A +«8^8— OA +«4Ô8— «A

•««6, tf,6e— aA a^6e— aA a^fi,— a.ô^

On pourra ainsi mieux saisir la règle qui suit pour former la résultante en général.

Soient

ij; = h^X'^+ hiX'^-'+ 62^?»"-^+ 630:^-^+. . .+ fcm-iaJ+ 6m=

les équations données.

l"" Formez tous les déterminants binaires que Ton peut faire avec les coefficients correspondants des deux équations et tels, que dans

chaque coaple entrent, ou les premiers coefGcients [?''], ou les derniers L") ; ces déterminants seront de la forme

A,=ao6i— a,*o , ou a„^i= afirn—^mh;

ordonnez-les suivant leur poids, depuis 1 jusqu'au nombre 2m — 1, en forme de déterminant symétrique de m^^^ ordre, fie déterminant

sera

Am+i

Affi4.2

AffH-S

Ajftt— 2 A

sm—1

^m ^ïïH-i A,iH-2 ^m-k-i^

2^ Faites par la pensée, dans ç et ^y ao=6^,=a^=6TO=0, et divisez par a;. Répétez la même opération comme avant sur les nouvelles équations, que nous désignerons par les symboles (m — 2). Vous aurez un nouveau déterminant symétrique de (m — 2y^^^ ordre, que vous emboîterez symétriquement dans le premier, de manière à laisser libres les lignes extérieures du premier déterminant.

S"" Faites de même dans les équations (m — 2),

«1 = ft 1 = Om-i= *m-i= ;

formez le déterminant de (m — 4)*^* ordre avec les coefGcients qui restent, et emboitez-h symétriquement dans celui de (m — 2)*^* ordre, et ainsi de suite. Le déterminant ainsi formé sera la résultante cherchée.