DÉTENTE QUI PRODUIT LE MAXIMUM ABSOLU D'EFFET UTILE

* »*»trt (lf*)r . . . . Détenteapproximative du maximum 1 âW+p absolu d'effet utile.

Les quantités A' et k" contenues dans ces formules sont des fonctions de P et de /" , que Ton trouvera toutes calculées dans les Tables que nous avons données un peu plus haut; mais, si Ton n'a pas ces Tables sous les yeux, on pourra en trouver facilement la valeur , ainsi qu'il a été expliqué § III , art. II de ce chapitre.

Pour montrer maintenant une application de ces formules , nous calculerons les effets que devait produire la machine de ce système , établie à Old-ford , East Landon Waterworks , et soumise, par M. WicLsteed, à une expérience dont la durée a été de 88.5 heures, et dans laquelle cet habile ingénieur a développé une exactitude qui rend ses observations tout-à-fait précieuses pour la science. ( Voyez : An expérimental enquiry concerning the Cornish and Watt pumping engines , by Thomas Wicksteed. John Weale, London, 1841).

La machine présente les dimensions et données suivantes :

Diamètre du cylindre , 60 pouces ; ou surface du piston f tige déduite , * = 19.507 pieds carrés.

Course du piston, {=7.91 pieds.

F Portion de la course descendante parcourue avant la détente, 5 pieds , ou y= 0.63.

Portion de la course montante parcourue au moment de la clôture de la soupape d'équi-

libre ,7.91 pieds , ou y = 1 , le piston étant arrêté par l'admission de la vapeur dans

le cylindre.

Liberté moyenne du cylindre au sommet et au bas du cylindre, ~ de la course totale ,

OU y-=:0.1.

Pression absolue de la vapeur dans la chaudière, 17.70 livres par pouce carré , ou P = 2549 livres par pied carré.

Pression absolue dans le condenseur, 0.49 livre par pouce carré , ou dans le cylindre à vapeur, selon l'évaluation indiquée plus haut, 1.57 1b par pouce carré; ce qui donne p = 226 livres par pied carré.

Vaporisation observée dans la chaudière, 182,307 livres d'eau en 58.5 heures; ce qui , après déduction de l'eau condensée dans l'enveloppe extérieure du cylindre et mesurée directement, donne une vaporisation brute de 0.813 pied cube d'eau par minute, et, en en retranchant, selon notre évaluation , fj pour l'eau entraînée à l'état liquide avec la vapeur, donne, pour la vaporisation effective, S = 0.772 pied cube d'eau par minute.

Consommation de houille de première qualité du pays de Galles, 1 livre pouf* 8.301 livres d'eau vaporisée ; ce qui fait 6.257 livres de houille par minute , ou N = 6.257.

Contre-poids, ou prépondérance du balancier , du côté opposé au cylindre ,2.120 livres par pouce carré de la surface du piston , ou n = 305 livres par pied carré.

Charge de la pompe préparatoire , ou pompe foulante mise en jeu dans la course montante du piston & vapeur , 0.25 livre par pouce carré de la surface du piston , ou />"= 0.25 X **4 lbs par pied carré.

Frottement de la machine sans charge , et non compris le travail de ses pompes de service, 0.483 livre par pouce carré de la surface du piston (*) ; et , en y ajoutant pour la pompe d'eau froide 0.104 livre , et pour la pompe d'eau chaude 0.019 livre, selon les mesures prises directement , fait en tout 0.606 livre par pouce carré ; ce qui donne pour le frottement total de la machine sans charge , dans la course descen-

(*) Pour obtenir ce frottement, M. Wicksteeda pris exactement la valeur du contre-poids, ou prépondérance du balancier du côté opposé au piston ; puis , comme la course montante n'est exécutée que par cette prépondérance , il en a retranché la force nécessaire pour Faction de la pompe préparatoire et de la pompe d'air , et le reste a donné une évaluation approchée du frottement. Mais , comme , pour éteindre Faction du contre-poids , il y avait , outre le frottement propre de la machine , le choc produit par l'admission anticipée de la vapeur contre le piston, avant la fin de la course montante, ainsi que le frottement du piston de la pompe d'épuisement et la résistance de l'eau , au passage des clapets, avec une vitesse quadruple de celle de la machine , on voit que le nombre obtenu serait trop fort pour représenter le frottement seul de la machine , et qu'on ne doit l'admettre que pour la machine soumise à l'expérience et en y comprenant les résistances ci-dessus. La résistance de la pompe d'air donnée un peu plus loin paraît également plus considérable que d'ordinaire.

dante , f'= 87 livres par pied carré ; et, dans la course montante , en y ajoutant pour la pompe d'air 1.588 livre par pouce carré, donne pour le frottement dans cette cou»se /"" = 269 Ibs.

Dans les conditions précédentes , la machine soumise à l'expérience a donné 39,901 coups de piston en 58.5 heures, ce qui fait une vitesse de 89.92 pieds par minute; et la masse d'eau élevée par les pompes, et vérifiée par mesure directe, formait une charge de 9.235 livres par pouce carré de la surface du piston.

Avec ces données nous allons donc chercher quels sont les effets que devait produire celte machine.

En substituant, dans les formules, les valeurs données plus haut, supposant la

machine réglée comme elle Tétait dans l'expérience , c'est-à-dire avec la détente -y- =

0.63, le contre-poids de 2.120 livres par pouce carré, et, en outre, la soupape d'équilibre fermée à la fin seulement de la course descendante, ou /" = /; puis , cherchant, d'après l'équation (2); la charge que la machine devait soulever à la vitesse de 90 pieds par minute , on obtient d'abord les résultats contenus dans le tableau suivant.

Effets de la machine, avec la détente, la clôture de la soupape d'équilibre et le contre-poids fixés.

tj = 90

ar = 27,143

E. u. ch = 74

E. u. 1 1b. co. . . . = 390,430

Q. co. pr. 1. ch. . . = 0.85 Q. e. pr. 1 ch. . . . = 0.0104 E.u. ch. pr. 1 Ib.co. = 11.83 E. u. ch. pr. 1 p. e.. = 95.89

Ensuite , en supposant la machine réglée à divers degrés de détente , et cherchant pour chacune de ces détentes, d'abord la clôture la plus favorable de la soupape d'équilibre d'après l'équation (7), puis le contre-poids correspondant de la machine d'après l'équation (8), ensuite la charge ou la vitesse la plus avantageuse pour la machine avec cette détente et cette clôture de la soupape d'équilibre, d'après les

équations (6) et (5); enfin , cherchant, comme il a été expliqué, parmi toutes les détentes qu'on peut supposer à la machine, celle qui lui fera produire son maximum absolu d'effet utile , et , calculant les effets de la machine , dans chacun des cas supposés , on obtient les résultats contenus dans le tableau suivant.

Effets de la machine avec diverses détentes, et avec le contre-poids et la charge le

plus convenables à chacune de ces détentes respectives.

Maximum d'effet utile.

JL = 2.81 • . . 2.77 . . . 2.66

tf = 94.72 • . . 116.90 . . • 185.55

ai 9 — 27,806 . . . 24,816 • . • 17,514

E. u. ch = 80 ... 88 . . . 96

E. u. 1 lb. co. . . . = 420,930 ... 465,660 . . . 507,520

Q. co. pr. 1 ch. . . = 0.078 . . . 0.071 • . . 0.065

Q. e. pr. 1 ch. . . = 0.0097 . . . 0.0088 . . • 0.0080

E. u.ch.pr. llb.co. = 12.76 . . . 14.05 . . . 15.57.

E. u. ch. pr. 1 p. e. == 105.40 . • . 115.90 . . » 124.60

En jetant les yeux sur le premier de ces tableaux , on trouve que la machine étant réglée comme dans l'expérience, devait, à la vitesse de 90 pieds par minute, élever une charge de 9.663 livres par pouce carré du piston. Or, l'expérience a donné, pour cette vitesse, une charge de 9.235 livres par pouce carré. On voit donc d'abord qu'il y a un accord remarquable entre le calcul et l'observation; car on doit remarquer que, si l'on avait des données suffisantes pour évaluer la résistance de l'eau dans les tuyaux d'ascension, cette quantité devrait être soustraite du nombre 9.663 lbs, pour avoir la charge vraiment utile; et, par conséquent, le résultat du calcul s'approcherait encore davantage de celui de l'expérience.

Ensuite , on voit , de plus , que , 'si le travail de la machine permettait d'y employer une détente plus considérable , et , par conséquent , une charge moins forte,

p on pourrait, en la réglant à la détente — = 0.50, lui donner une force de 88

chevaux environ, et, en la réglant à la détente du maximum absolu d'effet utile,

lui donner une force de 96 chevaux , au lieu de 74 chevaux , qu'elle produit dans son règlement actuel. Néanmoins, comme ces règlemens supposent des charges trèsfaibles qui peuvent se trouver incompatibles avec l'état actuel des pompes, que l'emploi d'une détente trop considérable et d'une clôture trop prompte de la soupape d'équilibre produirait beaucoup d'irrégularité dans le mouvement, et enfin, qu'une trop grande vitesse du piston serait nuisible à la conservation de la machine elle-même, nous ne citons ce dernier résultat que pour montrer le point dont on doit se rapprocher le plus possible pour le meilleur usage de la machine. Il est entendu , en effet , que parmi les résultats fournis par les formules , on ne peut adopter que ceux qui seraient applicables au cas dont on s'occupe, et qui ne présenteraient pas, du reste, d'inconvéniens dans la pratique.

Pour obtenir les mêmes formules en mesures françaises , il faut observer que les valeurs que nous avons indiquées pour lès constantes reviennent aux suivantes :

Constantes du volume de la vapeur,

Pression absolue de la vapeur dans la chaudière , P = 1 1596 kilogrammes par mètre carré. Pression ordinaire de condensation dans le cylindre , p = 2810 kilog. par mètre carré.

Frottement de la machine non chargée, dans la course descendante, pour un cylindre dont

le diamètre d est exprimé en mètres, p = —=- kilogrammes par mètre carré de la sur»

face du piston; et , dans la course montante f" =—r- kilogrammes par mètre carré.

Frottement additionnel de la machine par unité de la résistance imposée à la machine ,

i de cette résistance , ou * = 0.14*

Vaporisation effective , ou après déduction de l'eau entraînée à l'état liquide avec la vapeuis 0.95 de la vaporisation brute.

En faisant les substitutions convenables, on obtient les formules suivantes..

Formules pratiques pour les machines de Watt à simple action

( mesures françaises )•

CAS D'UNE CHARGE OU D'UNE VITESSE QUELCONQUES , AVEC UN CONTRE-POIDS ET UNE