite le signe — suivi de l\initiale log ; on cherche, dans la seconde partie de la table, le logarithme qui approche le plus par défaut du logarithme proposé ; on écrit les 4 derniers chiffres du logarithme tabulaire au-dessous des 4 derniers chiffres du logarithme proposé ; à la droite du mol log, on écrit le nombre entier de 5 chiffres correspondant au logarithme tabulaire ; on soustrait le nombre de 4 chiffres inscrits sous le logarithme proposé, du nombre formé par les A chiffres qui se trouven t au-dessus ; dans la table -des parties proportionnelles la plus voisine, on cherche dans la colonne à droite le nombre qui approche le plus, par défaut , du reste de la soustraction ; on écrit ce nombre sous le reste, et le chiffre qui y correspond à la suite des 5 chiffres déjà écrits après le mot log; on retranche du reste précédent le nombre mis au-dessous; on met un 0 à la droite du nouveau reste, et on le cherche encore par défaut dans la table des parties proportionnelles ; on écrit le chiffre correspondant à la suite de six autres ; enfin, on place une virgule dans le nombre trouvé, ou bien des zéros à sa droite, de manière que les plus hautes unités du nombre obtenu soient d’un ordre correspondant à la caractéristique , c'est-à-dire que le rang de ses plus hautes unités par rapport au chiffre des unités simples, sera marqué par le nombre d’unités de la caractéristique, à gauche si la caractéristique est positive, à droite si elle est négative.

Si la partie décimale du logarithme proposé est inférieure a 03342376 ( qui est le logarithme de 108000, abstraction faite de la caractéristique ), on sc servira de la troisième partie de la table ,

THÉORIE DBS LOGARITHMES; 37

comme de la seconde , en mettant , s'il le faut , un 0 à la droite du logarithme donné, pour qu’il ait 8 chiffres.

Si l’on voulait trouver dans le premier cas plus de 7 chiffres, dans le second plus de 8 chiffres ; après avoir mis trois zéros A la droite du 1" reste, on diviserait par la différence tabulaire la plus voisine, et l’on écrirait les 3 chiffres obtenus au quotient h la suite du nombre déjà écrit après le mot log; mais on ne peut compter sur l'exactitude du 3' que lorsque le 1" chiffre du nombre est fort petit, comme je l’ai dit n” 52; à plus forte raison , on ne peut compter sur l’exactitude du ■4* chiffre, qu’on obtiendrait en mettant un zéro de plus au dividende.

Occupons-nous maintenant des applications de ce qui précède.

§ O. Élément* «la calcul locarlthmlquc.