cC + rfB + cA) ^r

Or, si dans les relations (2^ on fait A' = a, B' =r p, C = y, on trouve A =: B = G = 0; par conséquent, quand on fera celle substitution dans Téquaiion précédente, les coefficients des dérivées qui entrent dans le second membre seront nuls et on

rlTl

aura -rr, = 0. On démontrerait d'une manière analogue que les

deux dernières des équations (i) sont également satisfaites. L*équation (3) représente donc bien un cylindre dont les génératrices sont parallèles à la direction a, p, y*

Pour compléter la démonstration il faut démontrer que réciproquement, ?i II = 1 est Téquation d'un cylindre dont les génératrices sont normales au plan de Tonde, cette équation peut se mettre sous la forme (3), A, B, G étant définis parles relations (2). Nous laisserons au lecteur le soin de démontrer cette réciproque.

Nous pouvons prendre les axes de coordonnées de manière à faire disparaître les termes rectangles de Téquation (3) qui alors se réduit à

(4) n = ^A> -f bB^ + cG* = 1.

Les nouveaux axes de coordonnées sont alors les plans de

DOUBLR RÉFRACTION 3S3

, symétrie opliquedu milieu. En effet, si l'on se reporte aux équations (2), on voit que le chaniçemeiit de A' en — A'etdeaen — a ne change pas la valeur de A et ne fait que changer leâ signes de B et de G; ces quantités n'entrant dans n que par l(?urs carrés, ce polynôme conservera la même valeur quand on cliangera les signes de A' et de a, et par suite, le plan des 1/3 est un plan de symétrie optique. Un raisonnement analogue montrerait que les deux autres plans de coordonnées sont également des plans de symétrie optique. Ce sont donc les mêmes que ceux que nâiis avons pris dans la théorie de Fresnel et celle de Cauchy,