CL
Dans une deuxième série d'expériences, on opéra au contraire sous une pression constante, et on observa l'augmentation de volume pour un accroissement de température de o à loo degrés; pour ce cas, la formule (54) donne
En opérant sur différents gaz, M. Regnault n'obtint pas par les deux méthodes les mêmes valeurs du coefficient de dilatation a ; ainsi
Pour Tair atmosphérique, à volume constant. . a = o,oo3665
Pour Tair atmosphérique, à pression constante, a = 0,008670
Pour l'hydrogène, à volume constant a = 0,003667
Pour rhydrogène, à pression constante a = o,oo366i
Pour l'acide carbonique, à volume constant — , a = o,oo3G68
Pour Tacide carbonique, à pression constante. . a = 0,008710
Les deux premiers gaz sont considérés comme des gaz permanents; l'acide carbonique est rangé parmi les vapeurs.
Ces indications, jointes aux résultats des expériences faites par M. Regnault sur d'autres gaz, démontrent que les valeurs du coefficient de dilatation a déterminées par les deux méthodes diffèrent un peu pour le même gaz permanent, et que ces valeurs ne sont pas non plus tout à fait les mêmes pour tous les gaz permanents; tandis que, pour les vapeurs, la différence entre les nombres trouvés par les deux méthodes est plus grande, et ces nombres sont notablement plus grands que ceux qui se rapportent aux gaz permanents.
On trouva en outre dans ces expériences, que le coefficient a à volume constant augmentait avec la pression ini-
lOO DEUXIÈME SECTION. — DES GAZ PERMANENTS.
tîale p^, et que le coeCOcient à pression constante augmentait aussi avec la pression.
On obtint, par exemple, dans les expériences faites par la méthode des volumes variables :
Pressions en millimètres
* de mercure. a
Air atmosphérique \ ^^ "'"^flt
ww 1 X ( 790 o,oo366i3
Hydrogène. M^ ' ^^^ ^
Acide carbonique 1 ^ ,r ' J^..
Nous devons conclure de ces nombres (\Waucun gaz ne suit complètement la loi de Mariotte et de Gay-Lussac, et que les vapeurs s*en éloignent le plus; mais que la dilatabilité des gaz se rapproche d'autant plus de celle des gaz parfaits que la pression sous laquelle se fait la dilatation est plus faible.
Supposons que la vraie valeur du coefficient de dilatation d'un gaz parfait soit a, et que cette valeur croisse proportionnellement à la pression ; en désignant par a, et a» les valeurs de a qui correspondent à la pression p^ et à la pression supérieure/>a, on aurait
a,= a 4- (3/?i et «2== « 4- Ç>pi*
Si nous éliminons (3 entre ces deux équations, nous aurons pour la valeur de a
«1 Pi — «a Px
p.-pi
En nous servant des valeurs du tableau précédent, nous aurons (*) :
Air atmosphérique o,oo366o3 273,20
Hydrogène o,oo366i2 273,13
Acide carbonique o,oo36522 273,81
(*) Mousson, Die Phjrsik auf Grundlage der Erfàhrung ; Zurich, 1860, t. H, p. 59.
LOIS DE MàRIOTTE ET DE G4Y-LUSSAC. ' lOl
On conclut de tout ce qui précède que l'hydrogène se rapproche le plus d'un gaz parfait, et que nous pouvons prendre sans hésitation, pour la valeur inverse du coefficient de dilatation d'un gaz parfait, le chiffre 278, et pour la valeur correspondante de a, la valeur o,oo3663.
Cette dernière valeur de a diffère si peu de celle qu'on a trouvée pour l'air atmosphérique, que ce gaz, dont nous ferons usage exclusivement dans la suite, peut être également considéré comme un gaz permanent.
Cela posé, mettons l'équation (53) sous une forme plus commode, due à Clapeyron. Pour cela, divisons le numérateur et le dénominateur du second membre par a, et posons
~ = 273, il viendra
et, par sUite, (55)
To p 273 -*- //
pv p, (^0 273 -*- / 273 -h^o
ce qui montre que la valeur
pv
est constante pour un gaz permanent déterminé. En désignant cette valeur constante par R, on écrira
C'est sous cette dernière forme que nous emploierons dorénavant la loi de Mariotte et de Gay-Lussac.
Au lieu du volume v de l'unité de poids du gaz, on peut introduire le poids spécifique ou la densité, c'est-à-dire le poids de runiié de volume (poids d'un mètre cube de gaz mesuré en kilogrammes J. En désignant cette quantité par y, on a, d'après la définition,
^7 = ^; - V - ' et, par suite, '
On peut interpréter les équations (56) et (67 ) de la manière suivante. Le produit pv dans l'équation (56) représente une quantité de travail; c'est le travail produit par l'unité de poids du gaz renfermé dans un cylindre, où il se dilate en poussant un piston, et surmontant une pression extérieure constante />. L'équation (56) montre que ce travail est d'autant plus grand que la température est plus élevée.
On peut encore considérer la quantité pv ou - comme une
longueur; elle représente en effet la hauteur d'une colonne d'air dont la densité constante est y, et qui, par son poids, exerce la pression p sur l'unité de surface.
Admettons que l'équation (57) se rapporte à un gaz déterminé. Pour un autre gaz, sous la même pression p et pour la même température ^ la densité y prendra la valeur y„ et la constante R la valeur Ri, de telle sorte que pour c^ gaz on aura la relation
Divisons l'équation (57) par cette dernière équation, membre à membre, nous aurons
Mais le quotient — est la densité du second gaz relativement au premier: la désignant par e, il vient donc
d'où l'on conclut que la quantité Ri e est constante pour tous les gaz permanents.
Si nous considérons l'air atmosphérique comme un gaz permanent, dont la constante caractéristique est R, nous avons pour un gaz quelconque la formule
Di'=:2 = ~(273-h/).
LOIS BE MARIOTTE ET DE GÀY-LUSSAG. Io3
Au lieu de nous servir de celle relalion, nous supposerons, dans ce qui suil, que la quanlilé R s6il délerminée pour chaque gaz permanenl, ei nous emploierons la loi de Mariolle et de Gay-Lussac sous une des formes (56) ou (67).
M. Regnauh a Irouvé pour Tair atmosphérique, à la température zéro, et sous la pression moyenne de 760 millimètres, c'est-à-dire sous la pression j^ = 10334''* P^^* mètre carré,
La substitution de cette valeur dans Téquation (67) donne pour Tair atmosphérique
Le tableau suivant donne encore les résultats des expériences de M. Regnault pour quelques gaz simples et permanents (*) :
Valeurs de y.
Air atmosphérique i , 293 1 8
Azote i,256]6
Oxygène i , 42980
Hydrogène o ,08967
(*) Pour Tacide carbonique, qui appartient aux vapeurs et qui doit présenter des écarts plus grands relativement à la loi de Mariotte et de Gay-Lussac, M. Regnault a trouvé y = 1,97741 et e = 1,52901; d'où R = 19,143.
Remarque. — C'est peut-être seulement par un hasard remarquable que la valeur de R de l'hydrogène, c'est-à-dire du gaz qui se rapproche le plus d'un gaz parfait, est presque égale à l'équivalent mécanique de la chaleur, 4^4 ^ilogrammètres. En modifiant légèrement les chiffres de M. Regnault, on arriverait même à l'égalité ; si l'on rapportait, en outre, les poids spécifiques de tous les gaz, non plus à l'air atmosphérique, mais à l'hydrogène (comme on le- fait pour les poids atomiques), les formules que nous trouverons par la suite dans l'élude des gaz se simplifieraient considérablement. Admettons que pour l'hydrogène on ail R = 424, et que e soit le poids spécifique d'un gaz relativement à
l'hydrogène, on aurait pour ce gaz R = -^; mais le produit AR, dans lequel A
Densité s
relatirenïeDt à l'air
atmosphérique.
Valeurs de R
i,io563
représente l'équivalent calorifique de l'unité de travail, c'est-à-dire j^^ j
oue
Les valeurs de y se rapportent à la latitude de Paris. A cause de raccéléralion g de la pesanteur, ces valeurs sont un peu différentes en d'autres lieux; niais on peut négliger ces différences parce qu'elles sont extrêmement petites.
Puisque, d'après ce que nous savons, les véritables gaz de la nature ne suivent pas entièrement la loi de Mariotte et de Gay-Lussac, la quantité R de l'équation (56) n'est pas rigoureusement constante; mais cette quantité doit être considérée comme une fonction de./i et de v^ fonction qui, il est vrai, varie extrêmement peu avec ces quantités. Les efforts tentés pour trouver une équation qui caractérise rigoureusement les gaz ont été jusqu'à présent infructueux, et les formules empiriques qui ont été établies dans ce but (*) ne peuvent servir de base pour des recherches théoriques.
Comme cet Ouvrage est destiné essentiellement aux besoins de la Mécanique appliquée et comme c'est surtout l'air atmosphérique qui nous intéresse parmi les gaz permanents, nous emploierons dans la suite l'équation (56) sans corrections; cela peut se faire sans inconvénient pour l'air atmosphérique, précisément parce que, pour ce gaz, les écarts sont trèsfaibles.
dans tout ce qui va suivre un rôle très-important. La valeur de ce produit serait donc
AR = ~
L'emploi de cette relation ne serait pourtant pas justifié, malgré l'accord presque parfait avec les résultats des expériences, si on ne parvenait à en démontrer l'exactitude par des considérations théoriques.
(*) Sur les écarts de la loi de Mariotte et de Gay-Lussac, 'voyez entre autres :
Joule eJL Thomson, On the thermal effects offliiids in motion : Phil. Transactions for 1854.
JocHMANN, Beitrage zur Théorie der Gaze : Programm des Kolnischen ReaU gymnasiif 1869.
Reye, Die mechanische Warmetheorie und dos Spannungsgesetz der Gase : Inaugural-Dissertation, Gottingen, 1861.
ScHRliDER VAN DER KoLK, Uebcr die Jbweichungen der wirklichen Gase 'vom Mariotte* schen Gesetz : Poggendorffs Annalen, i86i.
CAPACITÉ CALORIFIQUE DES GAZ. lo5
