CHAPITRE NEUVIEME

à l’uniformité, la quantité de travail appliquée par la puissance sera égale à la quantité d’action développée dans le même temps par la résistance. Or, l’effort exercé par la puissance se compose de la pression exercée contre le petit piston, par la viqieur venue de la chaudière, et de la pression exercée contre le grand, par la vapeur venue du petit cylindre. 1*1 résistance, au contraire, se compose de la pression produite contre le petit piston par la réaction de la vapeur qui sert rie force motrice dans le grand; de la pression subsistant derrière le grand piston, après condensation imparfaite de la vapeur qui a servi à la course précédente; et enfin de la charge et du frottement de la machine. Nous allons donc calculer successivement la quantité d’action développée par chacune de ces cinq forces pendant une oscillation du balancier, et nous formerons ensuite l’équation de l’équilibre dynamique de la machine.

i“. En se reportant au calcul qui a déjà été fait dans le chap. IV, art. II, § I, de l’action de la détente de la vapeur, on trouvera que la quantité de travail développée par l’arrivée directe et la détente de la vapeur dans le petit cylindre, a pour expression

«|/' + e)(n + P') log — nal.

a". Pour avoir la quantité de travail moteur, développée de même dans le grand cylindre, pendant une oscillation de la machine, il faut observer que c’est la même vapeur qui, après avoir occupé la longueur /' -f- c du petit cylindre, avec la pression P', se trouve maintenant répandue en partie au-dessous du petit piston et en partie audessus du grand, avec une pression correspondante à l’espace qu’elle occupe.

Si donc nous considérons le point de l’oscillation de la machine, où le petit piston a parcouru une longueur A fie sa course, et où la pression de la vapeur détendue, au-dessus du grand piston ou audessous du petit, est devenue -tv, il est clair qu’on aura entre les deux pressions et P' et les espaces respectivement occupés par la vapeur,

MACHINES DE WOOLF. 35t)

la relation générale (e), que nous avons écrite originairement (p. ai 6 ) sous la forme

P = yl ("+/>) ~ ».

dans laquelle M et M' sont les volumes successifs de la vapeur, et p, p' les pressions correspondantes.

Mais, puisque les courses I, et l des deux cylindres sont parcourues dans le même temps, il s’ensuit que, quand le petit piston aura parcouru la longueur A de sa course, le grand piston aura parcouru dans la sienne la longueur

Par conséquent, l’espace occupé j>ar la vapeur dilatée, tant au-dessus du grand piston qu’au-dessous du petit, sera

A ( ) A -H c) H- fl (/ - A c) = KV-~ aI A + a (/ + c) + AC.

Nous l’écrirons, pour un instant, sous la forme

OA-f-Q,

en représentant par O le coefficient de A, et par Q la quantité constante.

Cette expression donne donc la valeur du volume actuellement occupé par la vajieur, sous la pression <a. D’un autre côté, sous la pression P', la même vapeur occupait le volume a ( l' -+- c). On aura donc, d’après la relation générale indiquée il y a un instant,

Par conséquent, en procédant comme auparavant, c’est-à-dire en nml-

tipliant les deux membres de cette équation par —p ^ A, puis prenant l’intégrale entre les limites A = o et ^ A = L, ou A = o et A = /, on aura la voleur du travail total produit par la détente tic