DÉFINITION PRÉLIMINAIRE DE LA THÉORIE MECANIQUE

De toutes les Sciences naturelles et exactes, la Mécanique et la Physique sont certainement celles qui , à un examen môme superficiel, ont le plus de points de rapprochement, le plus de ressemblance. Dans les Traités de Physique, si élémentaires qu’ils soient, on est conduit à exposer au moins les principes fondamentaux de l’équilibre et du mouvement des corps liquides ou gazeux ; on y décrit la machine i vapeur, et d’ailleurs aussi, une foule d’appareils qui, de fait, constituent de vraies machines et fonctionnent comme telles. De même, en Mécanique, on est obligé de recourir finalement à l’étude des propriélds intimes des corps pour pouvoir déterminer les lois de leur équilibre et de leurs mouvements, surtout lorsque ceux-ci se rapportent aux parties internes. Cependant jusqu’ici , ces points de rapprochement et de rcs.semblance dépendaient de ce que la Mécanique et la Physique traitent, chacune à sa façon, plusieurs sujets communs; de ce qu’elles recourent de la mémo manière à l’analyse mathématique; de ce que , dans l’ordre expérimental, elles se prêtent un secours mutuel et continu, bien plutôt qu’elles n’indiquaient une parenté réelle et nécessaire. Lorsque, dans les Traités de Mécanique , on traitait du frottement et du

choc des corps non élastiques, on pouvait, sans trop de contre-sens, ne tenir aucun compte du calorique qui se manifeste pendant ces phénomènes, et qui seul représente la force vive autrement perdue, anéantie par le choc, par le frottement: on le pouvait, dis-je, sans trop de contre-sens, puisque la dépendance numérique existant ici entre la quantité de chaleur produite et le travail dépensé était entièrement ignorée. De même, lorsque, dans les Traités de Physique, on énumérait les sources diverses de chaleur, et qu’on mentionnait comme telles le frottement, le choc, la compression des corps, on pouvait, par la même raison aussi, faire abstraction du travail dépensé pour produire ces phénomènes; lorsqu’on y décrivait les fonctions de la machine à vapeur, on pouvait les expliquer en ne s’appuyant que sur les propriétés seules de la vapeur d’eau, quoique, à dire vrai, il n’ait jamais été logique de ne pas regarder ici, en toute hypothèse , le calorique comme la force active dans la machine.

Quoiqu’il en soit, aujourd’hui un trait d’union nouveau unit les deux sciences; ce lien est tellement intime qu’il n’est plus possible, sans un contre-sens trop flagrant, de les séparer, de les étudier ou de les enseigner isolément. Ce lien indissoluble, c’est la théorie mécanique de la chaleur, ou, ce qui revient absolument au même, ce sont les faits simples et positifs sur lest]ucls cette théorie repose.

Qu’cst-ce que la théorie mécanique de la chaleur?

Si la plupart des définitions n’avaient le défaut très-grave d’exiger, pour être saisies, la connaissance détaillée et approfondie de ce qu’elles prétendent faire connaître, et si, par ce fait même, elles ne devenaient pas .superflues, nous dirions que cette théorie est une (joctrine qui, indépendamment de toute hypothèse sur la nature du calorique, a su rattacher tous scs e^'ts, statiques et dynamiques, aux principes les plus élémentaires de la Mécanique, et les traduire en formules mathématiques, comme sont traduits tous les autres phénomènes d’équilibre et de mouvement. L'e.xactitude de cette définition ne ressortira que peu à peu, et par le développement

du sujet. Je dois cependant en justifier de suite la partie la plus emmielle, celle qui se trouve, pour lapremière fois peut-être, énoncée d’une manière aussi tranchée, et qui, au premier abord sans doute, semblera la plus contestable à beaucoup de personnes.

J’ai dit : « une doctrine qui, indépendamment de toute hypothèse

sur la nature du calorique, a su rattacher tous ses effets » Une

telle as.sertion a bc.soin d’élre motivée, et ce sera là le but principal de ce premier Livre. Si l’on ne jugeait que superficiellement, et d’après les apparences , on pourrait être induit à croire que, bien au contraire, la théorie repose encore exclusivement sur une hypothèse: et c’est, à dire vrai, pour cela (pi’elle a été accueillie avec méfiance par un grand nombre de physiciens distingués.

En effet, en tout premier lieu, la dénomination même de théorie mécanique de la chaleur semble impliquer une interprétation particulière sur la nature du calorique. Tel n’est pourtant pas du tout le sens qu’il faut attacher à cette doctrine qui, à la vérité, conduit à des interprétations spéciales et nouvelles, mais qui peut être fondée et marcher en dehors de toute interprétation particulière. La théorie, nous ne tarderons pas à nous en convaincre, se borne à as.similer implicitement le calorique à une kouce, ce qui est juste en foute hypothèse, et puis elle détermine, à l’aide des lois ordinaires de l’équilibre, les effets sensibles de cette fouce. A ce point de vue le titre de • théoriedes effets statiques et dynamiques du calorique • serait plus en harmonie que tout autre avec la vraie direction de la doctrine, qui n’a pas plus à s’enquérir de la nature propre du CALoniot-'E que la Mécanique céleste, par exemple, n’a à se préoccuper de la nature de la gravitation universelle. Ces deux sciences, je le répète, nous conduLsent ou nous sollicitent à des hypothèses, mais elles n’eu impliquent pas nécessairement.

En second lieu, et par la raison précédente, les analystes éminents, qui, en si peu de temps, ont su élever si haut la théorie mécanique, se servent fort souvent d’expressions qui impliquent incontestablement une hypothèse sur la nature de la chaleur.

Et pourtant, il faut le dire de suite pour rester juste, les mêmes analystes, dans les démonstrations proprement dites qui forment la presque totalité de leurs travaux , ne recourent plus une seule fois à une hypothèse. En un mot, l’hypothèse qui concerne la nature du calorique et qui est à la vérité acceptée par presque tous les adhérents de la doctrine, cette hypothèse, dis-je, a été déduite de la théorie, bien loin de lui avoir servi de fondement. Je reviendrai ailleurs longuement sur cette interprétation ; j’essaierai de montrer qu’elle n'est pas en harmonie avec tout l’ensemble des faits. Pour le moment je me bornerai à faire voir, sous la forme la plus élémentaire possible, que la théorie ne part point d’une hypothèse, mais qu’elle repose sur un principe universel , sans lequel aucune de nos sciences physiques ne sauraient subsister, sur ce principe : qu’il est impossible dans la nature que quelque chose se fasse avec rien.

Nihilexnihilo, nihil in nihiium, telle est l’assise fondamentale de la théorie mécanique, tel est l’axiome que je ne cesserai d’appliquer d’un bout à l’autre de cet ouvrage. 11 va nous conduire à la première proposition de la théorie, à celle qui caractérise en quelque sorte toute la doctrine, et d’où découlent naturellement, sous une forme très-simple, toutes les autres propositions avec leur traduction algébrique.

Avant d’entrer en matière, je croisdevoir rappeler très sommairement le sens de différents termes dont nous aurons à nous servir à tous moments dans le cours de cet exposé, et indiquer aussi les diverses unités de mesure que j’emploierai exclusivement.

On appelle travail mécanique le produit d’un effort exercé en un point de l’espace, par le chemin que [arcourt ce point.

On appelé force vive le produit de la masse d’un corps par le carré de la vitesse que possède ce corps.

Voilà pour les déünitious. Voyons leur sens exact.

Lorsqu'un corps, libre de .se mouvoir dans une direction quelconque, est soumis à l’action d’une force dirigée dans ce sens, il

entre en mouvement, et prend à chaque instant un accroissement de vitesse qui dépend à la fois de sa propre masse, et de l’intensité delà force. Nous n’avons point pour le moment à nous demander ce qu’est une force. Toute force, en agissantsur un corps, se traduit en définitive, pour nous, sous forme d’un effort, et cet effort luiméme peut par conséquent être représenté par l’action d’un poids équivalent. D’unautre côté, puisque le mouvement n’est autre chose que le résultat de l’action de la force, ou de l’effort moteur, il est clair que la vitesse acquise, combinée d’une certaine manière avec lama.sse du corps, doit représenter à tous moments la totalité d’action de la force, la totalité des efforts e.\ercés jusqu’au moment qu’on considère. Nous allons voir immédiatement comment.

D’après ce qui précède, il est évident qu’un corps, libre dans une certaine direction, ne peut se mouvoir uniformément qu’à la condition:

1®. Ou de n’ôtre soumis à l’action d’aucune force. C’est, par e.xemple, le cas d’une bille qui est placée sur un plan horizontal, et qui a reçu une impulsion ( pourvu qu’on fasse abstraction ici des frottements, etc. ) ;

2®. Ou d’ètre soumis à l’action de deux forces, de deux efforts égaux ctopposés. C’est le cas, par exemple, de deux poids suspendus au bout d’uQ fil pa.s.sant pardessus une poulie (abstraction faite aussi des frottements et du poids du fil lui-raème); si ces poids ont reçu une impulsion, l’un descend, l’autre monte, uniformément.

.\ un point de vue purement géométrique, nous pouvons, dans ce second cas, faire abstraction des deux forces égales. A un point de vue physique et plus réel, nous ne le pouvons en aucune façon, sans tomber dans une grave erreur.

Parce fait môme que nos fardeaux (dans l’exemple particulier choisi) se meuvent uniformément, il est clair que l’action motrice de la force, qui se traduit ici par le poids môme d’un de nos corps, est constamment dépensée à élever l’un au dépens de la chute de l’autre. L’action dépensée sur le poids descendant est nécessaire-

ment égale en tous points à celle qui se produit en plus sur le poids ascendant.

Ces deux actions qui ne différent que par le signe +ou — , selon celle qui nous occupe pour le moment, peuvent visiblement se traduire, chacune dans sa totalité, par le produit du poids du corps, par l’espace ascendant ou descendant parcouru, autrement dit par l’expression : PH.

Pourplusdegénér.alité, nous pouvons substituer .à nos poids deux efforts égaux quelconques, et faire désormais abstraction de notre fil et de la poulie, en ayant soin d’opposer ces efforts en direction. Si alorsle point d’application des deux efforts contraires se déplace, il est visible qu’il n’y aura rien de changé à la question. L’action dépensée d’une part sera encore — PH , et l’action produite d’autre part sera -{■ PH.

Un corps qui tombe dans le vide pos.séde à chaque instant une vitesse qui a pour expression ;

Supposons, pour plus de généralité, qu’un corps d’un poids P soit libre de se mouvoir, et qu’on exerce sur lui une pression précisément égale à ce poids: il va prendre aussi, comme s’il tombait librement dans le vide, des vitesses qui auront à chaque instant pour valeur :

V = v'2ÿH

ÿ n’étant autre chose que l’effet de l’effort moteur rapporté à l’unité de masse, et égal à la pesanteur même. On a donc :

Comme notre poids, descendant uniformément d’une hauteur H, représente une dépense d’, action égale à PH, il faudra que cette action dépensée à mctti-e le corps réellement en mouvement, soit représentée intégralement par ce mouvement. On aura donc:

Mais comme l’r/fort, qui meut le corps, et qui est ici supposé égal à son poids, n’est autre chose que le produit de la quantité do matière M de ce corps par l’intensité de la force ^7, on a : P = j M et

— = M ; et par suite :

pn = M y

D’où il suit, comme on a coutume de le dire en Mécanique: que le travail dépensé à mettre un corps on mouvement est égal à la moitié de la force vive que possède ce corps.

La force vive, ou le produit V’M, est donc du travail emmagasiné dans un corps sous forme de mouvement : et elle doit, par ce fait môme, le représenter, lui équivaloir intégralement. Maisje prouverai ailleurs, avec toute la clarté désirable, je l’espère, qu’à moins de faire une hypothèse particulière sur la nature des forces, il nous e.st impos-sible d’aller plus loin, et de confondre ces deux choses, comme on le fait en général.

Dans le cours de cet ouvrage, j’emploierai l’un ou l’autre de ces termes, selon la convenance du moment. J’éclaircis celte phrase par deux exemples très-simples.

Dans nos usines mues par la vapeur (machine à calorique), et où il s’agit en général d’un ouvrage continu et régulier à produire, la plupart des pièces des machines arrivent à un régime stable de mouvement, sinon uniforme, du moins périodique. Nous pouvons ici faire abstraction en quelque sorte de l’intensité particulière des vitesses, pour ne nous occuper que d’une vitesse générale, uniforme et invariable. Nous pouvons donc représenter toute l’action motrice du calorique par le produit d’un certain effort exercé, et d’un certain esp.ice convenable parcouru sous l’action de cet effort.

L’emploi du terme de travail mécanique, traduit algébriquement par PII, convient ici mieux que tout autre.

S’agit-ilau contraire des gaz enflammés dans une arme à feu, par exemple, où l’action de la force caloriqltë a pour effet de tirer du repos un corps plus ou moins libre, le boulet? Cette action se mani-

festepar le mouvement de cette masse matérielle et s’y traduit sous forme de force vive, et par l’eiprcssion MV’.

En un mot l’expression de PH ou de travail mécanique convient partout où nous pouvons faire abstraction de la masse des corps en mouvement, et où nous ne considérons le temps, la durée que sous forme implicite.

Au contraire, l’expression MY* , ou force vive, convient là où nous avons à nous occuper de masse, de changement de vitesse, et où, par suite, le temps intei vient sous forme explicite.

Le mètre étantlabasede toutes nos mesures et le kilogramme l’unité de poids, l’unité de travail sera pour nous tout naturellement le kilogrammètre ou le kilogramme élevé à 1 mètre de hauteur, ou, ce qui est la môme chose, un effort de 1 kilogramme exercé sur un parcours de 1 mètre.

Par abréviation dans les formules, je désignerai le kilogrammètre ou dyname, par la seule lettre majuscule ° placée comme exposant à droite d’un nombre; ainsi 125“ signifera 125 dynames ou kilogrammmètres.

L’unité thermique que j’emploierai partout sera la quantité de chaleur qu’il faut pour élever de 1 degré centigrade la température de 1 kilogramme d’eau pure prise à 0 degré. Comme elle est connue et adoptée par tous les physiciens, je n’ai rien de plus à en dire pour le moment.

Quant à toutes les autres mesures, quelles qu’elles soient, auxquelles nous aurons à recourir, à peine ai-je besoin de dire qu’elles appartiendront au système métrique.