LEUR APPLICATION

Pour obtenir les formules pratiques convenables au calcul des machines atmosphériques , il faut , dans les équations algébriques développées précédemment, remplacer lès quantités constantes par leur valeur déduite de l'expérience ou de l'observation.

Dans ces machines , la pression P de la vapeur dans la chaudière est ordinal rement d'une livre et demie à deux livres par pouce carré au-dessus de la près? sion atmosphérique; c'est-à-dire qtfon a, en général ,

P = 16.5 X 144 livres par pied carré.

La pression atmosphérique varie suivant l'état de l'atmosphère, et, dans le cas d'expériences délicates , il est nécessaire de la mesurer exactement d'après l'observation du baromètre ; mais , dans les calculs généraux , on peut la prendre à sa valeur, moyenne , qui est de 14.71 livres par pouce carré. En la rapportant au pied carré , on a donc

f = 14.71 X 144 lbs.

La pression p de condensation dans le cylindre doit être observée directement dans chaque cas où la chose est possible. On se servira pour cela de l'indicateur de la pression de Watt , si la machine a un condenseur ; et si elle n'en a pas , on pourra se contenter de prendre la température de l'eau qui sort du cylindre après la condensation. Cette température étant aussi celle de la vapeur avec laquelle l'eau était en contact , en consultant les Tables de correspondance entre la pression et la température dans les vapeurs en contact avec le liquide , chap. II, art. I,§III, on connaîtra la pression de condensation sous le piston. La température de condensation , ainsi observée dans un grand nombre de machines atmosphériques, s'est trouvée varier entre 142 et 174 degrés du thermomètre de Fahrenheit , ce qui correspond à des pressions de condensation comprises entre 5 et 7 livres par pouce carré. Ainsi , en rapportant cette pression au pied carré , on aura le plus ordinairement

p«4.7X 144 lbs.

Cependant , comme il y a des machines où , pour empêcher la course descendante de se faire trop rapidement , on laisse pénétrer un peu d'air sous le piston par un robinet destiné à cet usage, il faudra , dans ce cas, tenir compte approximativement du surcroit de résistance dû au ressort de cet air ; ou , ce qui est

-mieux, il faudra recourir à Yindicateur, pour avoir le pression sous le piston. Il **t < évident , du reste, que l'emploi de ee robinet prouve un règlement imparfait delà machine , et qu'il détruit, «ans utilité, une partie de la force motrice. Il doit <ttoac être évité autant que possible.

'Relativement à la valeur des frottemens f , f* et * , nous manquons d'expériences «spéciales qui puissent nous donner des notions certaines à ce sujet ; mais , pour être «11 (mesure démontrer la marche du calcul dans les applications, naus estimerons approximativement ces quantités dans les machines atmosphériques , d'après leur méleur éam les machines de Watt à simple action. La construction peu dissemlUàMe de ces deux espèces de machines nous donne lieu de penser, en effet., «que cette évaluation sera assez voisine de la vérité pour que. les résultats obtenus •par'ee 'moyen puissent être «de «quelque utilité dans k pratique.

'Dans les ; machines atmosphériques munies , comme les machines de Watt , d'un <cenflenseur séparé et d'une ponipe d'air , nous évaluerons donc le frottement d'après ♦tes formules déjà données , savoir :

330 fn 250

«dans lesjgueHes il représente , .en pieds , le -diamètre du cylindre de la .machine jdant.il £gt question -, et f et p } le frottement respectif de chaque. course, en y comprenant,, d'une part, .le travail de la pompe d'air , et., de l'autre, celui des pomt pes d'eau chaude jet d'eau froide.

Si ia jnachine n'a pas de condenseur, c'est-à-dire si la condensation se fait dans Je cylindre à vapeur lui-même, la valeur de p sera diminuée du travail de la pompe d'air, qui n'existe pas, et le frottement sera sensiblement le même dans les deux courses; mais comme. ce cas ne se présente que dans de très-anciennes machines, dont la construction est beaucoup moins perfectionnée que celle des machines modernes , il n'est guère possible de leur supposer un frottement égal à celui d'une machine de Watt. Dans ce cas donc , on pourra prendre approximativement

mais , du reste , ce frottement est si peu de chose , qu'un léger changement dans sa valeur altérerait à peine les résultats.

En même temps , nous ferons , -comme précédemment ,

et, de plus, ces machines étant à condensation, les constantes m et .n du volume spécifique de la vapeur auront, en mesures anglaises, les valeurs suivantes:

tn= 4,100,000,

Enûn, quant à la vaporisation effective, il y a, dans ces machines, une distinction à faire entre celles qui sont munies d'un condenseur séparé et celles qui n'en ont pas . c'est-à-dire dans lesquelles la vapeur est condensée dans le cylindre même , suivant le mode adopté avant l'invention du condenseur et pendant la durée du brevet que Watt obtint pour cet objet. Dans les machines à condenseur, on peut évaluer la vaporisation effective au même taux que dans les machines de Watt, c'est-à-dire à 0.95 de la vaporisation brute. Mais, dans les machines sans condenseur, comme à chaque coup de piston , le cylindre est d'abord refroidi à la température de condensation , et qu'il doit être ensuite réchauffé par la vapeur de la chaudière à la température correspondante à la pression que prend définitivement la vapeur à son entrée dans le cylindre , il est clair qu'il doit y avoir une perte considérable de vapeur due à cette cause. Watt a reconnu , par un grand nombre d'observations directes, que, dans les machines atmosphériques le moins sujettes à la perte dont nous nous occupons, la condensation qui a lieu par suite du refroidissement du cylindre s'élève à 0.75 de la vapeur utilisée; et que dans celles qui, au contraire, y sont le plus sujettes , cette condensation s'élève à deux fois la vapeur utilisée. (The articles Steam and Steam-engines , by John Robison, with Notes and Additions by James Watt. Edinburgh, 1818, p. 66 et 95.) Mais comme le dernier cas mentionné parait un cas exceptionnel qui doit tenir à quelque défaut particulier, nous croyons que, dans les machines en bon état, on sera plus près de la vérité en prenant la perte de condensation comme variant entre 0.75 et 1.00 de la vaporisation utile. D'un autre côté, comme la vaporisation effective S, plus la perte due à la condensation, est égale à la vaporisation brute S f , il s'ensuit que, dans ces machines, la vaporisation effective se trouve comprise entre les deux valeurs suivantes :

S = -p^g-=0.57 S', et S= |-=0.50S',

ce qui donne pour moyenne

D'après ces données , pour obtenir les formules pratiques qui conviennent au calcul de ces machines , il faudrait pouvoir substituer , dans les équations algébriques développées, la valeur de chacune des constantes qui y figurent; mais comme les pressions P et p varient dans les différentes machines , et que l'évaluation que nous avons donnée des frottemens varie également selon le diamètre du cylindre, nous nous contenterons de substituer les valeurs de? , m et n. Alors, les équations algébriques seront remplacées par les suivantes :

Formules pratiques pour les machines atmosphériques

(mesures anglaises).

CAS D'UNE CHARGE OU D'UNE VITESSE QUELCONQUES , AVEC UNE CLÔTURE DU ROBINET D'INJECTION ET UNE DÉTENTE OU UN CONTRE-POIDS DONNÉS.

v = i,ioo,ooo i-r+c •

Vitesse du piston, en pieds, par minute.

ar = 4,100,000 -l*'-a '~^ * * f-^: - A;^(2S0tp) - -^[(Ifo^'f r*»»*3-

Charge utile du piston , en livres»

Vaporisation effective , en pieds cubes d'eau , par minute.

E, u. = art Met utile , en livres élevées à 4

pied , par minute.

E. u. ch. = i^jg Effet utile , en chevaux.

E. u. 1 lb. co. sas ï£ï Effet utile de 4 livre de combus-

N tible , en livres élevées à 1 pied.

E. u. 4 p. e. = ~ Effet utile de 4 pied cube d'eau vaporisé , en livres élevées à 4 pied-

33000 if Q. co. pp. 4 ch. = — — Quantité de combustible, en livres,

arv qui produit l'effet d'un cheval.

33000 S Q. e. pr.lch. = Quantité d'eau , en pieds cubes , qui

arv produit l'effet d'un cheval.

E.u.ch.pr.llb.co. = ■' ¥tn Effet utile, en chevaux, produit par

33000 * livre de combustible.

E.u.ch.pr.lp.e. = gJ^g Effet utile, en chevaux , produit par

pied cube d'eau vaporisé.

CAS DU MAXIMUM D'BFFET UTILE , AVEC UNE CLÔTURE DU ROBINET D INJECTION ET UNE

DÉTENTE OU UN CONTRE-POIDS DONNÉS

a ^(^ + P) ±Z±Jll(aJ0 + p)

Vitesse du piston, en pieds, par minute.

Charge utile du piston , en livres.

Vaporisation effective , en pieds robes d'eau , par minute,

E. u. = «rV Effet utile , en livres élevées à 4

pied , par minute.

CLOTURE DU ROBINET n'iNJECTION , QUI PRODUIT LE MAXIMUM D'EFFET UTILE, POUR UNE

DÉTENTE OU UN CONTRE-POIDS DONNÉS

î^-â55TP , T + 1 ^"^r- =(1+ ' ) *"iq^ iSôtP •

Condition guiiixe h clôture du robinet d'injection, ou la valeur de j- m

OtllMTE., « /CONTEE-POIDS,, QUI PRODUISENT LE MAXIMUM ABSOLU J> V ErFIT UTILE. T 1 280-tP+(lt*)r+r + 2368^

Valeur approximative de la détente . qui produit '• le : miffimam .absolu d'effet utile.

u = Î568 f ? + V-> l -j^*' ( 390 1 P ). Contrepoids eorrespoiiaaat., en livres, par pied carré de la surface du piston.

•Pour montrer maintenant une application numérique de ces formules , nous «apposerons qu'il s'agit de calculer les effets de la machine atmosphérique établis à la mine de houille de Long-Benton , près Newcastle , par le célèbre ingénieur .anglais Smeaton. Cette machine est bien connue, ayant servi de modèle à toute celles de ce système , jusqu'au temps de Watt. Elle était sans condenseur , et présentait les dimensions et données suivantes :

Diamètre du cylindre , 52 pouces anglais, ou surface du piston a = 44.75 pieds carra.

Course du piston , / = 7 pieds.

Liberté du cylindre , 0.39 de la course utile du piston; ou c =0.291.

Pression absolue de la vapeur dans la chaudière, 46.5 livres par pouce carré ; ou P = 16.5 X *44 livres par pied carré.

Température de condensation, 452 degrés du thermomètre de Fahrenheit , ce qui donne , pour la pression de condensation , 4 livres par pouce carré ; mais comme , pour empêcher la course descendante de se faire trop rapidement, on laissait entrer un peu d'air sous

MACH1H68 ATVOSPHÉBI0VE8. Stt

lèpkton , par un robinet destiné à œt usage, la pression sous- le piston pouvait éftto

évaluée à 4,25 lbs par pouce carré ; ou p = 4.25 X 144 lbs par pied carré*. Vaporisation brute de la chaudière, 90 pieds cubes d'eau par heure , ou 4.50 pied cube

d'eau par minute ; ce qui , d'après l'observation moyenne dans les machines sans'candêns

seur, donne , pour la vaporisation effective, S«=O.555X**&0 = 0.80 pied cube d'eau

par minute.

Consommation de houille de première qualité , 714 livres par heure ; ce qui fait 41 .9 livres

par minute, ou N = 44 .9.

Contre-poids , 4.25 par pouce carré de la surface du piston ; ou n = 1.25 X *** ^s P**

pied carré.

Charge de la pompe foulante , mise en jeu dans la course montante pour tirer du puits

l'eau servant à l'alimentation du réservoir d'eau froide et faisant partie de l'effet utile ,

0.44 livre par pouce carré de la surfaeetla piston ; ou p' = 0.44 X 144 lbs par pied

carré.

Avec ces données , la machine prenait une vitesse de 84 pieds par minute, quand" la charge p" de la pompe principale , ou pompe élévatoire , mise en jeu dans la eourse descendante, était de 7.07 livres par pouce carré de la surface du piston, c'est-à-dire quand on avait ^'=7.07 X 144 lbs par pied carré. Dans ce cas, en ajoutant à cette charge celle de la pompe foulante déjàr mentionnée , on voit que la. charge totale soulevée par le piston dans une oscillation complète de la machine* était r — />' + f" = 7.51 X 144 lbs par pied carré de la surface du piston.

Cela posé.,. pour soumettre cette machine au calcul, nous chercherons d'abord, les effets qu'elle devait produire en y adoptant la charge et le contre-poids fixés , avec, les autres circonstances du travail développées plus haut ; puis, ensuite, nous chercherons queHe est la charge, la clôture du robinet d'injection et la détente on le contre-poids , qui lui auraient fait produire son maximum d'effet utile.

Pour exécuter le premier de ces calculs d'une manière rigoureuse, il faudrait avoir le point de clôture du robinet' d'injection de la machine dans la course, descendante •; et le point de clôture du régulateur ou détente dans la course montante. Ces deux démens du calcul ne nous ont pas* été transmis d'une manière précise ; mais , nous aurons une valeur moyenne assez voisine de la vérité , en

prenant -y = 0.90 et -y « 0.80. Du reste, de légers changemens à ces quantités, en conservant toutefois la charge et le contre-poids fixés, ne produiraient que des changemens peu importans dans les résultats du calcul ; et si l'on voulait supposer pour F et J" des valeurs plus grandes, on remarquera que les résultats correspondons pour les effets de la machine deviendraient un peu moindres, ce qui les rapprocherait de ceux de l'expérience , comme on le verra bientôt.

En introduisant donc les diverses donnée» précédentes dans les formules pratiques, pour déterminer d'abord, la charge que pouvait supporter la machine à. la vitesse de 84 pieds par minute d'après l'équation (2i)j puis, faisant usage de cette

400 CHAPITRE TRI1Z1ÊMK.

vitesse et de la charge correspondante , pour avoir les effets utiles de la machine , on obtiendra les résultats du tableau suivant :

Effets de la machine à la vitesse donnée , avec la clôture du régulateur , la

et le contre-poids fixés.

~=0.90, -— = 0.80, -5-- = 4.251bs.

ar « 17868

E. u. ch • • =sas 45.5

E. u. 4 lb. co. . . . «= 426,130

Q. co. pr. 4 ch. . . . = 0.262 Q.e. pr. 4 ch. . . . . = 0.0176 E. u. ch. pr. 1 lb. eo. = 3.82 E. u. ch. pr. 4 p. e. . = 58.85

On voit , d'après ces résultats , que pour la vitesse de l'observation et les autres «conditions du travail , la charge de la machine devait être de 8.41 livres par pouce carré du piston; mais si Ton observe que, faute de données à cet égard, nous n'avons pu tenir compte de la résistance de l'eau dans le tuyau d'ascension , ni du frottement des pistons et clapets de la pompe d'épuisement , on trouvera que ce résultat devrait être quelque peu réduit pour représenter la charge vraiment utile de la machine. Or, l'expérience de Smeaton a donné, pour la même vitesse de 84 pieds par minute, une charge utile de 7.51 livres par pouce carré de la surface du piston, qui n'est que très-peu inférieure à celle que nous venons d'obtenir. Cette expérience peut donc être considérée comme une confirmation des formules précédentes, autant du moins que les données qui nous sont transmises sur la machine en question permettent d'en établir le calcul.

Nous venons de déterminer quels devaient être les effets de la machine dans les conditions données. Mais , maintenant , si l'on cherche d'abord la détente la plus favorable pour le travail de la machine, d'après l'équation (9), ainsi que le contre-poids correspondant d'après l'équation (8), puis la clôture la plus avantageuse du robinet d'injection et la charge la plus convenable du piston par les équations (7) et (6); ensuite, si l'on suppose également la machine réglée à diverses autres délentes plus convenables à la pratique, et qu'on détermine de même, pour ces détentes respectives, le contre-poids, la clôture d'injection et la charge du maximum d'effet, on obtiendra les nombres que nous allons rapporter.

On remarquera seulement que la formule approximative déduite de l'équation ( 9 bis ) , pour avoir la détente du maximum absolu d'effet utile , donne pour cette

détente — = 0.45; mais comme, en continuant le calcul, ainsi que nous l'avons *

indiqué plus haut, on trouve que l'effet utile continue de croître à mesure qu'on diminue — , jusqu'à la valeur 0.34, il s'ensuit que c'est cette dernière détente qui satisfait en réalité à la condition voulue.

Effets de la machine, avec diverses détentes et avec le contre-poids, la clôture du robinet d'injection et la charge le plus favorables à chacune de ces détentes respectives.

tf = 79.72

ar* = 49633

E. u. ch = 47.43

E. u. 4 Ib.co = 431,530

Q. co.pr. 4 ch = 0.254

Q. e. pr. 4 ch = 0.0469

E. u. ch. pr. 4 lb. co. . = 3.99 E.u. ch. pr. 4 p. e. . • = 59.29

Maximum d'effet utile.

Ces résultats font voir que le règlement le plus avantageux de la machine consisterait à fermer le régulateur à 0.54 de la course montante, et le robinet d'injection à 0.65 de la course descendante, à appliquer dans le sens ordinaire un contre-poids de 2.99 livres par pouce carré du piston, et enfin à donner au piston une charge totale de 5.29 livres par pouce carré de sa surface. On obtiendrait alors de la machine son plus grand effet possible ; car , en exécutant le calcul pour

p la détente — = 0.45 qui résulte de l'équation (9 bis), et pour diverses autres détentes plus voisines de 0.34, on obtient, pour les effets utiles, les nombres suivans:

Y — 0.45 E. u. max. = 2,074,650