BACHELIER, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
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QUAI DFS ACGCSTIMS, K° 55.
A LEIPZIG, cuti MIC1IKLSEN. || A LONDRES, chez DULAU et C".
AVANT-PROPOS
Des recherches géométriques faites à diverses époques sur les engrenages.
Lahire est le premier qui ait donné un tracé géométrique des engrenages cylindriques.
Il a démontré, dans plusieurs Mémoires publiés dans les Actes de l'Académie des Sciences de Paris, les diverses propriétés dont jouissent les épicycloïdes planes, et il a le premier appliqué ces courbes à la construction des engrenages cylindriques.
Camus est le premier qui ait écrit un traité sur les engrenages théoriques; ce traité est aussi complet que le comportait 1 état de In science à l’époque où ce géomètre écrivait son Traité de Mécanique.
Cet auteur essaya de construire géométriquement l'engrenage conique en employant les épicycloides sphériques; mais il ne put construire rigoureusement la tangente à cette courbe à double •courbure, parce qu'alors les méthodes ingénieuses et exactes de la Géométrie descriptive n otaient pas encore connues.
Euler, dans un Mémoire publié dans les Actes de i Académie des Sciences de Berlin, démontra que l'on ne pouvait pas construire des engrenages cylindriques dans lesquels tussent satisfaites en même temps les deux
aVant-pbopos.
conditions: i° vitesses angulaires des axes dans un rapport constant; et 2 ° frottement de roulement entre les courbes sections droites des cylindres formant les surfaces des dents.
Hachette a publié, dans son Traité îles Machines, une théorie géométrique des engvenages cylindriques et coniques; des engrenages à lanterne cylindriques et coniques; des engrenages à crémaillère; des cames et pilons.
Il a donné les épures (dessinées sur une grande échelle) des tracés de ces engrenages, taut intérieurs qu extérieurs; mais il n'a considéré que ceux que l’on pouvait construire au moyen des épicycloïdes, planes pour l’engrenage cylindrique, et sphériques pour l'engrenage conique.
Il n'a pas donné les engrenages à développante de cercle;
11 n'a pas cherché si l’engrenage apte à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un même plan était possible.
M. Lefebvre, colonel d'artillerie, a publié dans un des volumes du Mémorial d' Artillerie, une nouvelle construction de l’engrenage conique, au moyen des développantes sphériques, et il a fait exécuter plusieurs engrenages d’après ce système, à la poudrerie du Bouchet; il a le premier appelé l attentiou des constructeurs sur l’emploi des développantes sphériques, dans le tracé géométrique des engrenages coniques.
fVithe a donné les engrenages cylindriques et coniques à frottement de roulement;
Ces engrenages jouissent en effet des deux propriétés regardées par Euler comme étant imcompatiblcs.
Quand ou réduit chaque dent à une courbe, tant que le point de contact est assujetti à se mouvoir sur un plan, Euler a raison; mais aussitôt que l’on considère non des courbes planes, mais des courbes à double courbure, et que le point de contact peut dès lors se mouvoir dans l’espace, IVixhe a raison.
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Du calcul du frottement dans les engrenages.
I<e calcul du frottement dans les engrenages ne date que de ces derniers temps; on peut consulter :
t°. Les façons lithographiées de l'Ecole d' Application de Metz; par M. Poncelet;
2®. Les Leçons lithographiées de l’Ecole des Ponlset-Chaussées de Navif.R, et celles de M. CORIOUS;
i°. Les Leçons lithographiées de i Ecole Polytechnique ; par Savary;
4 ®. Plusieurs Notes insérées dans le Bulletin de la Société Philomatique, par MM. Liouville et Comdes.
Je me suis aussi occupé, et à plusieurs reprises, de la question des engrenages, mais seulement sous le rapport de leur tracé géométrique; car quant au frottement, je ne m'en suis occupé que sous le rapport de sa nature géométrique.
Ainsi, en 1816, étant à l’École d'Applicalion de Metz, la brochure publiée par Witbe sur ses engrenages cylindriques et coniques à frottement de roulement, tu étant tombée par hasard sous les yeux, je parvins, par des considérations géométriques très-simples, à démontrer l’exactitude de ce que Witbe avait avancé sans pouvoir le prouver, parce que Witbe était un mécanicien très-habile dans la pratique des arts, mais n'était pas géomètre.
Ce fut aussi en 1 8i 6 que je vis que, par des considérations analogues à celles que j’avais employées pour démontrer les engrenages cylindriques et coniques, je pouvais parvenir à un nouvel engrenage à la Withe, apte à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un même plan.
Lesdeux Mémoires que je rédigeai à ce sujet, furent présenfés à l’Académie des Sciences au commencement de 1836; depuis, ces Mémoires
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oui été insérés ilans le Journal de Mathématiques paies et appliquées, publié par M. Liouville.
En 1818, reprenant mes recherches précédentes, je complétai ce que j'avais entrevu sur la nature géométrique du frottement dans les engrenages; et ce fut eu 1827 que je publiai à Paris, et à un très-petit nombre d'exemplaires, une brochure sur ce sujet, et dans laquelle je parlai, pour la première fois, des frottements directs et angulaires , soit de roulement, soit de glissement.
On peut voir à ce sujet une Note publiée par Hachette dans la dernière édition de son Traité des Machines.
Ce fut en 1829 que je publiai dans le Bulletin de la Société d'Encourajement (voir anuée 1829, page j 3 o) une Note où je montrai que i engrenage extérieur et cylindrique à développantes pouvait servir à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un même plan, et qu'il suffisait, pour cela, de faire tourner l'une des roues dentées autour de la droite parcourue par le point de contact de deux dents en prise.
Par ce procédé on pouvait exécuter un engrenage oscillant, puisque, pendant que la première roue tournait autour de son axe fixe, la seconde pouvait avoir deux mouvements de rotation, l’un autour de son axe, l'autre autour de la droite des contacts.
Ce fut en i 83 o ipte jé donnai à la Société d'Encouragcment l’engrenage oscillant intérieur (voir année i 83 o, page 2g3).
Ce fut en i 834 que je publiai, dans Je XXIlI r Cahier du Journal de l ' École J‘oly technique, un Mémoire sur la surface enveloppe des plans normaux à l’épicycloïdc sphérique, et je fus parla conduit à simplifier le procédé proposé par M. le colonel Lefebvre pour tracer les engrenages coniques à développantes sphériques.
Ce fut le 2 juin 1 83 o que je présentai à la Société d Encouragement pour l'Industrie nationale l’engrenage de force destiné à transmettre le
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mouvement de rotation entre deux, axes non situés dans un même plan.
Ce fut le 5 octobre 1 83 1 que j’annonçai à la Société d 'Encouragement que l’on pouvait construire une roue dentée apte à conduire autant de roues que l’on voudrait, quelle que fût la position que chacun des axes de ces roues occuperait dans l’espace par rapport à l’axe de la roue centrale, et que le procédé mécanique que l’on devait employer pour tailler ces diverses roues était le suivant : tailler tes roues satellites au moyen d'une vis triangulaire en faisant varier convenablement l'cmtjle que l'axe de la vis et t'axe de la roue à denier font entre eux, et ensuite tailler la roue centrale au moyen de l'écrou de la vis.
Dans le premier chapitre de cet ouvrage, j’expose la théorie des engrenages telle qu’on aurait dû, il me semble, la présenter pour quelle fût en effet générale.
Aussi, par la théorie nouvelle que je développe dans ce chapitre, je suis très-facilement conduit à la solution du problème suivant :
Des diverses espèces d' engrenages au moyen desquels on peut transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un
même plan.
En lisant ce nouveau Traité des Engrenages, on verra qu'on peut transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un même plan, au moyen de trois engrenages différents, jouissant de propriétés spéciales à chacun d’eux, et tous les trois admissibles dans la pratique.
i°. L'engrenage peut être de force, c’est-à-dire que deux dents en prise seront en contact par une ligne droite , et le frottement sera de glissement angulaire. Voir le chapitre deuxième qui a pour titre : JVouvcl engrenage de force , etc. Voir aussi dans le chapitre premier, qui a pour titre : Considérations générales sur la théorie des
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engrenages , cc que nous avons, dit sur les engrenages à flancs.
2°. (.'engrenage peut être de précision, c'est-à-dire que deux dents en prise ne seront en contact que par un point, et le frottement sera de glissement aiuptlnire. Voir le chapitre troisième, qui a pour titre : Nouvel engrenage de précision , etc.
i". (/engrenage peut être de précision et le frottement de mulemeni angulaire. Voir le Chapitre quatrième, qui a pour titre Théorie géométrique des engrenages à frottement de roulement.
