PREUVES DE L'INEXACTITUDE DES MÉTHODES ORDINAIRES DE CALCUL

S I er . Mode de calcul ou théorie en usage jusqu'ici pour calculer l'effet des machines à vapeur 9 et objections qui se présentent d abord contre son exactitude.

Le bat de cet ouvrage est de démontrer que le calcul des effets ou des proportions des machines à vapeur , tel qu'il est employé dans la pratique , ou indiqué par les auteurs qui ont traité ce sujet , est entièrement fautif , et de développer une théorie qui mène à des résultats plus exacts. Nous devons donc nécessairement consacrer le premier chapitre à prouver l'inexactitude des méthodes ordinaires de calcul , puis nous passerons successivement au développement de la théorie proposée et à son application aux divers systèmes de machines à vapeur en usage.

L'effet produit par une machine se compose de deux élémens : la résistance qu'elle met en mouvement et la vitesse qu'elle communique à cette résistance. Il en résulte que les calculs qui se présentent d'abord dans l'application des machines se rapportent aux deux problèmes suivans :

1°. La machine étant supposée construite, et la vitesse de son mouvement donnée , déterminer la résistance qu'elle pourra mouvoir ;

2\ La machine étant supposée construite , et la résistance qu'elle doit mouvoir étant connue , déterminer la vitesse qu'elle communiquera à cette résistance.

Ensuite , un troisième problème se présente encore , et il est la conséquence naturelle des deux premiers , savoir :

* 3*. La résistance à mouvoir étant connue , ainsi que la vitesse qu'il est nécessaire de lui communiquer , déterminer les dimensions qu'il convient d'adopter dans la construction de la machine pour qu'elle produise cet effet. Dans les machines à

2 CHAPITRE PRUIDL

vapeur , ce troisième problème revient à déterminer les dimensions de la chaudière , ou , si l'on veut , la vaporisation dont elle doit être capable , pour obtenir les effets voulus.

Ces trois problèmes forment la base de tout le calcul des machines à vapeur. Ils peuvent se modifier de diverses manières , et donner lieu à plusieurs questions dont nous nous occuperons plus loin ; mais la solution de ces questions dépendra toujours de celle des trois problèmes fondamentaux dont nous venons de parler. Ainsi, par exemple , trouver l'effet utile d'une machine dont on compte les coups de piston , c'est-à-dire dont on connaît la vitesse, revient à déterminer la résistance qu'elle peut mouvoir à cette vitesse , puisque , cette résistance une fois connue , il suffira de la multiplier par la vitesse donnée pour avoir l'effet utile cherché. La force en chevaux d'une machine, et son effet pour un poids donné de combustible , n'étant que l'effet utile de la machine rapporté à des unités particulières , savoir , la force d'un cheval comme force produite , ou la consommation d'une unité de combustible comme force appliquée , il est clair que ces questions retomberont dans celle de l'effet utile dont on vient de parler. C'est d'ailleurs ce qui se reconnaîtra facilement quand nous traiterons spécialement de ces questions.

Ainsi , toutes les recherches relatives aux machines à vapeur se traduisent , en définitive , dans les trois recherches que nous avons énoncées : trouver la charge , trouver la vitesse , trouver la vaporisation.

Le seul mode de calcul en usage jusqu'ici y pour connaître , soit l'effort dont est capable une machine à vapeur , soit l'effet utile qu'elle peut produire , est de faire d'abord le calcul en supposant que la vapeur agit dans le cylindre avec la même force élastique que dans la chaudière ; puis de réduire ensuite le résultat obtenu , dans une certaine proportion indiquée par un coefficient ou par une fraction constante. Cette méthode , que nous appellerons méthode des coefficiens , résulte de ce que , n'ayant aucun moyen de connaître à priori la pression de la vapeur dans le cylindre , on de* vait nécessairement la supposer d'abord égale à celle de la chaudière. Mais comme le résultat ainsi obtenu , et qu'on appelait résultat théorique , se trouvait toujours de beaucoup supérieur aux résultats pratique* auxquels on le comparait , on reconnaissait qu'une réduction était nécessaire.

La nécessité de cette réduction était attribuée à deux causes : 1°. & ce que, dans le calcul , on avait négligé le frottement de la machine , et la dépense inutile de vapeur qui a lieu à chaque coup de piston , par suite du remplissage des espaces vfctes exprimés sous le nom de liberté du cylindre ; 2\ à ce qu'on n'y avait pas teau compte des pertes résultant des causes suivantes : le rétrécissement des passages, les coudes des conduits , le frottement de la vapeur dans les tuyaux , les fuites de vapeur et sa condensation partielle. Et comme ces causes paraissaient devoir agir d'une manière semblable , non-seulement dans la même machine , tant qu'on n'y fesaic pa* varier les passages de la vapeur , mais dans les machines d'un même système » on

jugeait qu'elles produiraient , sur le résultat définitif du calcul , une réduction pro- .jwrtiûnnée à sa valeur totale.

Par conséquent , on croyait pouvoir arriver au résultat réel , en réduisant le résultat théorique dans une certaine proportion constante. D'autre part , on jugeait aussi que le rapport des effets théoriques aux effets pratiques ne pouvait être le même dans les divers systèmes de machines à vapeur ; on avait donc été conduit à admettre en outre un coefficient différent pour chaque système.

Ce mode était le plus naturel , et il était même le seul à suivre , tant qu'on n'avait pas de moyen de déterminer à l'avance quelle serait la pression réelle de la vapeur dans le cylindre , sous des conditions données. Aussi , quoique notre but soit de démontrer les erreurs qui résultent de l'application de ce calcul , et de le remplacer par un autre , nous sommes loin de vouloir déprécier les ouvrages où il se trouve développé. Sans doute on devait fort bien savoir que ce mode , par cela même qu'il consistait dans l'emploi d'un coefficient pour représenter en bloc des -effets qui n'avaient jamais été l'objet d'un mesure directe , ne pouvait être qu'une approximation , qu'une méthode d'attente. On ne l'employait que comme on se sert d*nn instrument mauvais , jusqu'à ce qu'on en ait un meilleur. Plusieurs des ouvrages où il est expliqué reconnaissent en même temps que la théorie de la machine * vapeur est encore inconnue ou imparfaitement étudiée. D'ailleurs , tous ces ouvrages me traitent pas la question d'une manière entièrement semblable ; ce qui fait que «ce que nous allons dire ne pourrait s'adresser à tous également. Ainsi , nous desirons que l'on comprenne parfaitement que c'est pour établir l'exactitude de la méthode que noms -allons proposer , et non pour attaquer d'autres écrits , que nous comparerons ensemble les deux calculs , lorsqu'il sera nécessaire.

Pour revenir à la méthode en usage , voici comment on procédait. On calculait l'effort appliqué sur le piston , en -supposant la pression de la vapeur dans le cylindre égale à la pression dans la chaudière, c'est-à-dire, qu'on multipliait l'aire du piston par la pression de la chaudière , diminuée de celle de la vapeur non condensée sur la face opposée du piston , ce qui donnait l'effort appliqué par la machine ; puis on multipliait cet effort par la vitesse du piston , et Ton avait ainsi l'effet théorique de la machine. Ensuite on comparait le résultat de ce calcul avec celui de quelques expériences faites sur des machines du même genre , et le rapport entre les résultats fournissait un coefficient fractionnaire , qu'on regardait comme le rapport constant entre les effets théoriques et les effets pratique? , pour toutes les machines du même système.

En supposant , par exemple , une machine à haute pression sans détente , et appelant a l'aire du cylindre , «* la pression effective de la vapeur par unité de surface dans la chaudière, et v la vitesse donnée du piston, a» était l'effort exercé, et a*v l'effet théorique qui devait se produire. Si donc l'expérience , au lieu de donner un effet égal à a»v , n'en avait donné , dans certains cas , qu'une fraction que nous

exprimerons par A* , on admettait le coefficient A* comme représentant le rapport constant entre les effets théorique et pratique. De sorte que l'effet utile d'une machine sans détente était représenté par

kaov ;

ou bien l'effort théorique de la machine étant exprimé par a« , son effort utile, ou la résistance que pouvait mouvoir le piston , était représenté par

en exprimant par R cette résistance supposée , répartie par unité de la surface du piston.

Le coefficient . tel que nous venons de l'indiquer , s'appliquait à la pression effective ou utile de la vapeur dans la chaudière , c'est-à-dire, à la pression de la chaudière diminuée d'abord de la contre-pression due à la vapeur non condensée sur la face opposée du piston. Mais , au lieu de faire le calcul de cette manière , quelques auteurs indiquaient un coefficient applicable à la pression absolue de la vapeur dans la chaudière , c'est-à-dire à la pression prise avant toute déduction pour la vapeur non condensée. C'est la méthode suivie par l'auteur anglais Tredgold.

Les coefficiens indiqués par cet auteur , pour passer de la pression absolue de la vapeur dans la chaudière , à la portion de cette pression qui produit l'effet utile , étaient les sui vans ( Tredgold , Traité de la machine à vapeur , art. 367 , 372 , 383 , 396 , 402 , 408 , 4H , 416 , 426 ) :

Machines sans condensation et sans détente • • • • Ov60

Machines sans condensation et à détente ( pendant l'admission de la vapeur dans

le cylindre ) 0.60

Machines sans condensation et à détente dans deux cylindres combinés (pendant

l'admission delà vapeur dans le cylindre) • • • • . 0.47

Machines à simple action , de Walt 0.60

Machines à simple action et à détente (pendant l'admission de la vapeur dans le

cylindre) • . • . • 0.60

Machines rotatives ou à double action , de Watt • * 0.63

Machines rotatives ou à double action et à deux cylindres combinés. • . • 0.48 Machines atmosphériques ( coefficient à appliquer à la pression atmosphérique

et comprenant une déduction pour la pression de la vapeur non condensée

sur la face opposée du piston) 0.51

Machines atmosphériques , à condenseur séparé (coefficient à appliquer comme

le précédent) 0.S4 (*)

(*) En présence de toutes les explications données, et incessamment répétées par Tredgold , pour montrer comment on doit calculer l'effet utile des machines , d'après la pression de la vapeur dans la chaudière, en passant de celle-ci à la pression dans le cylindre, au moyen d'un coefficient , il est

Ces coefficiens , à l'exception des deux derniers , devaient être appliqués , ainsi que nous l'avons dit , à la pression absolue de la vapeur dans la chaudière (c'est-àdire , sans déduction préliminaire de la pression atmosphérique ou de la pression de la vapeur non condensée contre la face opposée du piston). Us étaient donc censés

faire connaître d'abord le rapport entre la pression absolue théorique et la pression absolue pratique de la vapeur sur le piston. Ensuite , une fois cette dernière connue , pour en déduire la pression utile pratique , c'est-à-dire , l'effort définitif appliqué par la machine à la production de l'effet utile , il restait à retrancher du résultat précédent , soit la pression atmosphérique , soit la pression du condenseur, selon que la machine était sans condensation ou à condensation.

Cette méthode offrait donc quelque légère différence avec la précédente , mais cependant toutes deux pouvaient conduire au même résultat, si les coefficiens étaient choisis en conséquence ; ainsi , par exemple , pour une machine à haute pression , sans condensation , travaillant à une pression absolue de 65 livres par pouce carré , ou à la pression effective de KO livres par pouce carré , un coefficient 0.50 , appliqué à la pression effective , donnait sensiblement le même résultat que le coefficient 0.60 appliqué ù la pression absolue. Car l'effort utile par pouce carré , sur le piston , calculé par la première méthode , était