RA

Ainsi, la quantité d'action totale produite par l'ensemble de ces trois résistances, pendant une oscillation de la machine, sera

(î+*)RA + /a/ + FAL.

Nous avons donc tous les élémens du travail développé par la puissance et par la résistance. Par conséquent, en formant l'équation de leur équilibre dynamique, et faisant passer dans le premier membre le terme qui exprime la quantité d'action développée par la troisième des forces évaluées , c'est-à-dire par la réaction de la vapeur contre le petit piston , nous aurons

-(H-c)(»+n[TT7 + '°«?£+^-'^]-«"-

= ( 1 + #) RA + /a/ + FAL -f pAL.

Enfin , en remplaçant les quantités et Q par leur valeur , nous obtiendrons «définitivement

.('+■) (»+"> hrr+ *&+■« ^.i'-K l— "■

= (l+*)RA-f./W + FAL+pAL. (A)

Cette équation est donc la première des deux relations générales que nous vou-

MACHINES DE WOOLF. 265

Ions établir entre les données et les inconnues du problème. La seconde sera, comme dans les calculs précédera, déduite de la considération de l'égalité entre la production et la dépense de vapeur.

S étant le volume d'eau effectif qui se vaporise par unité de temps dans la chaudière ,

sera le volume de la vapeur résultante , mesurée sous la pression P' , c'est-à-dire à la pression du petit cylindre avant la détente. D'autre part , v étant la vitesse du petit piston,

sera la dépense de vapeur , par unité de temps , mesurée au moment de son passage dans le petit cylindre, avant la détente, c'est-à-dire sous la même pression P f . Ainsi, la seconde équation de relation sera, comme précédemment,

Par conséquent, en éliminant P' entre ces deux équations, et faisant, pour simplifier les formules,

on obtiendra, pour la valeur cherchée de v,

l S twJfc 1

L A n + ^-[( 1 + ^) Rft +/ >al + FAL + P AL ]

Cette vitesse sera celle du petit piston ; et , de cette vitesse se conclura celle du

grand piston , qui sera — t; , et celle du point d'application de la résistance R ,

h qui sera évidemment — v , ou

,, h S ntJfc'

V== TX i

n + xr [ ( d + *) * h +f al + FAL +p AL ]

AL

puisque la résistance R parcourt la distance h , et le grand piston la distance L , tandis que le piston du petit cylindre parcourt sa course /.

On doit observer que cette valeur de V , d'où se déduisent ensuite toutes les autres

306 CEAHTHE NEUVIÈME.

ormules , est entièrement semblable à celle que nous avons ektOQueeni général, dans le chap. IV , à cela près seulement de la quantité j- *' au lieu de t , et du terme

* [(1 +*) RA-f /W + FAL+pAL],

AL

qui remplace maintenant le terme semblable

Il sera donc facile de conclure les formules des divers effets de la machine , des formules générales données dans le chap. IV. On remarquera, du reste, que si, dans les deux dernières expressions que Ton vient d'obtenir pour les valeurs de k } et V , on fesait A = a , L = / = A. et C = c t ces valeurs se réduiraient exactement à celles du chap. IV; ce qui doit effectivement arriver, puisque la supposition'de A=a nLn! revient à réduire les deux cylindres à un seul*

En feauU donc les calculs comme précédemment , on obtiendra les formules suivantes:

cas d'une charge ou d'une vitesse quelconques, avec une détente donnée. XT h S m**

mfrS AL /tti+FAL-f pAL

S * T * ^ J»+ây[(*+')RA+/w + fal+|,al]J,

E. u. — RV.

cas du maximum d'effet utile , AVEC une détente donnée.

11 ï (î+7)Â* ln " 1 " P;-n (lH-*)A (! + *}* '

l P-f-c oV. , Bl

B. a. mu. se B?V.

CAS DU MAXIMUM ABSOLU D'EFFET UTILE

p AL "+Âl(/«+FAL + pAl)

T — HT' »+p