PREMIÈRE DÉMONSTRATION

V universelle négative se convertit en une négative universelle.

Si A n'est attribué à aucun B, je dis que B ne doit être attribué à aucun A.

Le terme A est un terme général, puisque, dans l'hypothèse, il est le sujet d'une proposition universelle. Donc, d'après cette même hypothèse, il renferme plusieurs genres. Soient ces genres représentés par les lettres C, D, E, etc.

Supposons que B, au lieu de ne pouvoir êtrcattribué à aucun A, ce qui est la thèse à démontrer, puisse être attribué à quelque A, par exemple au genre C, nous aurons la proposition suivante :

B est attribué à tout C.

Mais C lui-même est renfermé tout entier dans le terme A, d'où résulte la proposition suivante :

A est attribué à tout C.

Je mets l'une à côté de l'autre les deux propositions

que nous venons de constituer, dans l'ordre même où nous les avons formulées :

B est attribué à tout C.

A est attribué à tout C.

11 est facile de reconnaître, à la plus simple inspection, que ces deux propositions peuvent être considérées comme les deux prémisses de Tun des modes concluants d'un syllogisme de la troisième figure. Ce mode est le mode darapti, où le moyen terme est deux fois attribut, et dans lequel les deux prémisses sont toutes les deux universelles affirmatives.

La conclusion du mode darapti est une particulière affirmative, ce qui nous donne comme complément du syllogisme que nous avons commencé, la proposition suivante :

B est attribué à quelque A.

Mais, si nous avions changé Tordre des prémisses, et mis la majeure à la place de la mineure et la mineure à la place de la majeure, la conclusion serait intervertie et donnerait :

A est attribué à quelque B.

Comparons maintenant cette conclusion avec la proposition qui nous avait servi de point de départ : comparons l'affirmative nouvelle, qui sert de conclusion à mon nouveau syllogisme, « A est attribué à quelque B^ » avec l'ancienne affirmation qui m'a servi de point de départ, « A n'est attribué à aucun B. »

Évidemment, ce sont là deux propositions contradictoires qui diffèrent à la fois par la qualité et par la quantité.

II, faut donc, de toute nécessité^ que Tune de ces contradictoires soit vraie, et que l'autre soit fausse.

Mais on nous avait donné comme vraie la proposition suivante :

A n'est attribué à aucun B.

Donc la conclusion de mon syllogisme est fausse.

Donc il est absurde de supposer qu'il ne soit pas vrai de dire que B n'est attribué à aucun A.

Ce qu'il fallait démontrer * .

SECONDE DEMONSTRATIOrf.

Luniverselle affirmative se convertît en affirmative particulière.

Si A est attribué à tout B , réciproquement B est attribué à quelque A .

En effet, si B n'était attribué à aucun A, d'après la

* J'appelle rattention du lecteur sur Tunique passage d'Aristote où cette démonstration se trouve indiquée. (Analyt. prior., cap. H, ap. Bekk. A 14. > IIpwTov (jiv ouv ÏGXtù (rrepYiTixi^ xa66Xou :?) A B TcpOTatriç. El ouv jx-iriSevi xCd B To A wàpxeij o08è xûv A oOÔevl OiràpÇst xo B • el y»? "^^^^y o^ov Ttji T, oOx à\rfiïç ëffTat xà [XT)8evi tûv B tô A OTràpxetv * xà y*P T tûv B tC èaxiv.

Cette sorte de démonstration a reçu des commentateurs, prompts à justifier Aristote, le nom d'êxOediç. Waitz la définit ainsi : « fit.... Ixôeaiç, si « unius termini duse sunt partes, quarum altéra ab altéra separari débet, « ut demonstrelur quod propositum est. »

L'exôecrtç leur a paru procéder par une suite d'identités, ce qui, d'après eux, sauverait Aristote du cercle : ils n'ont pas pris garde que toute identité peut se transformer en une proposition, et toute juxtaposition de deux propositions où le même terme est deux fois répété, en un syllogisme dont on peut chercher la figure comme le mode, et, le cas échéant, tirer la conclusion. Ici l'exôefftç n'a pas, il est vrai, été conduite par Aristote jusqu'au raisonnement en darapti; mais elle ne saurait, en ce qui concerna son application à la démonstration de la conversion de la négative universelle, échapper à cette conséquence et par suite à ce sophisme.

démonstration précédente, il en résulterait, par conversion, que A ne serait attribué à aucun B.

Mais la proposition qui nous est donnée est la suivante :

A est attribué à tout B.

Nous sommes donc en présence de deux contraires.

Mais la loi des contraires s'exprime ainsi : Elles ne sauraient être vraies toutes les deux à la fois.

Or, on nous a donné pour vraie la proposition suivante :

A est attribué à tout B.

Donc sa contraire est fausse.

Or, cette contraire est la proposition suivante :

A n'est attribué à aucun B.

Donc rhypothèse est fausse.

Donc B est attribué à quelque A.

Ce qu'il fallait démontrer.