DE MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES

Directeur : M. D'OCAQNE

Ingénieur des Ponts et Ohausséea,

Professeur à l'École des Ponts et Cbausséce,

Répétiteur à l'École Polytechnique.

Le terme de mathématiques appliquées est par lui-même assez vague. Étendu à toutes les branches de la science qui font appel à Temploi des mathématiques, il engloberait un domaine immense dans lequel viendraient se fondre nombre d'autres sections de l'Encyclopédie. Dans le plan général de celle-ci, il est réservé aux seules catégories suivantes :

i** Science du calcul;

a** Analyse appliquée à la science de la valeur;

3** Géométrie appliquée à la détermination des positions et à la représentation des figures terrestres.

I. — L'exécution des calculs numériques joue, dans un très grand nombre de techniques , un rôle aujourd'hui primordial. On doit s'efforcer de la rendre aussi rapide et aisée que possible, en l'appropriant exactement au degré d'approximation que l'on recherche, et en écartant, autant que faire se peut, les chances d'erreurs. L'étude des méthodes à suivre à cet effet, formant une sorte de prolongement des mathématiques pures, mérite d'être considérée comme une science à part, celle du calcul proprement dit, dont les

Principes sont de la plus haute utilité pour tous ceux qui , ans un ordre d'application quelconque, ont à exécuter sur des nombres des opérations plus ou moins compliquées.

II ENCYCLOPÉDIE SCIENTIFIQUE

L'effort du calculateur a- pu d'ailleurs être largement soulagé grâce à^ rintervention de procédés soit graphiques, soit mécanlquesy de formes très diverses. Ces différents modes de calcul constituent aujourd'hui, à côté des méthodes purement numériques, d.cs disciplines autonomes comportant des exposés d'ensemble spéciaux que l'on trouvera dans la première section de cette nibliothcque.

II. — La science de la valeur, sous ses divers aspects, repose essentiellement sur les notions de nombre et de fonction ; elle peut donc apparaître comme une application directe de l'analyse mathématique.

La pratique des opérations monétaires, toutes les combinaisons du prêt à intérêt, ont donné naissance à Varithmétique des changes et à V algèbre financière, dont l'exposé fournit la matière d'un premier volume.

Le calcul des prbDabilités a introduit dans les rapports économiques un nouvel élément de précision et fourni une base scientifique à l'industrie des assurances, dont les résultats restent la meilleure preuve de sa valeur pratique. L'étude spéciale des probabilités relatives à tous les sinistres susceptibles d'assurance , la combinaison de ces probabilités avec le jeu de la capitalisation, les moyens de cajcul aptes à définir pratiquement les primes et réserves de tous lés contrats, constituent la théorie mathématique des assurances, fondement de l'actuariat , à laquelle un second volume est consacré.

En dehors de ces applications pratiques déjà classiques , des tentatives nouvelles se sont produites pour emprunter à l'analyse mathématique toutes les rigueurs de notation et de raisonnement permettant de soumettre l'ensemble même des manifestations de la vie économique à une étude vraiment scientifique. Un mouvement s'affirme qui, rompant avec le verbalisme incertain des écoles et des doctrines, toujours dominé par les préoccupations pratiques, entend rester exclusivement théorique et constituer, — comme cela a été fait en physique , — une économique mathématique ou rationnelle et une économique expérimentale destinées à se contrôler, à se rejoindre même sur certains points lorsque la tâche sera suffisamment avancée.

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La première abstrait des réalités économiques des types définis et des mécanismes simpli-fiés dont elle s'efforce de poser les conditions d'équilibre et de mouvement , en tendant à les ramener aux équations de Lagrange qui se trouveraient ainsi dominer un jour la mécanique des intérêts comme celle des forces. La seconde , ne pouvant recourir à l'expérience proprement dite, s'applique à perfectionner l'observation statistique, à en grouper les résultats, à en éliminer par l'interpolation les influences secondes. Elle soumet à des règles rationnelles les moyens de rechercher , de contrôler, de démontrer les corrélations entre les phénomènes ainsi rendus comparables. Deux volumes exposeront l'état actuel et les perspectives de cette double science en formation : Y Économique rationnelle, d'une part; la Statistique mathématique, de l'autre,

L'ensemble des volumes groupés dans la seconde section de cette bibliothèque se trouve ainsi constituer un exposé complet de ce qu'on appelle parfois la chrématistique.

III. — En vertu de ses origines mômes, la géométrie est avant tout la science de la mesure des objets terrestres et de la détermination de leur forme. Par suite d'une évolution toute naturelle, elle est devenue, par le fait, la science générale des propriétés de l'espace. Il n'en est pas moins vrai que l'on aoit, parmi ses applications, faire une place à part à celles qui visent son objet. primitif, en les groupant en un .seul tout, alors même que, pour plusieurs d'entre elles, il est fait appel, dans une certaine mesure, à des notions empruntées à d'autres sciences comme l'astronomie et la physique.

Au premier rang des objets terrestres, dont la mesure utilise les méthodes de la géométrie, s'ofl're la terre elle-même, dont la géodésie définit la figure d'ensemble tandis que la topographie fait connaître les détails de sa surface.

La géodésie peut d'ailleurs se subdiviser en trois branches principales correspondant à des études de plus en plus élevées :

1° La géodésie élémentaire qui, partant de l'hypothèse de la terre sphérique , applique à ses résultats des termes correctifs pour le passage à l'ellipsoïde , et qui comprend tout ce qu'exigent, les observations et les calculs relatifs aux

IV ENCYCLOPÉDIE SCIENTIFIQUE

triangulations exécutées en vue des opérations topographiques ;

2" La géodésie sphéroîdique , reposant, comme son nom rindique, sur la considération du sphéroïde et qui comprend tout ce qui concerne les triangulations primordiales ;

3° La géodésie supérieure, consacrée à l'étude de Texacte figure de la terre.

A chacune d'elles correspond un volume spécial. En raison du rôle capital qu'en ces matières joue la théorie des erreurs, celle-ci, dont les éléments sont exposés dans le premier de ces trois volumes, reçoit, dans le second, tout le développement susceptible d'intéresser les géodésiens.

La détermination des positions absolues sur la terre ferme, que réclame la géodésie, fait l'objet de Y astronomie géodesique que, en raison de leur étroite affinité, on ne saurait séparer de la navigation; l'une et l'autre de ces sciences d'application reposent d'ailleurs , en réalité , sur des opérations purement géométriques auxquelles l'astronomie ne fournit que des points de repère.

Il a paru également à propos de rapprocher de la géodésie et de la topographie (dont la métrophotographie n'est qu'une branche spéciale) diverses sciences connexes comme la métrologie qui détermine les étalons de mesure utilisés par la géodésie , la cartographie qui a pour objet la représentation des résultats fournis par la topographie...

Quant à la représentation des objets de petites dimensions, elle résulte de la mise en œuvre de divers systèmes de projection , au premier rang desquels ceux des projections orthogonales (géométrie descriptive) et des projections centrales (perspective).

Grâce à la métrophotographie, les lois de la perspective sont, en outre , très heureusement utilisées et le seront de jour en jour davantage en vue des levers topographiques.

Les volumes seront publiés dans le format in-18 jésus cartonné;

ils formeront chacun 400 pages environ avec ou sans figures dans le texte. Le prix marqué de chacun d'eux, quel que soit le nombre de pages, est fixé à 5 francs. Chaque volume se vendra séparé-

ment.

Voir, à la fin du volume, la Dotice sur l'ENCYCLOPËDIE SCIENTIFIQUE, pour les conditions générales de publication.