IV

dx

De rintégrale / ,

105. k désignant un nombre réel ou imaginaire (*), on a (n®80), pour la quantité

les 2"^ valeurs comprises dans la formule

(t, , T2, . . . , T;. sont des nombres égaux à h- i ou — i).

Prendre une valeur initiale déterminée du radical, c'est prendre un système particulier de nombres t. Supposons cela fait : on aura

/dx

dXy

ou bien encore

106. Chaque intégrale composante a deux périodes : il en résulte

(») On pourrait même, si Ton voulait, prendre k complexe; le lecteur verra facilement les modifications qui en résulteraient.

(85) que l'intégrale proposée admettra les 2r périodes

K et K' ont le sens qui leur est attribué d'ordinaire dans la théorie des fonctions elliptiques.

Quelques-unes de ces périodes s'ajoutent chaque fois que l'on contourne un point critique, c'est-à-dire un point x, pour lequel quelquesuns des points composants correspondent aux valeurs qui annulent le radical relatif au même Ensemble partiel.

Par exemple, si

est la valeur de l'intégrale prise de o à a? le long d'un chemin rectiligne (c'est-à-dire rectiligne pour chacune des variables Ç/), toutes les valeurs de l'intégrale

dx

seront comprises dans la formule