La rotation AS"* différant très peu de S-*, posoiis

AS-* = — 120« + c, il vient

(AS-*)3 = — 360<» -f 3e = 3e.

La rotation (AS-*)^ est donc infiniment petite. De plus, si on regarde (o comme un infiniment petit du premier ordre, e sera du second ordre, comme nous allons l'établir.

LUMIÈ.1E. II. — 19

On démontre en cinématique qu'on peut représenter une vitesse de rotation par un vecteur porté sur Taxe et proportionnel à la vitesse angulaire ; quand un corps est animé simultanément de plusieurs vitesses, la vitesse résultante est représentée par la somme géométrique de leurs vecteurs; on en déduit qu'on peut composer par la même règle les rotations infîniment petites, en négligeant les infiniment petits du second ordre.

Appliquons cette règle au cas qui nous occupe, co étant infiniment petit du premier ordre, les rotations sont infiniment petites, nous les représenterons par des vecteurs proportionnels à (1), dirigés suivant OA, OB, OC. Ces trois vecteurs seront égaux, et, comme ils font entre eux un angle de i^**, leur résultante est nulle, ou mieux est infiniment petite du second ordre: s est donc du second ordre et par suite proportionnel à cd* ; en négligeant les termes d'ordre supérieur, comme c» varie en raison inverse de a, s sera sensiblement en raison inverse de X^, il en sera de même de la rotation totale 3ps. La rotation du plan de polarisation varie donc sensiblement en raison inverse du carré de la longueur d'onde, ce qui est conforme à l'expérience.

163. Nous avons dit que nos conclusions étaient d'autant plus exactes que les lames étaient plus minces. Cependant, si la double réfraction n'est pas très intense, ce qui est le cas le plus général, on ne peut diminuer indéfiniment l'épaisseur attribuée à ces lames.

En effet soit un cristal qui fait tourner le plan de polarisation d'un angle fini ^pt : si l'épaisseur des lames devient deux fois plus petite, leur nombre devient deux fois plus grand,