SIX
Férificaùon expérimentale des équations précédentes.
La discussion des expériences que je vais citer rendra palpable tout ce qui précède.
J'ai indiqué (page i lo) les expériences que j*ai faites sur la détente de Tair sec. L'appareil décrit à ce sujet m'a servi aussi à opérer sur l'air saturé de diverses vapeurs : eau, éther, sulfure de carbone. Comme ici la détermination exacte de la température était indispensable, le réservoir où s'opérait la détente de l'air était placé dans une grande cuve d'eau, dont on réglait la température à volonté. Pour faire une expérience, je versais dans le réservoir une certaine quantité suffisante, mais quelconque d'ailleurs, du liquide dont je voulais étudier la vapeur : une mèche en coton était suspendue dans le réservoir, pour offrir au liquide une grande surface d'évaporation ; je comprimais l'air, et puis j'attendais assez longtemps pour être sur que cet air fut parfaitement saturé. On notait alors la pression interne et la température ; puis, comme pour l'air sec (page i lo), on levait la soupape complètement, mais pendant un temps très-court, et l'on attendait de nouveau que la colonne manométrique cessât de s'élever, avant de noter la pression. Soient /^^ la pression initiale totale et /q 1^ température; on a
Po — To = Po
pour la pression de l'air. Au moment de l'ouverture de la soupape, le mélange du réservoir descend à la pression atmosphérique B et à la température (à déterminer) /, ; au bout d'un temps suffisant, la température interne t^ et la saturation se rétablissent. Soit/?, la nouvelle pression totale dans ces con-
ditions ; on a encore D'un autre côté,
Pi étant la pression de Fair et x^ la tension de la vapeur d'eau au moment de la détente maxima, et quand le mélange est tombé à la température /« ; mais nous avons aussi
et par conséquent
De cette équation il est facile de tirer, par tâtonnements, la valeur de t^ . Posant, en effet, d'abord t< = o, on trouve une valeur fausse, et tropforte^ de t^ ; cherchant dans les Tables de tensions la valeur de t^ , qui répond à t^ , retranchant de B et résolvant de nouveau par rapport à /« , on trouve une nouvelle ydX^MT^ fausse en sens contraire, mais déjà beaucoup plus rapprochée de la vraie valeur, etc.
Connaissant ainsi /© et t^ ou T© et T< , P© et P< , t© et t< , nous avons tous les éléments nécessaires pour voir si rexpérience vérifie les valeurs que fournit notre équation générale sur la détente d'un mélange de gaz et de vapeur. Si précieux que soit un tel moyen de vérification, je dois pourtant faire remarquer qu'il ne peut avoir, en réalité, l'exactitude qu'on pourrait en attendre à première vue. D'une part, les travaux de M. Regnault avaient déjà montré que la loi admise en Physique sur la pression totale d'un mélange de gaz et de vapeur ne s'applique pas tout à fait rigoureusement; mais, d'autre part surtout, le temps qu'il faut au gaz pour se saturer de vapeur à
une température donnée est tellement long, surtout lorsqu'il s'agit de liquides à forte tension, comme, par exemple, Téther, qu'il devient à peu près impossible de maintenir cette température pendant Tintervalle nécessaire. Le terme l«, si indispensable, devient ainsi incertain. Nonobstant ces réflexions critiques, on va voir que l'accord entre les équations théoriques et les données de l'expérience a été aussi satisfaisant qu'on pouvait l'attendre de cette méthode d'observation. Je pense intéresser mes lecteurs en donnant les résultats de quatre expériences faites chacime dans des conditions spéciales.
i* Air atmospliériq[iie sec.
La pression initiale est Po = i aSâS*"^. A la fin de la détente, cette pression est 101:16 kilogrammes (pression barométrique). Lorsque l'air est revenu à la température initicde de 1 5 degrés, la pression est P, = 10789'*. La température répondant à la chute de pression 1 28:18 ^ i o 1 26 est
10789 = 10126 j^^gg^^.
d'où
L'équation relative à l'air sec est, comme on a wi cinlessus,
0,2377 log ^' = 0,0689045 log p-*.
Écrivant, à la'place de T„ P, et P,, leurs valeurs respectives 287,85, 12828 et 10 126 kilogrammes, on trouve
T, = 268,76, soit /, = — 4«, I . L'erreur
dérive de diverses causes de trouble et de variations inhérentes à ce genre d'expériences, et très-bien analysées par M. Cazin.
2"* Air saturé de vapeur d'eau.
Températures initiale et finale, r, = 37", 75, T, = 3io®,6. Pression initiale du mélange, p^ =. 1 3467^*. Pression au moment de la détente maxima, pi = 10197^'. Pression finale, p, = 10740^'-
Cherchons d'abord la température et la pression de l'air au moment de la détente.
A 37®, 75, la tension de la vapeur est 661 kilogrammes. La pression initiale de l'air était donc
Po = 13467 - 661 = i28o6^«.
Jj3i pression de l'air, après la détente et à 37^,75, était
Pj = 10740 — 661 = 10079^^.
A la température minima inconnue T< , la pression de l'air était donc
p- = '°°79 a,2,85 + 37.75 = 3a^3965aT,. En désignant par T| la tension de la vapeur à T4 , on a donc
Pour résoudre cette équation à l'aide des Tables de M. Regnault, exprimons les pressions en colonne de mercure, en divisant par 13596 kilogrammes (poids du mercure), et écrivons
Il vient
Eq écrivant successivement à U place de /< des teinj>ératures décroissantes à ]>artir de Sy*, 73, on finit par trouver une valeur de r, qui, dans les Tables, est précisément égale à la température par laquelle on a multiplié le facteur 0,00233597. v-^ l'aide de rarithmomètre Tbomas, cette es|>ece d'équation se résout en un clin d'oeil. On écrit 0,09^988 sur la platine des produits et 0,00238597 sur celle des facteurs; on met Tinstrument à la soustraction, et Ton tourne la manivelle, en comparant toujours le reste qui s'écrit sur les lucarnes avec les tensions tabulaires. On arrive ainsi très-aisément à obtenir, sur les lucarnes des quotients, une température qui répond à celle de t, dans les Tables.) Au cas particulier, on a très-sensiblement
/, = 29^ d'où T, = 3oi,85.
Il vient, en effet,
D'après les Tables, la tension à 29 degrés est o™, 02978a, Avec ces données, nous trouvons tous les éléments nécessaires pour utiliser l'équation générale
o>2377 -t- ^ c,j log ^
A 37^,75, nous avons
aï.
à 29 degrésy nous avons
al '
A l'aîde de l'équation
on trouve
pour le volume spécifique de la vapeur saturée à 37^,75; d'où
pour le poids du mètre cube de vapeur. A cette même température et à la pression initiale Po = 12806, on a pour le poids du mètre cube d'air
Jk kir O 272,85 12806 , ,^
Dans I mètre cube de notre mélange, à la pression totale 13467, il se trouve donc o^8,o458o64 de vapeur et 1*^^,40746 d'air; d'où il résulte
rr- = — 7 — v>- = o,oia54î4-
A 37*^,75, nous avons très-sensiblement
c», = const. = I .
Avec tous ces nombres, notre équation devient, en dernière analyse,
0,43221542- ^ = logI^.
Les logaritliiiies soot ici cm dh» Tables ordUnaires^ qulls étaient népériens dans l'équation pmàrale. On tire de cette équation
Comparons ce résultat à celui qu^a donné re3tpéri<exice,
Notre pression totale p^ était 10197; à la tempenituie de
29 degrés où était tombé le mélange par la délente, la tension
de la Tapeur est
On a donc
La différence entre le résultat de Texpérience et celui du calcul ne s^élève qu^à
9802 — 9792 = io^«
ou, en firaction, à
Lorsqu'on opère à des températures inférieures à i5 ou 20 degrés, par exemple, Taccord est beaucoup moins satisfaisant. J^n dirai plus loin les raisons très-simples.
3* Air saturé de Taptnr d'éther tiilftiriq[iia.
Température inîdale et finale, /, = 20**, T« = 292*, 85, Pression initiale du mélange, p^ = 12^59^'. Presâcm finale» Pi = i I23o^^ Pression minima après la détente, /?, = 10079^*.
A 20 degrés, la tension de Téther est To = SSS/i'^*. I.a pression de l'air du mélange, revenu à 20 degrés après la dé-
tente, est donc
En désignant par /« la température inconnue du mélange au moment du maximum de détente et par t, la tension de la vapeur qui y répond, on a, par suite,
tifr l I -4-0,003665 r, \ .
d'où
En reprenant l'équation qui donne la tension de la vapeur d'éther, ou
logr = 3.399'654 + .^°;%^4^,^5.'
et en écrivant à la place de t la valeur ci-dessus, on a
log(5o98 - i8,a455i0 = 3,399,654 4- t^^^s".'
d'où l'on tire, pour valeur très-approximative,
Il résulte de là
T. =4819'' et, par conséquent,
Pi = 10079 — 4819 = 526o''«
pour la pression minima de l'air au moment de la détente, et
pour la température absolue du mélange.
Approprions à Téther notre équation générale (o,a377-H^^c,)log^
. Entre 1 5 et 20 degrés, nous pouvons poser
c^ z=z const. = 0,5772.
A ao degrés, le poids du mètre cube de vapeur d'éther est 1*^, 7483. A la même température et à la pression initiale
de l'air du mélange, le poids du mètre cube d'air est
5, = o'^«,8oi66.
On a donc
M^ o,ooiob ' '
d*où il résulte d'abord (0,2377 4- 0,5772. 2,i8o85)log(^|^) =0,02551107.
A 20 et à i5 degrés, on a
Notre seconde parenthèse du premier membre de l'équation devient ainsi
On a donc
o,o255i 107-1- 0,68446a ^ = 0,0689045 log -^*
En changeant les logarithmes népériens en logarithmes ordinaires et achevant toutes les opérations, il vient enfin
^ - 0,6375496 = logP,
d'où Ton tire
En réalité, nous avons eu
40 Air Mtnré de vapenr de snlfide carboniqae.
Températures initiale et finale, /* =: i4"i 85, T. = 287", 7.
Pression initiale, /'•== i3246^'.
Pression finale, /?, =1 1 189*^'.
Pression au moment de la détente maxima, /?, = ioo56^'.
A 14**, 85, la tension de la vapeur de sulfure de carbone est
To = 3299^».
La pression initiale de Tair était donc
, 13^46 — 3299 ou Po = 9947*^*^- La pression finale était
Pj = f 1 189 - 3299 = ^Sc)o^«.
A la température inconnue i^ de la détente maxima, nous avons donc
^^^^ — h t, = ioo56 287,7
ou
27,4244T, -Ht, = ioo56.
— an —
Cette équati€Hi, combmée arec cdAe de la page 278, donnant T en fonction de iy nous donne pour Taleur aj^Nroxima-
tive de T.
ce qui nous donne
Reprenons Téquation générale (0,2377 + |^c,)log~*
Entre 10 et 20 degrés, nous pouvons poser
c = const. = 0,23456.
A 14®, 85, le poids du mètre cube de vapeur de sulfure est très-approximativement i kilogramme. A la même température et à 9947 kilogrammes de pression, le poids du mètre
cube d'air est
Il vient donc
A i4®,85 et à 7°,o5, on a
En écrivant dans l'équation ci-dessus ces valeurs et celles de Po, T„ T,-do, ou 9947 kilogrammes, 287», 7, 379», 9
i''*^, i8o635y et faisant toutes les réductions, on trouve
1 ,7616802 -4- '^ '^ = logP.
On tire là pour valeur très-approchée
Nous avions, en réalité,
Si Ton se reporte aux critiques que j'ai faites dès l'abord de la méthode expérimentale décrite; si Ton songe aux difficultés de toutes espèces qui entourent ce genre de recherches, et si, d'un autre côté, on considère la complication de l'équation fondamentale
et le nombre d'éléments en apparence les plus étrangers les uns aux autres qui la composent, on a tout lieu d'être étonné de la concordance des valeurs trouvées directement pour P, et de celles qu'on tire de l'équation ci-dessus. Il n'est, je crois, pas possible de citer une plus belle confirmation de l'ensemble des propositions de la Thermodynamique et, en même temps, une plus belle vérification de l'exactitude des nombres particuliers qui entrent dans les équations. A ce dernier point de vue, en effet, il est facile de s'assurer que des inexactitudes
notables, qui porteraient sur les valeurs de r, ^> f? 51» amèneraient de très-grandes différences entre les valeurs de P trouvées expérimentalement et les valeurs calculées. J'ai dit que j'avais obtenu des résultats peu concordants quand j'opérais sur le mélange d'air et de vapeur d'eàu à des températures inférieures à 20 degrés; et, au premier abord, j'avais été porté
à attribuer ces divei^ences à ce qu^à ces températures les di*
vers éléments employés (tels siutout que '^ «t ~ J méritaient
moins de confiance. Il se peut que cette remarque soit partiellement juste; mais je n'ai pas tardé à m'assurer que la principale cause du peu de concordance dont je parle dérive de la difficulté même de l'expérience : la plus petite erreur d'observation sur /« et sur p^ amène de grandes modifications dans les résultats donnés par les équations, et de telles erreurs sont presque inévitables, lorsqu'on opère la détente du mélange d'air et de vapeur d'eau à des températures comprises entre zéro et qo degrés.
SX.
Premier aperçu de la relation théorique qui existe entre lapression et la température des vapeurs saturées.
Avant de quitter la question des vapeurs saturées, je reviens un instant ici déjà, et sauf à m'y arrêter longuement plus tard, sur la relation qui existe entre la pression et la température de ces vapeurs. J'ai dit que cette relation ne peut avoir le caractère de simplicité que quelques personnes prétendent trouver toujours dans les lois naturelles. C'est ce qu'il nous est maintenant facile de reconnaître.
Si nous reprenons notre expression générale et fondamentale
Pr
APii =
ou simplement
nous en tirons
^ 5t "- ir - û - *^ "^ V
mais p n'est, comme nous savons, autre chose que la chaleur nécessaire pour séparer les parties du liquide et faire passer le volume de w kY. En désignant par e la somme des résistances internes surmontées par la chaleur pendant le passage du corps de w kYj nous avons
d'oL
Ep = / edvy
et, par suite.
'7^ = logT.
y ^iV
Le quotient ^3-^ n'est pas autre chose que la résistcmce
moyenne surmontée par les molécules pendant le passage de «^ à V, et rapportée à la variation (V — fp) = ii. Cette moyenne est donc fonction, non-seulement du volume spécifique V qu'occupe la vapeur saturée une fois produite, mais du volume antérieur w qu'occupait le liquide saturé. La chaleur potentielle p diminue pour toutes les vapeurs à mesure que la température s'élève ; et ceci a lieu, non-seulement parce que le volume spécifique des vapeurs diminue, et qu'ainsi les molécules s'écartent moins les unes des autres à mesure que la pression et la température croissent, mais encore parce que le volume spécifique w croit avec la température, et qu'ainsi les molécules ont déjà surmonté une résistance de plus en
plus grande, amnt de passer de la dislance répondant ttwk celle qui répond à V.
U suit de cette discussion que toute équation, empirique ou rationnelle, qui exprime conreclement les relations de P et de tj contient nécessairement des termes qui se rapportent implicitement ou explicitement, sous forme cachée ou sous forme spécifiée, aux propriétés du liquide à évaporer, et non pas seulement aux propriétés de la vapeur déjà produite.
