F= 29lfi P = - 49!3P î

par conséquent , on aura définitivement

Dans cette expression , les dimensions L , H et h seront exprimées en pouces , et le résultat du calcul sera la pression absolue de la vapeur exprimée en livres par pouce carré. Par exemple , si Ton suppose

L = 1 5 pouces et h = 3 pouces ,

on trouvera que , pour une hauteur de mercure H — 9 pouces dans le tube , la

83 CHAPITRE BEUXlilK.

pression absolue correspondante de la vapeur sera 30.89 livres , ou la pression effective 16.18 livres par pouce carré.

Au moyen de cette relation , on déterminera une série de pressions absolues correspondantes à diverses hauteurs principales du mercure dans le tube de verre ; et , en divisant convenablement les intervalles entre les points déterminés , on formera enfin une échelle complète des hauteurs du mercure , pour toutes les pressions absolues ou effectives de la vapeur.

Si le tube plonge simplement dans la cuvette sans avoir été d'abord partiellement rempli de mercure, la même formule donnera les divisions de l'instrument en y faisant seulement h = 0. Dans le même cas , on formera une échelle approximative de l'instrument en divisant la hauteur du tube au-dessus du mercure, en deux parties égales, pour avoir le point correspondant à 2 atmosphères de pression absolue ou 30 livres de pression absolue par pouce carré ; en trois , quatre , cinq parties égales , etc. , pour avoir les points correspondans à 3 , i , 8 atmosphères absolues. Cette division de l'instrument revient à négliger le poids de la colonne de mercure soulevée dans le tube qui , comme nous l'avons vu , doit réellement être déduite de la pression de la vapeur , pour avoir le ressort de l'air comprimé.

En mesures françaises, la relation précédente est

P' = 0.01359 [h + ( 76 — h )^— gl ,

dans laquelle les longueurs L , H et A doivent être exprimées en centimètres , et la valeur résultante de P' sera la pression absolue de la vapeur exprimée en kilogrammes par centimètre carré.

On pourra donc , au moyen des formules précédentes , effectuer la graduation de l'instrument; mais on doit reconnaître que cette graduation est sujette à des inexactitudes , surtout pour les pressions élevées , parce qu'à mesure que l'air se comprime , les divisions correspondantes à un même accroissement de pression deviennent de plus en plus petites. En outre , la loi de Mariotte , sur laquelle est fondée la division de l'échelle , n'est vraie qu'autant que l'air conserve toujours la même température , et cette supposition est d'autant moins exacte dans l'application de l'instrument, que la pression et , par conséquent , la température de la vapeur subissent de plus grandes variations. De plus , l'air contenu dans le tube doit être parfaitement exempt d'humidité , car celle-ci se changerait en vapeur, dans le moment de l'expérience , et fausserait les résultats ; enfin , si , par accident , on suspend le travail de la machine sans avoir fermé le robinet d , il peut arriver que le vide se produise dans la cuvette , et qu'une bulle d'air sorte du tube , et alors toutes les divisions de l'échelle cessent d'être exactes. Ce n'est donc qu'après avoir vérifié si , quand on laisse entrer l'air atmosphérique dans la cuvette , en détachant l'instrument , le niveau du mercure monte effectivement dans le tube -, au

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peint marquant 1 atmosphère de pression absolue , et après avoir vérifié quelquesunes des divisions de l'échelle , que Ton peut avoir confiance dans les indications du manomètre d'air. Comme le manomètre à siphon n'est sujet à aucun de ees ineonvéniens , on ne doit pas hésiter à le préférer toute» les fois que son usage est possible , c'est-à-dire , pour toutes les machines stationna ires. Quand aux machine» locomotives, le manomètre à siphon ne leur est point applicable , et, par conséquent, pour ees machines , ainsi que pour celles des bateaux à vapeur à haute pression , le manomètre d'air est un instrument très -utile. Nous avons indiqué, dans notre Traité des Locomotives , la forme la plus convenable à lui donner pour cet emploi spécial ; c'est pourquoi nous nous contentons de renvoyer à cet ouvrage pour pli» de détails à cet égard.

Outre les deux manomètres que nous venons de décrire , il y a encore quelques autres apparais employés pour mesurer la pression de la vapeur , comme le thermotnanomètre et la soupape à balance à ressort. Le thermemanomètre est un thermomètre sur l'échelle duquel on remplace les températures de la vapeur par les pressions qui leur correspondent, d'après la table que nous avons rapportée dans le $ III de l'article I de ce chapitre. La soupape à balance est une soupape dont le levier tire sur un ressort dont les tensions sont graduées , de sorte que l'effort exercé par la vapeur pour soulever la soupape est constamment indiqué par l'écheHe du ressort. Ces instruisons sont très-utiles dans les machines locomotives r et peuvent l'être également dans les bateaux à vapeur ; mais , comme ils sent beaucoup moins exacts que le manomètre à siphon , on ne doit pas les employer pour les machines stationnaires ; du reste , nous renvoyons encore , pour ee qui les concerne , à notre Traité des Locomotives.

S IV. De l'indicateur de Watt.

Les instrumens que nous venons de décrire donnent le moyen de mesurer la pression ou force élastique de la vapeur , lorsque cette force est constante , c'est-àdire, lorsque la vapeur est enfermée dans un vase où elle reste dans un état stable» comme dans la chaudière ou le condenseur d'une machine à vapeur. On observe alors , en effet , que la pression de la vapeur reste très-longtemps sans éprouver aucune variation sensible , de sorte que la hauteur du mercure dans les instrumens conserve un niveau constant qu'il est facile d'observer et d'enregistrer ; mais , lorsqu'on veut appliquer les mêmes instrumens au cylindre à vapeur des machines , On trouve que la hauteur du mercure varie continuellement dans une très-grande étendue , et que la rapidité des oscillations ne permet pas même d'en évaluer facilement la moyenne» Il faut donc recourir alors à un autre appareil.

^indicateur de Watt est l'instrument dont on se sert pour cet usage : c'est un petit cylindre de t .6 pouce de diamètre intérieur sur i pied environ de longueur,

parfaitement ealibré et contenant un piston plein (fig. 8 et 9 , pi. I) , qui glisse libre* ment dans le cylindre , et qu'on recouvre d'huile pour empêcher l'échappement de la vapeur. Pour maintenir le piston dans la direction précise de Taxe du cylindre, sa tige traverse un anneau directeur a. Le cylindre se termine , à sa partie inférieure , par un ajutage taraudé en dehors , et que Ton peut , par conséquent , visser dans le trou à huile du cylindre de la machine , de manière que la vapeur passe alors de ce cylindre dans celui de l'indicateur, et vient soulever le petit piston. Un robinet , placé sur l'ajutage de communication , permet d'ailleurs d'établir ou de suspendre cette communication à volonté. Le piston de l'indicateur est attaché à un ressort en hélice , dont l'autre extrémité est fixée au point a , sur un montant ou châssis que porte le cylindre de l'indicateur.

Quand les deux extrémités de ce cylindre sont en communication avec l'atmosphère , le ressort est au repos , et le petit piston est maintenu vers le milieu du cylindre ; mais , quand la vapeur pénètre sous le piston , si cette vapeur a une plus grande force élastique que l'atmosphère , elle fait monter le piston jusqu'à ce que l'élasticité du ressort fasse équilibre à l'excès de la pression de la vapeur sur celle de l'atmosphère ; et si , au contraire , la pression de la vapeur est moindre que celle de l'atmosphère , celle-ci, en appuyant sur le piston , le fait descendre dans le cylindre jusqu'à ce que la résistance du ressort à l'extension fasse équilibre à l'excès de la pression atmosphérique sur celle de la vapeur. La tète de la tige du piston monte et descend, par conséquent, selon la force élastique de la vapeur soumise à l'expérience; et des divisions, marquées le long d'une échelle fixée au châssis, font connaître immédiatement la pression de cette vapeur.

Pour graduer l'instrument , il faut observer que le point correspondant à une pression effective nulle ou à une pression absolue égale à celle de l'atmosphère , est celui où se tient le piston quand l'instrument est détaché de la machine , puisque les deux extrémités du cylindre communiquent alors avec l'atmosphère. On marquera donc d'abord ce point; ensuite. les divisions, au-dessus et au-dessous, s'obtiendront par expérience , en chargeant le ressort de poids donnés , soit pour le comprimer , soit pour le développer , et en divisant ces poids par l'aire du piston de l'indicateur, pour avoir la pression qu'ils exercent par unité de surface : par exemple , si le piston a un diamètre de 1.6 pouce, qui donne 2 pouces carrés de surface, chaque poids de 2 livres, placé sur le ressort , produira 1 livre de pression par pouce carré. Une fois ces divisions marquées au-dessus et au-dessous de la ligne de repos du ressort, si l'on veut que l'instrument donne les pressions effectives de la vapeur , il faudra placer le zéro de l'échelle au point de repos du ressort, puisque la pression effective est alors nulle; mais , si l'on veut au contraire que l'instrument indique les pressions absolue* de la vapeur, il faudra mettre le zéro de l'échelle à 11*. 71 livres par pouce carré, ou 1.033 kilogramme par centimètre carré , au-dessous du point de repos , lequel sera coté alors comme représentant une pression absolue égale à celle de l'atmosphère. Cha-

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que fois qu'on veut faire usage de l'instrument , il est bon de s'assurer de l'exactitude de l'échelle , qui deviendrait fausse si le piston prenait plus de frottement dans le cylindre; cette circonstance rend nécessaire de tenir l'instrument très-propre, et d'y mettre de l'huile fraîche avant de l'employer à des observations.

Pour que l'indicateur puisse enregistrer de lui-même les pressions successives et variées de la vapeur , et en conserver une trace permanente , la tige du petit piston porte un crayon % . qui y est maintenu par le moyen d'un porte-crayon monté sur une bague et fixé à la tige par une vis de pression. En outre, le châssis de l'indicateur se prolonge au-dessus de la tète du ressort , et , en ce point , il se termine par un cadre en bois portant deux rainures dont la direction est perpendiculaire à celle de la tige du piston , et dans lesquelles glisse une planchette recouverte d'une feuille de papier. Cette planchette est attachée, d'un côté, à une corde 6 fixée au balancier de Tamachine, et, de l'autre côté, à une seconde corde e portant un contre-poids. D'après cette disposition , lorsque le balancier de la machine monte , c'est-à-dire pendant que le piston 1 à vapeur exécute sa course dans un sens , la planchette est tirée par la corder du balancier dans la direction de droite à gauche , par exemple , et ensuite , lorsque le balancier redescend , ou pendant la course inverse du piston , la planchette est ramenée, au contraire, de gauche à droite par l'effet du contre-poids. D'autre part, le crayon fixé à la tige du piston de l'indicateur est pressé contre la planchette par unpetit ressort j il laisse donc sur le papier une trace à une hauteur plus ou moins grande , selon que la pression de la vapeur est plus ou moins élevée dans la portion* du cylindre en communication avec l'instrument; et , comme la planchette se meut enr même temps , mais dans une direction perpendiculaire à celle de la tige du petit piston , il résulte de la combinaison de ces deux mouvemens une courbe analogue & celle de la fig. 8 ou de la fig. 10, mais dont la forme précise dépend des circonstances diverses dans lesquelles travaille la machine. De plus , nous avons vu que , pendant deux courses consécutives , la planchette marche dans un sens d'abord , puis dans un sens contraire ensuite: il s'ensuit donc que, pendant ces deux courses, la courbe sera tracée d'abord vers la droite, puis reviendra vers la gauche: et comme, après la terminaison de deux oscillations, la machine revient périodiquement au même point, on voit que l'ensemble des deux courses produira toujours une courbe se repliant sur elle-même ou une courbe fermée. Dans cette courbe, la partie supérieure, qui correspond au maximum de pression de la vapeur , sera nécessairement décrite pendant que le côté du cylindre de la machine où est fixé l'indicateur, communique avec la chaudière , et la partie inférieure sera tracée pendant que le même côté du cylindre communique avec le condenseur. Si donc , après que la machine a exécuté ses deux courses , on retire la planchette , et que l'on y trace d'abord la ligne horizontale OX , marquant la hauteur où se tient le crayon quand l'indicateur marque une pression absolue égale à zéro , puis la ligne verticale Y contenant l'échelle de l'instrument , on pourra , en prenant à l'échelle la hauteur des points de la courbe au-dessus de la

ligne OX , c'est-à-dire en mesurant les ordonnées de la eourbe , connaître quelle était la pression absolue de la vapeur , en chacun des points de la course du piston. Par conséquent aussi , en prenant approximativement la moyenne entre toutes les ordonnées mp, f» f p f , fft'V 1 de la courbe supérieure, ou entre toutes les ordonnées nq , n'q\ n"q" de la courbe inférieure, on aura la pression absolue moyenne exercée par la Tapeur sur chaque unité de la course du piston , soit pendant le temps de son action motrice dans le cylindre , soit pendant le temps de son action résistante contre le piston*

En outre, nous avons dit que la courbure supérieure correspond au moment d'action de la vapeur dans le cylindre de la machine , et la courbure inférieure au moment de l'échappement ou de la condensation de cette vapeur. Ces deux effets «ont ici étudiés successivement sur une même face du piston de la machine ; mais , comme des effets semblables ont lieu en même temps sur la face opposée , il en résulte qu'on peut considérer la courbe inférieure comme celle qui serait observée dans la partie opposée du cylindre, pendant que la courbe supérieure se produit dans la portion où la vapeur exerce son effort utile. D'après cette remarque , •on voit que la pression utile de la vapeur , en chacun des points de la course du piston , peut être connue en retranchant des hauteurs ou ordonnées de la ^courbe supérieure, celles de la courbe inférieure qui correspondent au même point ; seulement, pour avoir celles-ci, il faut faire attention que , tandis que la courbe supérieure est décrite en partant du point A (fîg. 10, pi. /), par la vapeur agissant sur le piston, la courbe inférieure , ou du moins une courbe pareille , est décrite , en partant du point E , par la vapeur condensée ou s'échappant de dessous le piston. Ce sont donc les «ordonnées des deux courbes , situées à la même distance de leurs origines respectives , que l'on doit soustraire l'une de l'autre. Ainsi , par exemple , l'ordonnée mp représente la pression absolue de la vapeur motrice, lorsque le piston a parcouru , à partir du commencement de sa course , un espace proportionnellement représenté par Pp ; et l'ordonnée nq , prise en mesurant l'espace Qq égal à Pp, représente la pression de la vapeur résistante, au même peint de la course du piston ; par conséquent , la pression utile de la vapeur , au point p , sera exprimée par la différence mp — nq. Par conséquent encore, en prenant la moyenne entre un nombre suffisant d'ordonnées de la eourbe supérieure et la moyenne entre les ordonnées semblables de la courbe inférieure , puis prenant leur différence , on aura la pression utile moyenne exercée par la vapeur dans le cylindre de la machine , par unité de la course parcourue par le piston.

Le procédé que nous venons d'indiquer fera connaître la pression utile moyennement exercée par la vapeur sur toute la course du piston ; mais il y a encore tin autre moyen de parvenir au même résultat. En effet, on remarquera que T si l'on connaissait l'aire de la surface PABCEQ comprise entre b ligne OX et la courbe supérieure, on pourrait construire sur la base PQ un rectangle de surface équivalente j il suffirait évidemment pour cela de diviser la surface donnée

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ou le nombre de pouces carrés , par exemple , dont elle se compose , par la longueur de la ligne PQ , ou par le nombre de pouces que contient cette ligne. Le quotient serait la hauteur d'un rectangle équivalent à Taire de la courbe , puisque cette hauteur, multipliée par la base PQ, donnerait pour produit la surface donnée ; mais on remarquera que cette hauteur serait en même temps la valeur moyenne de toutes les ordonnées mp , puisque , répétée sur toute la longueur de la base commune PQ , elle reproduirait la même surface. De même , si Ton connaissait la surface comprise entre la ligne OX et la courbe inférieure , on pourrait , par un procédé semblable , trouver un rectangle ayant la base PQ et une surface équivalente , et la hauteur de ce rectangle serait encore la moyenne des ordonnées de la courbe inférieure. Donc , en retranchant préalablement les deux surfaces Tune de l'autre, et construisant sur la ligne PQ un rectangle équivalent à leur différence , la hauteur de ce rectangle sera la différence entre les deux moyennes précédentes , et représentera , par conséquent , la pression utile moyenne de la vapeur dans le cylindre de la machine. Or , la différence des surfaces limitées par les deux courbures , supérieure et inférieure , est précisément la surface comprisedans l'intérieur de la courbe fermée , ou la surface ABCEG A. Donc enfin , en divisant cette surface par la ligne PQ, on aura une ligne représentant la pression, utile moyenne de la vapeur dans le cylindre , et on pourra la comparer è la près* sion dans la chaudière , pour savoir quelle portion de cette force a été utilisée dans, le cylindre ; ou bien , si Ton élève , sur la ligne PQ , une perpendiculaire représentant & l'échelle la pression dans la chaudière , le rectangle ainsi construit sera & la surface comprise dans la courbe , comme la pression dans la chaudière est à la pression utile de la vapeur dans le cylindre de la machine. Tout se réduit donc à mesurer la surface comprise dans la courbe. Il y a pour cela divers instrument connus ; mais un moyen facile consiste à découper d'abord cette courbe avec des ciseaux dans un morceau de carte ou de papier d'une épaisseur bien égale , puis à tracer , sur la même feuille de papier , et à découper ensuite un rectangle ayant la base PQ et une hauteur représentant à l'échelle la pression de la vapeur dans la chaudière ; et enfin à comparer les poids respectifs des deux figures ainsi découpées* Si l'épaisseur du papier est bien uniforme , le rapport des deux poids sera celui des surfaces , et , par conséquent , ce sera le rapport de la pression utile moyenne de la vapeur dans le cylindre , à la pression dans la chaudière. Ce procédé est suivi quelquefois , et c'est pourquoi nous avons jugé nécessaire de le rapporter ici ; mais on trouvera beaucoup plus simple de mesurer , comme nous l'avons dit plus haut , un nombre suffisant d'ordonnées de la courbe , et d'en prendre la moyenne* On construit aussi des indicateurs dans lesquels la planchette mobile est remplacée par un cylindre de métal tournant sur lui-même. Celui-ci est tourné dans un sens par un cordon attaché au balancier de la machine et ramené à sa position primitive par un ressort intérieur a spirale, qui fait les fonctions du contre-poids

employé dans la construction précédente. La feuille de papier destinée à recevoir la courbe se place sur le cylindre , comme elle se plaçait auparavant sur la planchette, et le crayon est pressé contre le cylindre au lieu de l'être contre la planchette ; il n'y a donc aucune différence de principe entre les deux instruirons. L'indicateur à spirale a l'avantage d'être plus petit, et, par conséquent, plus portatif ; mais comme on n'y emploie pas d'huile , ce qui rend le piston sujet à grip • per dans le cylindre , et que la courbe tracée sur le papier a de beaucoup moindres dimensions, il offre un peu moins de garantie d'exactitude.

S V. Tableau comparatif des divers modes d'exprimer la pression de la vapeur.

Comme la pression de la vapeur s'exprime de plusieurs manières , et que nous n'en employons qu'une seule dans cet ouvrage , nous terminerons ce chapitre en donnant un tableau de "correspondance des divers modes d'exprimer la pression de la vapeur , en mesures françaises et anglaises.

Tableau comparatif des divers modes d'exprimer la pression de la vapeur.

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