III. — Télescope de Casse grain

Le télescope de Cassegrain est formé par Tassociation de deux miroirs, l'un concave A, Tautre convexe A'. Le foyer du miroir convexe est au delà de celui du miroir concave {Jig- 49)-

Fig. 49.

Pour trouver la place des éléments cardinaux, il faut changer /' en — /' dans nos formules. Alors h^ est négatif, h% et ^ sont positifs; le premier point principal est en N, à droite du miroir A, et le second point principal en N', également à droite du miroir A; de plus, ces deux points nodaux sont tous deux situés en dehors et d'un même côté des miroirs. Enfin, le premier point focal * est à droite du premier point nodal N, et le second point focal 4>' à gauche du second point nodal N'.

Il en résulte évidemment que l'image est renversée. Le grossissement spécifique angulaire est donné par une formule identique (sauf le signe) à celle que nous avons trouvée pour le télescope de Grégori :

Remarque.

D'après les conventions adoptées sur le sens des longueurs

positives, le signe H-, dans l'expression du grossissement,

indique que l'image est renversée, et le signe — qu'elle est droite.

Association de lentilles et de miroirs.

Puisque l'on sait associer soit un système de lentilles, soit un système de miroirs, et qu'il a été démontré que les éléments cardinaux d'un .système réfléchissant sont identiques à ceux d'un système réfringent, il n'y a aucune difficulté à conjuguer simultanément miroirs et lentilles. La construction géométrique qui fournira les éléments cardinaux du système résultant est sous les yeux du lecteur et n'a pas besoin d'explication.

Quant aux longueurs focales cp, cp' du système, aux distances A| et ^2) 01^ l^s obtiendra aisément par la méthode de calcul que nous avons employée plusieurs fois. Si l'on désigne par/^ et /j la première et la seconde distance focale du système réfringent, et par R le rayon de courbure du miroir, on trouve

cp'= ~ , h^ — d

Cette recherche n'est pas une pure spéculation; elle s'est présentée à Ilelmholtz, dans l'étude physique de l'œil, lorsque

Ton cherche le lieu et la grandeur des images produites par les rayons lumineux qui se réfléchissent sur Tune des deux faces du cristallin, après avoir traversé le système réfringent constitué par la cornée et Thumeur aqueuse.

Dans la production des images de Purkinje, les rayons définitifs qui arrivent à l'œil de l'observateur ont à repasser par

le système réfringent, en sorte que le système tout entier comprend deux systèmes réfringents, séparés par un système réfléchissant par rapport auquel ils sont symétriques.

Pour achever la solution du problème, il faut donc conjuguer le système résultant que nous venons d'obtenir avec le premier système composant, ce qui ne présente aucune difficulté, et pourtant il ne faut pas oublier de remarquer que, à cause de la marche réciproque des rayons, il y a interversion dans le rang des points principaux du système résultant : le second plan principal doit être pris pour le premier dans la nouvelle association.

La distance focale du système définitif est donnée par la formule

en posant

On déduit d'abord, à l'aide des formules antérieures,

di=d ^ ,

puis

A/iR ^^/

Les deux distances focales sont égales dans le système définitif. Quand cette longueur commune sera positive, elle sera portée à gauche du premier plan principal; au contraire, prise négativement, elle sera comptée à droite du premier plan principal et à gauche du second (*).

(*) Optique physiologique de Helmholtz, p. i56.