^ ^ 0,089107X1 /PA 0,08910711 /V

si l'opération se fait à la température T. Il résulte de là que, pour un même gaz, la quantité de chaleur à fournir, ou le travail rendu (positif ou négatif), sont uniquement proportionnels à la température absolue à laquelle s'exécute le Ira-

vail et au logarithme népérien du rapport — " ou -^ du changement de volume ou de pression . C'est, en ce qui concerne le travail et la température, ce que nous avons déjà vu, sous une forme un peu différente, dans la démonstration de la proposition II.

Détente ou compression d'un gaz sans addition ni soustraction

de chaleur.

Supposons que, pendant la détente ou la compression d un gaz, on n'ajoute ou ne retranche point de chaleur. En raison de la constance de c^= K, le travail externe positif ou négatif s'exécutera aux dépens de la chaleur C du corps, et la varia-

don de la température en sera la conséquence. En désignant par M le poids de gaz sur lequel on opère, il vient

mais nous avons, d'autre part, et, comme iK^' = dQ, on a

d'où, en intégrant entre V, et V, T, et T,

MK.og(l) = i^-.og(^).

Mais on a

M=Voî, (Voù

»K,og(l) = flo,(^).

et, en remplaçant 9 par A ou par la densité qui répond à Po = io333 et To = 372,85, il vient

En résolvant par rapport à T, on a

Au rapport ^ ^^ changement des volumes, nous pouvons

p substituer le rapport -^j exprimant le changement des pressions. Comme la température varie en même temps que les

volumes et les pressions, nous avons ici, en efiet,

d'où

En substituant cette valeui* de y dans l'équation ci-dessus, on obtient

et, par suite,

o,oS9fo:

L'exposant, dont l'énoncé algébrique est

ART.(i-h AP.IAKT.)'

est ramené, sous cette forme, à sa composition élémentaire, et Ton y lit en quelque sorte la raison des phénomènes. On est dans riiabitude de lui donner une tout autre forme, celle sous laquelle il a pour la première fois apparu dans la Physique mathématique. Nous avons vu qu'on a

r^ = Cp — ^ et c^= K,

d'où

APp

et.

par suite,

-Cw

Cp-'C,

On

AKT(i + âP.

a ainsi

:akt,)

OU plutôt, pour revenir à la notation primitive,

Cp — Cw

'=(;-)(fr-^

Telle est Téquation remarquable à laquelle sont parvenus Laplace et puis, par une voie un peu différente, Poisson {Me-

conique, t. Il, p. 647)» en admettant que le rapport - des

capacités à volume constant et à pression constante est invariable. On admettait à cette époque que les deux espèces de capacités sont des variables, fonctions de la densité des gaz. Il va sans dire que le terme Cp^ qu*on appelait, avec raison alors, et bien à tort aujourd'hui, une capacité calorifique, ne pouvait être décomposé et réduit en ses éléments ; il était considéré comme résultant directement des propriétés fondamentales des fluides aériformes et comme constituant un facteur simple.

L'accord entre les résultats de l'ancienne Physique et de la Physique moderne constitue certainement un fait très-remarquable, mais bien certainement aussi fortuit.

Déienie ou compression d'un gaz orar une addition ou une

soustraction quelconque de chaleur,

Occapons-noos maintenant de chercher Téquation générale qui convient au cas où un gaz, pendant son expansion, reçoit de la chaleur ou en perd, suivant une loi non encore donnée.

Si nous désignons par iJQ la quantité de chaleur élémentaire ajoutée ou retranchée pendant la variation du volume dY , la variation de températiu-e sera dT, et nous aurons une première équation

ou

A étant toujours la densité du gaz à Po = loSBS'^^ et à To = 272%85.

Il est facile de remplacer dans cette équation les volumes par les pressions. Nous avons, en effet,

fi'p d'où

V = Vo^-^»

Divisant les deux termes par la valeur de V, on a

et, en substituant cette valeur dans l'équation générale ci-

dessus, on a

dQ = c,dT + à^dT-^Ç',

mais on a

Il vient donc

APJ.

OU

dq = c,dT-à^.Ç

dQ = c,rfT-^i^^.^.

Etant maintenant connue, en fonction de T ou de P, la loi suivant laquelle se fait l'addition ou la soustraction de chaleur Q, il est évident qu'en substituant à dQ sa valeur tirée

de l'équation

Q = 9T ou Q = (pT,

on a une équation qui ne renferme plus que T, rfT, P et dV. Cette équation nous sera fort utile dans l'étude des phénoikiènes atmosphériques en général : formation des nuages, pluie, grêle, etc., etc.