QUATRIÈME PARTIE

Le débit d'énergie des naines blanches

33. DÉBIT D'ÉNERGIE DANS LE CYCLE DE BETHE. — Nous avons indiqué dans Introduction quel était, dans les étoiles de la série principale, le cycle de réactions qui transformait 4 noyaux d'hydrogène en 1 atome d’hélium, avec perte de 27 mg

de matière par 4 grammes d'hydrogène transformé. Nous ne saurions exposer en détail la théorie de BETHE. Nous donnons seulement

ici la valeur numérique du débit d’énergie par gramme, en tenant compte des meilleures valeurs numériques indiquées par BETHE.

Le débit d’énergie par seconde et par gramme de matière stellaire est :

al 15 750 (188) [81 914] pH ON 77e EXP re |

p — densité, Cx —= Concentration en hydrogène, CN = Concentration en azote,

T = température absolue en degrés.

Le débit d’énergie par centimètre cube est :

(189) W = [31 914] pcx pCN qurs CXP "mm | C’est cette formule que nous allons appliquer.

34. MÉTHODE D’INTÉGRATION. — Le débit d'énergie à travers toute l'étoile est : R 1 15 250

(190) L — Ta [31 914] PCH ECN TER EXP |— “qe | 4rr?dr.

Le calcul de cette intégrale, pour toute autre étoile qu’une naïne blanche, ne pour-

rait se faire que numériquement,

Mais cette intégrale n’a de valeur notable que dans la région où azote et hydrogène sont mélangés, ce qui n’a lieu que dans la région de mélange du mélange de Russell et de hydrogène.

Cette région de mélange est très petite. Nous pourrons supposer la température constante dans toute la région de mélange. Nous remplacerons l'intégrale :

(191) “a ccerÉbRsut

par le produit de la hauteur de mélange par le maximum de la quantité sous le signe

somme.

Si My, My Sont les masses des noyaux d'hydrogène et d’azote, n,, et n, les nombres

d’atomes d'hydrogène et d’azote par centimètre cube, alors :

s ECN — NN MN £ et le maximum du produit pce, est :

(193) AR(PICRON) = = PHHIN (CN)

(cx), étant la concentration en azote au sein du mélange de Russell. Nous avons obtenu en première partie la hauteur de mélange : (129) MOTTE

, : g La luminosité est donc :

1 152501] r? p? An Ax = T En AE à PEU Ur $ (194) L— 4r[31,914] exp | . | Tue 7e = es

Numériquement :

(195) é L'= [40,286]7T1/3 exp + ET CN)R:

Ne/u, dans la formule (194) est le nombre d’électrons libres. e est la densité à l’intérieur de la surface $S et par conséquent u, = 2,06. r est le rayon de la sphère $, et g l'intensité du champ de pesanteur à la surface $.

Nous voyons que la formule obtenue est très simple.