Première partie de la démonstration

Deuœ contraires ne peuvent être vraies en même temps.

Les contraires sont opposées Tune à Tautre suivant la qualité seulement.

Au point de vue de la quantité, elles ne sont point opposées Tune à l'autre comme le sont les contradictoires.

Dans les contraires, le sujet est pris universellement, soit dans Taffirmative, soit dans la négative.

Il en résulte qu'entre tout et aucun^ on peut concevoir un intermédiaire, qui est quelques-uns.

Malgré cette remarque, à supposer que Tune des deux contraires soit vraie, je dis que l'autre est fausse.

Il n'est pas besoin, pour établir cette règle, du principe de l'exclusion d'une troisième alternative, il suffit du principe de contradiction.

Nous avons en effet deux propositions qui, avec un sujet identique, s'opposent Tune à l'autre suivant la qualité.

On ne saurait admettre, en vertu du principe de contradiction, que deux propositions opposées puissent être vraies en même temps.

Seconde partie de la démonstration :

Deux contraires peuvent être fausses toutes les deux en même temps.

Il suffît de remarquer qu'entre deux contraires, nous ne sommes pas tenus d'affirmer nécessairement Tune ou l'autre, comme nous venons de le faire voir; il existe une intermédiaire entre l'universelle affirmative et l'universelle négative ; cette intermédiaire est la proposition particulière. Il peut très-bien arriver que la proposition particulière soit seule vraie, et que les deux universelles soient également fausses toutes deux.