O THÉORIE MATHÉMATIQUE

c et y seront les chaleurs spécifiques rapportées à l’unité de volume et à l’unité de masse; et pour un même corps , dopt je représenterai par p la densité, il est aisé de voir que ces quantités seront liées entre elles par l’équation

c = ry.

Dans les corps solides la quantité y est sensiblement constante, tant que la .température est peu élevée; elle devient croissante à de très hautes températures; en sorte qu’il faut a très peu près une égale quantité de chaleur pour élever la température d’un même corps solide, soit de zéro à un degré, soit de 100° à ioi°, mais une quantité un peu plus grande pour l’élever, par exemple, de 5oo" à 3oi". Si l’on considère que les liquides changent d état pour des variations de température qui ne sont pas très grandes, il y a lieu de croire que les variations de la quantité y y sont bien plus rapides que dans les solides, et quelles existent meme dans les basses températures; on peut aussi présumer que cette quantité y demeure constante à toutes les températures, dans les gaz qui sont loin de la liquéfaction ; mais l'expérience ne nous a encore rien appris de certain à cet égard.

(5). U est important, pour la suite de cet ouvrage, de se former une idée précise de la température et de la chaleur spécifique dans lescorps où ces démens varient d’un point à un autre et avec le temps.

Dans un corps homogène où la chaleur est distribuée uniformément entre toutes les parties, la température est aussi partout la même. Pour que le thermomètre marque exactement celte température, il faut que pendant toute la durée de son contact avec le corps, la quantité de chaleur qu’il lui communique ou qu’il lui enlève, soit insensible; ce qui exigerait que cet instrument fût un thermomètre idéal , dont la masse serait infiniment petite, eu égard à celle du corps : hypothèse que l’on pourrait faire , puisqu'il s’agit de définir et non de mesurer la température. Mais on peut aussi imaginer que pendant toute la durée du contact, la chaleur de toutes les parties du corps soit entretenue, par un moyen quelconque, dans un état permanent; et aloix la température sera celle qu’indiquera le thermomètre, quelles que soient la masse de cet instrument et la durée de l'expérience.

Gela posé, soit M un point d’un corps A homogène ou bétérogitiie ;

concevons autour de M une partie m de A , dout les dimensions soient insensibles, et qui comprenne néanmoins un nombre immense de molécules (*); au bout d’un temps quelconque t , imaginons un autre corps B, homogène , dont toutes les parties soient de la même matière que m, et qui aient aussi toutes la même chaleur que m à cet instant : cet état calorifique de B étant supposé invariable , si l’on appelle u sa température, u sera aussi la température de A au point M et au bout du temps t. Quelle que soit la disposition régulière ou irrégulière des molécules dans chaque partie m de A, k cause de leur nombre immense, on pourra considérer u comme une fonction connue ou inconnue, de t seulement, si la température est La même dans toute l’étendue de A, ou de t et des trois coordonnées de M, si la température varie d'uu point à un autre de ce corps.

La chaleur spécifique de A, qui répond au point M, sera aussi celle du corps B, tel qu’on vient de le définir. En la désignant par c, cette quantité sera une fonction de la température correspondante u et des coordonnées de M, lorsque A Sera un corps hétérogène, et simplement une fonction de «, dans le cas de l'homogénéité de A. Si l’on représente par v le volume de m, le produit cvdu sera alors Laugmeutatiou de chaleur de cette petite masse, pendant l’instant dt auquel répond l’accroissement du de la température.

C’est de cette manière que nous exprimerons dans la suite la variai tion instantanée de la chaleur d'une partie materielle de grandeur insensible ; mais elle est aussi égale à p) du , en désignant par p le poids de cette partie m, et par y la chaleur spécifique rapportée à l’unité de poids. Si A est un corps homogène partout également échauffé, et si

l'on appelle P son poids entier, P f y du exprimera l'augmentation

totale de la quantité de chaleur, pendant que la température u, commune à tousses points, s’élèvera de a à S. Pour la calculer, il faudrait connaître y en fonction de u ; mais lorsque les températures a et C ne sont ni très hautes, ni très abaissées au-dessous de zéro, on considère y comme une quantité constante , et l’on prend P}. (C — a) pour la variation de chaleur de A qui répond h la variation Ç — c de sa tempora-

(*) Traité de Mécanique, tome I", page 1 76.

is THÉORIE MATHÉMATIQUE

turc, pourvu que son état solide, liquide ou gazeux n'ait pas changé.

L’hypothèse du n* i , suivant laquelle la quantité inconnue de chaleur renfermée dans un corps est inépuisable, exige que la quantité^ décroisse avec la température, du moins quand u a de très grandes

valeurs négatives, et que ce décroissement soit tel que Ç' y du ait une

valeur finie à la limite G = — x , de telle sorte que le produit de cette intégrale et de P soit moindre, abstraction faite du signe, que la quantité de chaleur qui fait partie de A , quand u — a..

(6). Une observation que l'on a souvent l’occasion de répéter, fait voir que les corps incandescens, et même ceux dont la température est très élevée, sans qu’ils soient cependant devenus lumineux, émettent continuellement de la chaleur qui se propage en ligne droite dans l’air environnant. On s'est aussi assuré que quand cette chaleur émise par un corps vient tomber sur un autre, elle est en partie absorbée par celui-ci, et en partie réfléchie à sa surface sous un angle égal à celui de l'incidence, comme dans la réflexion de la lumière.

Cette chaleur en mouvement est proprement ce qu’on appelle la chaleur rayonnante . La vitesse de sa propagation nous est inconnue ; nous savons seulement qu’elle est extrêmement grande, et peut être comparée à celle des rayons lumineux. Dans le vide, son intensité varierait, comme celle de toutes les émanations, en raison inverse du carré de la distance au point de départ; dans l'air et dans les gaz, elle décroît un peu plus rapidement, à cause de la petite absorption qu'elle éprouve, et qui est d'autant plus faible, pour un même fluide, qu’il a été plus raréfié.

Le corps qui absorbe la chaleur rayonnante s’échauffe de plus en plus ; celui qui l'émet se refroidit graduellement ; et ces effets subsistent jusqu a ce que les températures de ces deux corps soient devenues égales. Mais l’émission de la chaleur par un corps ne peut être attribuée qu’à un mode quelconque d’action de ce corps sur lui-même, et nullement à l’action d’un autre corps éloigné, sur lequel cette chaleur peut ensuite aller tomber. Pour un même corps, et pour un même état de sa surface , la production de la chaleur rayonnante ne doit donc dépendre que de sa propre température. Ainsi , il y a lieu de croire que le rayonnement de la chaleur existe, avec une

DE LA CHALEUR. i3

intensité plus ou moins grande , à toutes les températures ; qu’il est réciproque entre les diflërens corps; et qu'il subsiste encore lorsque les températures sont égales, quoiqu’il n’y ait alors ni échauffement , ni refroidissement.

Si l’on considère, en outre, que les plus petits corps émettent et absorbent de la chaleur rayonnante, on sera conduit à penser que cette double faculté appartient à leurs molécules mêmes, et que le rayonnement a lieu dans l’intérieur des solides et des liquides, où il ne diflère de celui que l’on observe à travers l’air et les gaz , qu’à raison d’une absorption beaucoup plus rapide.

De plus , l’air et les gaz absorbant la chaleur rayonnante , à la vérité en très petite proportion, soit à cause de leur nature, soit à raison de leur petite densité, l’analogie porte à supposer que leurs molécules émettent la chaleur rayonnante, aussi bien que celles des corps solides et des liquides.

C’est ainsi que l’on a été conduit à considérer les molécules de tous les corps comme des foyers de chaleur rayonnante. Cette chaleur émise en tons sens par chaque molécule, se propage à travers les pores ou espaces vides de matière pondérable , jusqu’à ce qulelle ait été absorbée en entier par d’autres molécules quelle vient à rencontrer ; cc qui a lieu à des distances généralement très petites, dans les corps solides et dans les liquides, et, au contraire, à de très grandes distances dans les dill'érens gaz.

(7). La théorie mathématique de la chaleur est fondée sur cette hypothèse générale d’un rayonnement moléculaire, considéré, quelle qu’en soit la cause , comme une déduction de l’expérience et de l’analogie.

Nous admettrons donc, dans la suite de cet ouvrage, que toutes les parties matérielles des corps, aussi petites que l’on voudra, émettent et absorbent continuellement de la chaleur. Nous supposerons aussi que l’émission a lieu également et sans interruption, dans tous les sens autour de chaque partie prise dans l’intérieur d’un corps, ou située à sa surface. Il en résultera des échanges continuels de chaleur eutre les parties très voisines d’un même corps solide ou liquide , ou bien entre les parties de deux corps différens, très rapprochées de leurs surfaces. Le problème consistera à déterminer les variations de

j 4 THÉORIE MATHÉMATIQUE

température produites par ces échanges, et à en conclure les lois de la communication de la chaleur, à distance entre des corps diffërcns, et de proche en proche dans l’intérieur d’un même corps.

Les parties des corps dont il s’agit dans cet énoncé sont des portions de matière , telles que la partie m du corps A , dont toutes les dimensions sont insensibles, et qui contiennent néanmoins des nombres immenses de molécules. C’est toujours là ce que nous entendrons dorénavant par des parties matérielles de grandeur insensible. L’échange de chaleur entre m et une autre partie semblable m', résultera de l’émission et de l’absorption par toutes leurs molécules. Mais si l’on considérait isolément une molécule de m et une molécule de m', cet échange ne présenterait rien de régulier que l’on pût soumettre au calcul: à certains intervalles de temps, la molécule de m pourrait ne pas émettre de chaleur vers la molécule de m', ou celleci ne rien envoyer à la première ; le contraire aurait lieu à d’autres époques. A un même instant, les échanges de chaleur pourraient être très difTérens entre la molécule qui répond nu point M et les molécules situées, dans diverses directions, à égales distances du point M ; et enfin ces échanges varieraient aussi sans aucune régularité, en passant de ce point M à un autre point situé à une distance insensible de M. Les nombres extrêmement grands de molécules dônt sont Composées les parties matérielles , telles que m et m', produisent, sous tous ces rapports, la régularité indispensable dans les échanges de chaleur, pour que l’on puisse calculer les -variations de température qui en résultent, et exprimer la température correspondante à un point quelconque M, en fonction de scs trois coordonnées et du temps t ; ce qui est l’objet général du problème que nous aurons à résoudre. ,

(8). D’après cette considération , la nature de m et sa température étant données, nous pourrons regarder la quantité totale de chaleur émise en tous sens par cette partie matérielle, dans un temps aussi donné , comme proportionnelle à sa masse m et à ce temps. En désignant donc par n la quantité de chaleur qui serait émise , pendant l’unité de temps, par nne masse prise pour unité, de la même matière que m, et ayant une température constante, égale à la température u de m au bout du temps t , nous pourrons représenter par

DE LA CHALEUR. i5

rimât, la quantité de chaleur cmise par m pendant l’instant rit La quantité II dépendra de u et de la matière de m ; elle décroîtra avec la température; et quoique nous ayons supposé inépuisable la chaleur contenue dans chaque partie matérielle , il ne s’ensuit pas que la faculté d'émettre la chaleur soit indéfinie, et qu’il n'y ait point une valeur négative de a assez grande pour rendre la quantité FI nulle ou tout-à-fait insensible. A cette température, si elle existe, la chaleur qui l'estera encore dans l’intérieur d’un corps ne sera plus employée , comme la chaleur latente , qu a balancer l’attraction mutuelle de ses molécules , et à les maintenir aux distances où elles seront alors les unes des autres. Une compression suffisante, exercée à la surface, pourra encore faire sortir une partie de cette chaleur sous forme rayonnante.

La chaleur émise par rn pendant un temps r quelconque, aura pour expression ni Ç fie// ; mais cette quantité absolue de chaleur restera

toujours inconnue; aucun phénomène ne pourrait la faire connaître, soit pour une partie m de A , soit pour ce corps entier : l’expérience et le calcul ne déterminent jamais que des différences entre les quantités de chaleur émises et absorbées par uu corps pendant un même temps. Ainsi, lorsque toute la chaleur émise par A, pendant un certain temps, tombe sur une masse de glace, et est employée à en fondre une partie , la quantité de glace fondue est seulement la mesure de l’excès de la chaleur émanée de A sur celle qui est absorbée par ce corps pendant le même temps, et qui lui est envoyée par la glace fondante.

(g). C’est encore à raison du nombre extrêmement grand de molécules dont la partie m est formée, que nous pourrons supposer, comme nous l’avons dit plus haut, l’émission égale en tous sens autour de M , et la même que si cette partie m était isolée. Cela étant , si nous décrivons du point M comme centre et d’un rayon quelconque r, une surface sphérique, et si nous n’avons point égard à l'absorption qui aura lieu autour de M, cette surface recevra en entier la chaleur ri/nd< émise par m, qui se partagera entre ses parties, proportionnellement à leur étendue. Dans cet ouvrage, le rapport de la circonférence au diamètre sera toujours représenté par

,<j THÉORIE MATHÉMATIQUE

la lettre nt ; la surface sphérique entière sera donc égale à l\irr* , et la portion de n mdt qui atteindra et traversera une partie s de

, . snmdt

cette surface, aura pour expression —~yr •

Cette partie s pourra être aussi petite que l’on voudra; mais si elle est de grandeur insensible, il faudra toujours que ses dimensions répondent, comme celles de ni, à des nombres extrêmement grands de molécules. Pour abréger, nous appellerons alors s ou généralement une semblable partie insensible d’une surface quelconque, un élément de cette surface. Si s et un élément tu d'une autre surface ont un point commun O (fig. i”), que la normale ON à cette seconde surface et le rayon O.M de la surface sphérique fassent un angle aigu 6, et que ces deux élémens $ et ai soient compris dans un même cône ayant sou sommet au point M, on aura sensiblement

ai cos 6 = x,

comme si ces élémens étaient infiniment petits, pourvu toutefois que les rayons de courbure des deux surfaces au point O ne soient pas de grandeur insensible, comme les dimensions de a> et de s. De plus, ce sera la même portion Ue chaleur émanée de m , qui traversera les deux élémens; par conséquent, la quantité de chaleur émise par m pendant l'instant dt , et qui atteindra, à la distance r,Télément ai d’une surface quelconque, abstraction faite de l'absorption intermédiaire, s’exprimera généralement par

m cos 0

fl mdt.

Ayant décrit deux surfaces sphériques et concentriques, qui ont pour rayons r et l’unité , si l’on représente par f et \ira les portions de ces surfaces, interceptées par un même cône qui a son sommet à leur Centre commun , on aura

Ce rapport est une fonction indépendante de l'unité linéaire que l'on appellera l 'ouverture du cône. S’il s'agit du cône extrêmement aigu, circonscrit à l’élément ai, et qui a son sommet au point M, la fraction

<r aura uni* grandeur finie, mais insensible. On aura alors

m cos 3

et la quantité de chaleur précédente pourra s’exprimer par otlmdt, dans toute la longueur du cône.

(to) Maintenant, si nous avons égard à l’absorption de la chaleur dans l’intérieur du corps A , cette portion de chaleur aïlrndt émanée de m pendant l'instant dt , suivant une direction donnée, sera réduite, à la distance r de m, dans un rapport de p à 1 unité, et deviendra pjTlmdt ; le coefficient p étant une fonction de r qu’il s’agira de déterminer et qui sera égale à l’unité pour r= o.

Pour cela, du point M de ce corps, je décris deux surfaces sphériques dont les rayons seront r et r-f- x. Soient s et s' lesélémens de ces surfaces , interceptés par le cône extrêmement aigu qui a son sommet au point M et <r pour ouverture ; nous aurons

-jw (r -+-»)* 4ir* 35 er"

Supposons que p devienne p' quand on y met r + »i à la place de r; la fraction de la quantité de chaleur uU mdt qui tombe sur l’élément s étant patl/ndt, celle qui atteindra l’élément s' sera de même p'aUrndt , et conséquemment la chaleur absorbée en allant de r à r' aura pour valeur (p — p') erUrndt. Or, si nous supposons que x soit d’une grandeur insensible , mais qui réponde néanmoins, comme chacune des dimensions de s , à un nombre extrêmement grand de molécules , nous pourrons admettre que cette chaleur absorbée est proportionnelle à la chaleur incidente pjïlnult sur l’élément s, à l’épaisseur » de la matière absorbante, et à sa densité, que nous représenterons par f' . Dans ces hypothèses, les plus simples et les plus naturelles que l’on puisse foire sur l’absorption de la chaleur, la portion de chaleur absorbée en allant de s à s', aura donc aussi pour expression le produit q'f'tip7T\mdt , dans lequel o' est un coefficient qui pourra varier avec la matière absorbante et avec la température. En égalant cette seconde valeur à la première, et supprimant le facteur commun oï\rruh , il en résultera .

p — p' = q'r'np i

mais on a , par le théorème de Taylor,

et quoique les coefliciens de cette série soient très divergens, puisque p est une fonction qui varie très rapidement avec r, on peut cependant prendre l’accroissement « de r assez petit pour que I3 série soit toujours très convergente , et qu’il suffise de conserver son premier terme ; ce qui changera l’équation précédente en celle-ci :

Ce sera cetle équation différentielle qu’il faudra intégrer pour obtenir la valeur demandée de p ; on déterminera la constante arbitraire qui sera contenue dans l’intégrale , de manière qu’on ait p = t quand r = o.

(11). Afin de rapporter toutes les quantités au point M du corps A que l’on considère, je désignerai par f et q ce que deviennent et q' en ce point , ou quand r = o. La quantité q sera alors la mesure du pouvoir absorbant de la matière de m, à la température u ; la quantité FI est déjà la mesure de son pouvoir émissif à la même température, rapportée aussi à l’unité de masse. La densité de A qui répond au point M sera la quantité f , c’est-à-dire que f exprimera, quelle que soit la distribution régulière ou irrégulière des molécules dont m se compose , la somme de ces molécules, ou la masse m, divisée par le volume de cette même partie matérielle (*). Pour l'homogénéité des quantités, il faut observer que si l’on fait

« sera une ligne; ce qui résulte de ce qu’à la distance r de m, le produit de q'p' et de la ligne s devait être un nombre abstrait.

Si A est un corps homogène, de nature quelconque, solide, li-

[*) Traité de Mécanique , tome 1", page 176.

quide, aériforme , et que sa température soit partout la même, les quantités q' et p‘ seront constantes et égales à q et p ; on aura

qp' = - , et l’on tirera de l’équation (1),

e étant la base des logarithmes népériens.

La portion de chaleur émanée de m, qui atteindra à chaque instant l’élément s perpendiculaire au rayon r, sera alors

sUmdl 7

Si donc la grandeur de cet élément est constante , il recevra la même quantité de chaleur à distance égale de M , dans toutes les directions autour de ce point; et à distances inégales, cette quantité variera en raison inverse du carré de r et en raison directe de

l’exponentielle e ‘.Le produit ^-,e * exprimera donc le décroissement d'intensité de la chaleur rayonnante, autour de chaque point M de A. Cette loi comprend le cas du vide , en supposant nulle la densité p, et faisant « = oo ; ce qui donne, à cette limite, une variation d’intensité en raison inverse du carré de la distance au point d'où la chaleur est partie. Dans l’air ou daus un gaz quelconque , le produit qp sera très petit , et la ligne i très grande , soit à raison de la densité p , soit à raison du pouvoir absorbant , ou de la quantité q, dont la valeur devrait être déterminée par l'expérience pour chaque gaz en particulier et pour chaque degré de température. Le décroissement d’intensité qui en résultera sera un peu plus rapide que dans le vide. L’observation a fait voir que la chaleur solaire traverse l’air avec plus de facilité que celle qui émane d’un corps non lumineux ; par conséquent, toutes choses d’ailleurs égales, c'està-dire, pour la même densité et la même température de l’air, la valeur de s sera différente dans le cas de la chaleur solaire et dans celui de la chaleur obscure , et plus grande dans le premier cas que dans le second.

ao THÉORIE MATHÉMATIQUE

Pour que le décroissement d’intensité, ou seulement l’absorption , de la chaleur, soit très rapide dans les solides et dans les liquides, il faudra que • y soit une ligne très petite; ce qui rendra aussi très petite la distance à laquelle le rayonnement intérieur sera sensible autour de chaque point. Mais il ne faut pas confondre cette distance avec le rayon d’activité des forces moléculaires, répulsives et attractives, provenant du calorique propre à chaque molécule et de sa matière pondérable ; les fonctions inconnues qui expriment les lois de leurs intensités à différentes distances, décroissent sans doute plus rapidement qu’une exponentielle : on suppose leur rayon d’activité tout-à-fait insensible, tandis que l'étendue du rayonnement intérieur est seulement très petite, et a quelquefois une influence sur les phénomènes, qui la rend sensible et mesurable, ainsi qu’on le verra par la suite.

(ia). Lorsque la température variera d’un point à un autre de A, et sa matière, si ce corps est hétérogène, le produit q'p' sera une fonction de r qui ne nous est pas donnée, de sorte que l’on ne pourra plus tirer de l'équation (i) la valeur de p ; mais on pourra toujours vérifier que la quantité de chaleur oïïmdt , émanée de ni, et qui se propage, suivant chaque direction, dans un cône dont j est l’ouverture, sera entièrement al>sorbée à la distance de m où s’étend le rayonnement intérieur. En efTct, la portion de cette chaleur absorbée par la tranche normale et extrêmement mince du cône, située à la distance r dem, et qui a s pour épaisseur, est q'f.'yp-Urruh ; la totalité de la chaleur absorbée dans une longueur quelconque / de ce cône, sera donc égale au produit de psXAmdl et de la somme des valeurs de q'f,'*. relatives à toutes les tranches de cette partie du cône; laquelle somme

pourra être remplacée par l'intégrale f q'f'pdr, si la longueur / est

comptée à partir du sommet. Or, en vertu de l’équation (i), et en observant que l’on a p = i quand r — o, cette intégrale a pour valeur i — A , en désignant par A la valeur de p qui répond à r=/. Si donc l est l’étendue sensible du rayonnement intérieur, et que l'on ait , en conséquence , A = o , la chaleur absorbée dans cette longueur totale / sera égale à toute la chaleur émise aUmdt ; ce qu’il s’agissait de vérifier.

On peut aussi démontrer que la chaleur absorbée par toutes les tranches d'une partie quelconque du cône que nous considérons , est indépendante de l’ordre daus lequel elles se succèdent ; l'absorption étant toujours supposée , pour chaque tranche, proportionnelle à la quantité de chaleur incidente. Eu effet, soit n le nombre de ces tranches normales; appelons la quantité de chaleur émanée de m, en un temps donné, qui tombe sur la tranche la plus voisine de cette partie de A , et désignons par <a k, la portion de qui sera absorbée par cette première tranche : la chaleur incidente sur la seconde sera réduite à <ar{\ — k,). En désignant par k, ce que k, devient relativement à celle-ci , la chaleur qu'elle absorbe , et par suite la chaleur incidente sur la troisième tranche, auront pour valeurs ^(i — k,)kt et >w(i — A-,) ( i — ■ k,). En continuant ainsi, et désignant par k)t kit...km, ce que devient À", relativement à la troisième , à la quatrième , . . . à la nlim' tranche , la quantité de chaleur qui sortira de celte dernière aura pour expression

en sorte que la chaleur sera diminuée par l’absorption à travers ces n tranches successives , dans le rapport du produit des n facteurs

t — k, , i — k. , i — k, J — k,, à l’unité. Or, dans l’hypothèse que

l’on vient de rappeler , chacune des fractions k, , k%, ka,. ... km , est indépendante de toutes les autres, aussi bien que de la quantité «r : la diminution totale de chaleur sera donc aussi indépendante de l’ordre des n tranches, dont le changement ne ferait qu’intervertir l’ordre des facteurs précédens, sans en changer les valeurs.

(t3). Il suit de là que dans l'échange de chaleur entre deux parties m et m' de À, si la chaleur envoyée par m a m' est diminuée par l’absorption intermédiaire, dans le rapport de p à l’unité, la chaleur envoyée par m' a m sera aussi diminuée dans le même rapport.

Dans le cône dont le sommet est M et l’ouverture «r, je prends pour la partie m' la tranche normale et extrêmement mince, située à la distance r de ce sommet , et qui a » pour épaisseur. La

section dn cône étant s à cette distance, le volume de cette tranche sera à très peu près v.s ; et si l’on représente toujours par f' sa densité , on aura m' = p'rs. La quantité de chaleur émanée de m pendant l’instant dt , et absorbée par cette même tranche m', qui a

pour expression donc

pj

fl mdt , d’après ce qui précède, deviendra

pq’mrr!

O fit.

Réciproquement, la quantité de chaleur émanée de m1, et absorbée par m , sera

t jsrr*

nv* ,

en désignant par ïl'm'dl la quantité de chaleur émise eu tous sens par m' pendant l’instant dt, et q étant, comme plus haut, la mesure du pouvoir absorbant de m. Par conséquent, si l’on représente par la diminution de chaleur de m provenant de l’échange entre m et m’, on aura , en retranchant la dernière quantité de la précédente,

Quelles que soient les matières des parties m et m', de grandeur insensible, si leurs températures sont égales, il faudra que J' soit zéro , afin que cette égalité ne soit point troublée, de même qu’elle ne l’est pas entre des corps de grandeur quelconque (n“ 6). Il faudra donc qu’on ait, dans ce cas.

q' n = <?rr,

c’est-à-dire qu’à égalité de température les quantités de chaleur n et n', qui mesurent les pouvoirs émissifs de m et m', rapportées à l’unité de masse, doivent être entre elles comme les quantités q et q' , qui mesurent leurs pouvoirs absorbans. Il en résulte aussi que, pour chaque partie matérielle, le rapport de l’une de ces mesures à l'autre est indépendant de la matière et de la densité ; en

aS

sorte que pour la* partie m on aura

Vu étant une fonction de la température u , qui sera toujours la même , quel que soit le corps A , solide , liquide ou gazeux , au • quel m appartient. Nous donnerons dans le chapitre suivant la forme de cette fonction, déduite de l’observation.

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