ÉTUDE DES ONDES SPHÉRIQUES

r étant le rayon vecteur \Jx^ ~h y^ 4- ^'- Cette fonction satisfait à l'équation fondamentale ; elle est finie et continue en tout point, sauf à Torigine des coordonnées.

Mais cette solution particulière ne peut p^s représenter ce qui se passe dans une onde lumineuse sphérique telle que nous les observons habituellement, c'est-à-dire une onde sphérique produite par une source de dimensions infiniment petites, assimilable à un point lumineux, et étudiée en un point très éloigné de la source. Supposons l'excitateur placé à Torigine et une sphère de rayon très grand ayant son centre à l'origine : il est facile de voir que pour les points de cette sphère l'intensité est proportionnelle au carré du sinus de l'angle que fait le rayon vecteur avec Ox. Au contraire, avec une onde lumineuse naturelle, l'intensité serait sensiblement la même dans toutes les directions.

Pour que !e calcul rende compte de ce qui se passe dans le cas de Tonde lumineuse, il faut chercher une solution beaucoup plus générale que celle de Hertz.

Nous pouvons d'abord remplacer la fonction de Hertz

«inp(^-^)

par une quelconque de ses dérivées -^ > . "J > etc., ou par

une combinaison linéaire de ces dérivées. Enfin, pour avoir la solution la plus générale, il faudrait adopter pour les trois fonctions «p^, «pj, «pa des combinaisons linéaires des dérivées de tous les ordres de cette fonction •]/.