Tome I

§ io.

Formules pour le mouvement horaire de la Lune.

76. Je suppose qu'on ait calculé par les formules précédentes un lieu de la Lune pour un instant donné t, et qu'on veuille savoir ce qu'on doit ajouter ou retrancher des coordonnées ainsi obtenues, pour avoir celles correspondantes à un autre instant t-hz peu différent du prémier. A cet effet j'ai d'abord supposé z égal à 2h. i/\.' , c'est-à-dire à la dixième partie d’un jour, et j'ai développé chaque terme de la forme

-cO(‘-£W]

suivant les puissances de x. De là sont dérivées les trois formules suivantes pour calculer la partie additionnelle à chacune des trois coordonnées primitives, à l’aide des mêmes argumens qu'on est censé avoir déjà formés pour le temps t. Elles sont suffisantes pour les cas où le second instant ne sera pas éloigné du premier au de-ià

de trois heures. En générai on y fera x=-^; a étant un nombre

d’heures , de minutes et de secondes exprimé en prenant l’heure pour unité.

Mouvement horaire de la longitude vraie de la Lune.

-+-(5 1 6", 29 1 ,x — o",o45.x3) cos c.nt —(5", 886.xa — o",ooo3.x') sin c-id

-h( 1 00", • 868.x — o",o 1 5.x3) cos 2E.nl — 2", 1 46.x*. sin lE.nt

— ( 90", 559.x— o", 006.x3) cos 2E.nt-c.nt -f- o", 894.x1. sm 2 E.nt — c.nt h-( 35", 094.x— o",oi 2.x3) cos 2 c.nt — o",8oo.x\ sin 2 c.nt

“K *8", 98 1 .x — o",o67 .x*)cos 2g.nt — o", 438.x*. sin 2g.nt