S(\II„ - yll,) -^ ns\:\2g

\ étant le temps (jiic met le ni\eau à descendre de ll„ a 11,; d ou 1 nii tn'e :

Le produit ns\-2g v^[ ainsi connu une fois pour toutes, «t I on a, pour le volume cpn s Ccoule pai' second»' sous une

~ 63 charge quelconque II ,

w = {ns\'2g) \/H.

En raison de la faible dilatabilité de l'eau, nous pouvons considérer la densité comme constante et égale à i ; d'où il résulte

n =- {ns\ 2g) y/H.

Cela posé, voici comme on procédait à l'expérience : La machine étant mise aussi exactement que possible dans les conditions de pression, de surchauffe, de détente, etc., où elle se trouvait le jour où Ton avait déterminé la dépense m (dans la plupart des cas toutes les expériences diverses se faisaient le même jour), on observait de minute en minute la charge de l'eau au-dessus de l'orifice.

Soient ^j et hf les charges initiales et finales, h,,, /i,,/h2, ... les N charges notées. Comme, en général, ces charges variaient très-peu d'une observation à l'autre, on obtenait une moyenne très-correcle en faisant

yH = (V^ + VÂT H- V>^ + ...) : N, ou plus simplement et assez exactement

La surface de la cuve où se trouve adapté l'orifice d'écoulement étant S et la durée de l'expérience étant T, on a pour le poids d'eau rejeté par unité de temps (seconde) par le condenseur

n = [ns sj2g) V H,« — 7^ — - •

En désignant par B le nombre de coups de piston qu'a

(lc)iiii('s la ma» liiiM- pondant la durôc T. on a visil)l(Miirnt

nonr la dt'pcnsc dCau de condensation |-('j)()ndanl a cli.Kjnc conj) de piston.

Les températures / et y étaient relcNces soit a laide d un tliemionu'tre à mercure, soit à Taiile d ini thermomètre ditférentiel a aii* et a eolonii" d alcool (' . .1 ai donne, dans plusieurs de mes ti'a\aux, la description de ce dei'iiier : par sa simj)li( ilé et sa précisit)n il se recoiumaiide a tous les physiciens (jui ont à faire des e\j)ériences en i;raiid; il donne très-facil<'ment les différences de temj)érature à ^ tie degré j)rès. Le thermomètre à mercure '^Salleron) était à échelle aihitraire. en\iron i 10,75 pour 1 intervalle de zéro à 100 degrés: clia<pie division principale était sul)di\isee en dix parlies. A laide d'une lunette nnniie d un hl tle soie, je divisais très-facilement chacune de ces divisions en cpiatre : de fait l'intervalle de zéro à 100 degrés était donc partagé en /| '|Oo divisions. La température i de l'eau d'injection se jin-nait au coinmeiK <nieiit et a la fin de ( liacpie essai : en raison de la iirol<»ndeui' des jiiiils on Ton ilierciiail 1 eau d in|ection. / était m\ai-ial)le. La température finale se rele\ait. (oinme les charires//, de niinnt<' en miinite.

La seconde iiielliode (jue je \ K'us d iiulnpier pour la détermination <le II m'a aussi ser\ i j)our celle de ///. l ne cu\e munie d un oriTh c a minces parois. coinme(('liii dont je \ i»'ns de parler, et tiiiti' |)lei!ie d eau froide a lin ni\eau constant et connu, fonrnissail au < ondeiiseni' son eau d iii|e(lion Le

(') Voyci nol;iiiitn('iil Ich Cumutn rciidui de V Acadénùr de% Sciencn, boancc ilii îi inar» i^'70, rt Ànnidn dr Chimie et de Plirsiijiie, /|* M-rif, I. \X\ ; iS^'l.

débit de cet orifice avait été au préalable vérifié directement sous une charge donnée; on connaissait donc n' s' \ 2g, et l'on a par suite

pour la valeur du poids d'eau injecté par unité de temps et, par suite,

pour le poids injecté répondant à chaque coup de piston. On a évidemment

m = Uo — TTo-

Cette méthode a des avantages fi^appants, mais elle présente aussi des désavantages. Les avantages sont très-clairs : il ne faut guère qu'une demi-heure pour faire une expérience tout à fait concluante; or il est très-facile de tenir une machine à un régime constant pendant cet intervalle de temps, tandis que cela est impossible pour toute une journée. On peut donc en un seul jour faire les expériences les plus variées : modifier la pression, la détente, la surchauffe, la vitesse. Les désavantages de cette manière d'opérer, ou, pour mieux dire, les chances d'erreur qu'elle présente sont très-claires aussi.

Les valeurs de II et de t: sont toujours très-grandes par rapport à celle de m; :t est souvent six, huit, dix et même quinze fois plus grand que m. Il s'ensuit que , si par une chance défavorable on commet une légère erreur en plus siu' Il et en moins sur n, cette erreur s'ajoute et se multiplie sur m. Supposons, par exemple, que les valeurs réelles de Yl et de ~ soient 6532 et 6120 grammes. La dépense réelle en vapeur est par suite 412 grammes. Si maintenant, par suite d'erreurs d'observation, nous trouvons R = G542 et 7: = Gi 10.

— ()G — la (léponso m vapeur sera, en apparence,

Gùl[2 — (il lo = 432s^

I. 'erreur .\32 — [\\2 est, comme ou voit, de -^fî ^^ environ j jiuiir lou, tandis que sur II elle ne s'élève qu'à

654?. — 6532 lo

ou le (.tinquautième à peine.

' J'ajoute cependant que les erreurs accidentelles comme celles que je cite ne sont guère possibles. La principale source d'erreur pourrait dériver d'une détermination fautive de ns \ 2 g et n' s' \ 2 g', mais cette erreur peut être évitée à coup sur en forant avec le même foret les plaques portant les orifices s et s', ou pour mieux dire en les serrant l'une sur l'autre pour les forer en même temps. On a de la sorte à coup sur

ns \J2g = n s' \ 2g

et, par conséquent,

7fi = ns \2g(s^\\, — \n,).

L'erreur (pie Von [)eut alois conunetlre sur/;?, et qui dérive d une faus.se détermination de ns, est ramenée au même ordre (jue l'clle (pTon eonnnel sur la masse entière :

r, =ss2g^^,.

.!<• jXMise donc (pie les deux méthodes rpie j'ai in(li(|uées pour la mesure de ni jx'iiveiit donner des résultats également corri'cts, lorsfju'elles sont Itien e^lpl()^ées.

)" Mesure du travail. — Dans mes premières ex|)enonces,

j'avais déterminé la force donnée dans chaque cas par le moteur à vapeur, soit par un essai direct au frein, soit|)ar la comparaison du moteur à vapeur avec un moteur hydraulique [turbine] parfaitement titré à l'avance. Les évaluations ainsi obtenues étaient correctes à -~-^ près, peut-être plus encore ; mais il fallait leur faire subir une correction importante et incertaine. En effet, le travail trouvé au frein est le travail disponible de la vapeur diminué de celui que coûte le moteur lui-même. On peut, il est vrai, déterminer une partie de celuici, en calculant la force vive que représente le volant lorsqu'il possède une vitesse donnée et en comptant le temps que la machine met à s'arrêter lorsqu'on coupe subitement l'arrivée de la vapeur : on a ainsi le travail consommé par la machine marchant à vide; mais ce travail est naturellement un minimum. Plus le moteur est chargé, plus les frottements de toutes ses pièces s'accroissent, et plus, par conséquent, le travail qu'il absorbe s'accroît aussi. Il v a donc toujours dans la correction dont je parle quelque chose d'arbitraire, disons d'erroné.

Mais l'emploi du fi^ein est devenu complètement superflu dans mes dernières expériences.

Tout le monde connaît l'ingénieux instrument appelé m<7i!cateurde Watt. Il fait connaître la pression qui, dans le cylindre moteur, répond à chaque instant à la course du piston, et par conséquent il permet de déterminer le travail disponible de la vapeur. Tel est du moins le résultat qu'il donne en principe. Mais, il faut bien le dire, du principe à sa réalisation exacte il y a loin. Deux choses sont indispensables pour cette réalisation : 1° une construction irréprochable de l'indicateur; 2° un observateur cpii sache se servir de l'instrument bien construit.

Dans le concours que m'a prêté jM. Leloutre, l'un des

deux .lidcs (Ic'voués dont j'ai j)arlé au loiiunencomeut, les deux conditions ont élc remplies au tlelà de tout ce qu'il m (t.iit j)tMinis d'espérer. Pour les détails sur la manière demplover l'indicateur, je reuNcrrai mes lecteurs au beau INIémoire spécial qu'ont récemment publié les deux observateurs. Je dirai seulement que, contrairement à l'opinion quelque peu défavorable que j'avais d'abord de l'exactitude des diai^rammes donnés j)ar l'indicateur, je me suis promptement convaincu que les résultats qu'en a tirés M. Leloutre ne s'éloignent pas tle -~J en plus ou en moins de la \érhé. En tlautres termes, la force disponible de la vapeur dans nos expériences a été déterminée par M. Leloutre avec autant de précision que le travail externt? effectif eut pu l'être avec le frein de Prony. L'emploi arbitraire des coefficients du rendement est donc éliminé. L'usage que M. Leloutre a lait, et a enseigné à faire, de l'indicateur constitue un progrès réel dans la INIécanique appliquée.

A l'usage de; l'indicateur de Watt, j'ai ajouté beaucoup plus récemment celui d'un autre appareil dont l'exactitude a dépassé ma propre attente : je veux pailer du pandvnamomètre de flexion, à l aide (lu([ui>l je suis parvenu à mesurer rigoui'eusenu'Ml la llexion et par contre-coup le travail du bal.mcier des mai lunes a \a[)eur. .1 ai donne la desiriptiou minnlieiise de cet instrument dans le liulh tin de la Société industiicllc de Mul/touse : \\ est donc mutile d y l'i'venir ici.

Avant de passer a des citations numériques, mettons en rapj)oil et en écpiations les divers éléments dont j ai discute la deterniination.

I ,;i (|iiaiitite (le ( liiletir dépensée a lan'ivee de la \apeiir a. disoiis-noiis, pour \ alenr

Qo = ''^ |(joG,5 H- o,'3o5/„ -+- (0^, — /u)o,5j,

en supposant que l'eau quitte la machine à zéro. Mais elle la quitte à une température /, et par conséquent avec une quantité q de chaleur en sus par kilogramme -, comme on a sensiblement

q = i{/-o) ou q=/, il vient

Qo = nio [606,5 -+- o,3o5 to -+- 0,5 (5o — to) —/]. La chaleur retrouvée a pour valeur très-approchée

En désignant par F le travail trouvé à l'aide du diagramme tracé par l'indicateur, on a AF pour la chaleur qu'a coûté ce travail ; et il vient par conséquent

Qo-Q,=AF ou

7?z[6o6,5+o,3o5/„4-o,5(5o— /o)-/J = AF-f-;n— m)7-/).

Plusieurs corrections sont nécessaires pour rendre cette équation exacte; elles reposent sur la construction même de la machine à vapeur.

Le terme AF représente la chaleur employée par tout le travail réellement donné par la vapeur ; mais une partie du travail consommé par la machine elle-même est dépensée par le frottement des pièces mobiles et, par conséquent, elle reproduit toute la chaleur qu'elle a coûté. Il est clair que, si cette chaleur se dispersait dans l'atmosphère ou dans le sol environnant, nous n'aurions point à nous en occuper; mais une partie, très-faible il est vrai, retourne à l'eau de condensation : c'est celle qui est développée par les frottements du

j)isl(>ii (If la pDnijx' (jiii loiiniit l'eau (riujcctioii i-t du j)isl()ii tir la |»<Mii|)i' pnc'unialKjuc du c oiidtii^cur. (Ictlc soinnu' ih* cliaic'ur, t'vidt'iiiniciit, est à rcliaiu lier de Al', |)uis(ju'L'llc nous est rendue de lait.

D'autri' |)Jirl, le cylindre niuleur, si bien enNelopoe c|u il soit, |>erd (le la chaleur : cette chaleur doil au tontrairc être ajoutée a \V.

I) après les a])|)rceiati()ns très-approximatives faites par M. Leloutre, cette somme de partie atlditivc et s()uslraeti\e s'ele\ait à i''*',5 par coup de piston dans la machine sur laquelle nos diverses expériences ont été faites.

Je n'ai pas spécifié jusqu'ici l'espèce de machine sur laquelle j'.u tait mes exj)érienccs : cela serait a la rii^uiHU" inutile pour le hiit <pie nous ])our.suivoiis; j'aurai à rcNcnir ailleurs longuement sur ce sujet. Il est bon ecjx'iidant, pour 1 intelligence même de la marche des ex])ériences et des conclusions à en tirer, que le lecteur ait bien présents à l'esprit quehpif s-uns du moins des détails de construction et d'emj)loi de ces inoleurs. Le cvliiidre moteur est \ertical et pour- \U de (jUitre tiroirs, deux poui" l'entrée de la \ap( ur, deux j)oui- I ecliapjieineiit au condenseur. Les deu\ premiers tiroirs s'ouvrent toujours au même moment par rapport à la course ascendante ou descendante du j)islon; mais, par suite d'une condunaison meeani(pie très-simple, ds peinent être f«'rmés i>liis on moins |("»l p;ir r.ipporl a <(lle coinM' du piston. La durée de 1 admission de la x.ipciir et, i)ar « (»nsci|iiiiii . l.i deti-ntf pcinenl i)ir snilc ("ire \ariei's à \ojoiilc, a elia(jue instant, on eln maintenues jx'iidanl des journées a tel degré Noiilu La \apeur de ci's machines peut à \olonle aii^si «'tre plus ou niouis sur» haullee. e'est-.i-diie portée d un iiom!)re (le degrés \onlii aii-dessus du point <le saturation. Li \it«'ss(^ de CCS nia( hiiM-s, |)a|-|aiteiiieiit l'eutdiere et ( onslaiite d ail-

leurs pour chacune, varie de l'une à l'autre : je l'indiquerai en temps et lieu.

L'usine (filature et tissage de coton) mise en mouvement nécessite une force de plus de 520 chevaux de -yS kilogrammètres : elle est pourvue de quatre machines à vapeur comme celles que j'indique, et de turbines Jonval. Tous ces moteurs sont de fait liés et rendus solidaires par des transmissions ordinaires ou des câbles télodynamiques. Pendant la marche normale de l'établissement , une seule des machines à vapeur est chargée de régler la vitesse et de pourvoir aux variations, très-petites relativement, de la somme totale du travail consommé : le régulateur (pendule conique) de cette machine commande le mécanisme de la détente variable et diminue ou augmente ainsi la durée de l'admission. Les régulateurs des autres moteurs à vapeur sont tous dégrenés, et ces moteurs marchent à un régime constant de détente et de pression, fixé selon les besoins journaliers ou locaux.

Pour mes expériences, j'étais donc libre de faire marcher la machine en étude à tel ou tel régime voulu, pendant tout le temps nécessaire. Tout ce qui précède se comprend aisément, et je n'ai rien à y ajouter. J'aurai toutefois à citer une expérience, et des plus importantes, au sujet de laquelle quelques explications sont nécessaires.

J'ai dit qu'un seul des régulateurs des moteurs était en action pour régler la vitesse ; je n'ai pas à ajouter que ce n'était jamais celui de la machine soumise à l'expérience ; mais , moyennant certaines précautions prises en même temps dans toute l'usine, ce régulateur lui-même peut, du moins pour un intervalle de temps assez court, être dégrené sans inconvénient. La vitesse restait constante, parce que le travail consommé par l'usine était maintenu constant aussi pour un temps déterminé. Pendant cette période limitée et exception-

iirllc, |f j)(»iivais donc modifier radicalement le mode de fonction de la \aj)eur dans la maehine étudiée, et. pourvu cjue je maintinsse la vitesse normale, j'étais sûr que la machine donnait la même sonnne de tra\ad.

Su]t])os(ins, pour sjxc ifier jiar un ex<'mi)le, (jue eetle ma- ( iinie man liât d'abord avec sa plus grande détente : à un moment domié, et à l'aide du mécanisme des tiroirs d'admission. |e réduisais la détente à son minimum, mais j'avais soin en même temps de fermer la vaUc d'admission, de telle sorte (pie 1,1 \ itesse générale restât constante, .le Iraiislininais ainsi une maeliine à ^ninde détente en une machine sdfis détente, sans (jiie pour cela la somme delra\ail rendu pai' elle \anàt sensiblement : dans le premier cas, la vapeur allluait au cvlindre pendant un sixième de la course du piston à la pression de la chaudière, j)uis se détendait de 6 à i f en volume V, dans le second cas. elle allluait au evliiidi'e jx-iulaut toute la coui-sr, mais \ tombait a une pression bien moindre, en liaison de II rcinielui'e paili''ll(' de la \al\e. Ce ret^ime spécial étant établi, on fixait la \al\e a c;'tte position \oulue, et l'on faisait de nouNiau fonctionner le régulateiu- de la machine ehargee de î.'ouNei'ner la vitesse générale. l".n maintenant la pression et la suit haiille de la iikk lune en étude, j étais sûi- d'a\oir. j»indaiil tmil le temps nécessaire, le même travail, (pionpie a un régime tout evicptionnel.

\ oi( i maintenant les doimees numcritpics de l'une, prise au hasard, des nombreuses exi)erieuces (pie j'ai exécutées d apres les méthodes (jue je \ ieiis de décrire «'U di'tail :

I"» Diir.f, l> 7-.'y'",7"> .^{78'"»*. a" Noinl)rr U>Ut\ «le coiins (!«• nistuii, ji ']?G. 3" !\<>iiil)rr iiifiycri <!«• «dUps de |)ist(iii pu iiiinut»-, .'jt).() j(>(». 4" I'ii*.v«i«iii iiinyiiiiu- «i.iiis l.i rli.iiKiifH', .j(') ■.»H5 kiltt^raiiimcs par luolif ram-, ii4>it .^•"". i7i'"»

5° Pression de la vapeur dans le tuyau de conduite près du cylindre,

6° Température correspondant à cette pression pour la vaj)eur saturée, 145 degrés.

']° Température réelle de la vapeur surchauffée, 9 =: igS", "j.

8° Température de l'eau d'injection / = 16°, i5.

9° Température de l'eau de condensation, 3o°, 91.

10" Poids de vapeur par coup de piston, o''^ 1987 = m.

1 1" Poids d'eau injecté par coup de piston, n = ■j'^^, ''j3'?.3.

12° Travail sur le piston d'après 46 diagrammes, 53i8''^'",8.

En introduisant ces divers éléments numériques dans notre équation générale

mo[6o6,5 + o,3o5/o-^o,5(5 — /q) —/] =A¥ -hU[f—i)-\- a,

on arrive à

0,1987 [606,5 + 145** . o,3o5 -h 0,5 (195 — i45) — 30,91] = AF-H 7,7323(30,91 — 16,1 5) -\- a,

d'où, tous calculs achevés,

128^^', 12 — «-f- AF+ ii4,i3

et, par suite,

a -h AF= 13,99.

D'après les diagrammes, nous avons

AB = , - = i2,ji.

Les diverses pertes et bénéfices de chaleur, trouvés sous forme de correction, s'élèvent à -+- i*^''^,5; on a donc

et, par suite,

AF=i2<--",49.

nombre presque identique à celui des diagrammes

Jr i»asso à iiiu' iKiirr d'.'xpt riencos intéressantes au |^lu^ li.iut (lc::ré, en i-e <|ir(ll"-. |K»it»iit sin" uim' nirnie niachiiu' tr.t - >aillanl il"al)<)nl awc une (Icltiilf lirs-^i-aiidc, j)uis, |)()iir ainsi «lire, sans dt'lciilr, mais (loiiii.nil <l;m^ hs deux i as le iiiciin' ti'axail cxtciiic ; tandis ([lu', dans r<'xj)énence preee- (U-nlc. la \;n)(in dépensée a été tlétenninêe d'après le poids (l'eau fourni pendant toute une journée à la eliaudiére, dans les dt'ux cxpérienees dont je parle, cette dépense a été dét<'ruiinee d après la dillerenec du |)()iils d'eau injeetée au condenseur il du pouls rejeté j).u- eelui-ci.

Première expérience.

I)i-leiite nia\tin:i i * 5.

Pression df l.i v.ipiin d.ms la diaiulièiv, 5'"" - 5i66^''*. Teiii|K*rature avant \v rvlindre, ?.?.8 degrés. Pnids d'eau injectt'-e par seconde, 5^^ 7?.53. Teni|ii-rature, / = i^", 3.

Poids d'eau rejetée par seconde, ^'^'.g'ïô^. Tempéra tin-e Sg", 56 =/.

poids i\v v.ipeur dépensé par seiontic *)''*, <)''>6'j — 5'''. 'j?.53 r= o^*, 23l4- Travail dispimililr df la vapeur, «j8oo kilngraniniètres (daprès les dia- ^raniinc*s et d'après !<• frein avec les corrections).

Niilii' e(piation j^enei'ali' de\i<'iil a\<'e ces doiniées

0,2 il 1 (ioG,5 -+- Oj'^OJ . 102 ^- (22iS - I ')2)(),/|8of) — 3(),56j

d Ou

\1- I \o,~ Il x'],^:) = 23'*^', 2().

1) apli's le tra\;iil lot. il disn(Uill>Ie. oïl a

Deuxième expérience.

A l'aide du mécanisme de la détente, on rend l'expansion presque nulle ; mais, pour maintenir la machine au même ré gime de travail, on ferme autant qu'il est nécessaire la valve d'admission. Il résulte de là que la pression dans le cylindre est à peu près constante pendant toute la course, mais bien plus faible que dans la chaudière, où elle est, comme précédemment, tenue à 5 atmosphères.

La surchauffe est de 228 degrés, ainsi que dans l'autre expérience.

Poids d'eau injectée, 5*"°, 'J253.

Température, ?■ = I ';°, 6.

Poids d'eau rejetée, 5''^9■J93.

Température, ^1°, 08.

Poids de vapeur dépensée, 5,9798 — 5,7253 = o''^, 254-

Ces valeurs nous donnent

0,254(606,5 -H o,3o5 . 132 -h o,48o5 . 76 — 42,08) = AF + 5,7253 . (42,08 - 17,6),

d'où, tout calcul fait,

164,79 = AF + i4o,i6, AF = 24*^»', 63.

On voit que, malgré la différence très-grande dans les conditions de marche de la machine, malgré une dépense de vapeur notablement supérieure qu'amène cette différence, la quantité de chaleur qui manque au condenseur est la même à fort peu près dans les deux cas, par ce seul fait que le travail produit a été le même aussi.

Il est, je pense, inutde de multiplier davantage les citations

(rt'xiMTH'iut's ; il iiu' suffira <lr les roMinirr sous fornio gônéraKv La coiulusion ininicdiatr (jiii dcioiilt' de mes niMiihmix tra\aiix d»' re ijcniv r'ost (jiic :

(Jiicllcs (juc soient la pression, lu tempcrature, la détente de la vapeur dans une nuie/une, il //ui/if/ue toujours dans l'eau de condensation une quantité de ehaleur proportutnrulh a la totalité de travail fourni par le moteur.

L'rxisIriK»' d'mic loi iicncralc de j)ro|)orhomialitc ciitri' Ktravail l't la chahMir, (iiiellc (juc soit l'espèce des pliénoinèiies, ressort des faits étudiés dans ce j)ara^ra|)li«'. Nous dexoiis iiiiiiitcnaiit nous occuper de la \aieiir j)aiticuli(M'c du iioinlu'e (jiii re|)r<">eiitt' !•■ rapport du traxail et de la (.haleui".

^ III

Il existe un rapport unicjue et eonstant entre les t/ua/itites positives ou négatives de travail et les (juantités négatives ou positiees de e/taleur, (jui dé/iendent les unes des autres dans un phénomène.

l.oiMpK- la clialciu" produit un lra\ail uk lauiipir. ou lors- (pi'uii ti;i\ ail dcjM'US»' doiuic lieu .1 un (le\ eloppeiuciit de chaleur, li'N (pi.iulilcs de ( Iiilciu" «1 de li;i\ad sont. ( t»inni(' nous \cnons df \oir. lues par une loi de pro|)ortioiuialilé. 1/existrnec de cette loi iinpli(|ue telle d'nn raj)porl nuuieritjne entre les (piantites en action, la démonstration tout élémentaire domiee d.uis lis pai:es |)rec<'dentes imj)li(pie de plus l'eMsteui (• d un rapport uincjue e| i^eneral : ce raiviiorl n Cst antre eliose (pu- r iiu iVArr.NT mkcwhjm. pi 1 \ m vi.i;rn . on I I t)i i\M,F>i cMoinrnu r ni ■in\\\ii ; mais de la conreplion de I existence nécessaire d nn l<l l'cpuNalent .1 la confîiniation expérimentale de l.i stahilite alisolue. et de la \:\-

leur numérique de cet élément, il y a fort loin ; et, tandis que Tune n'a jamais pu donner lieu à une constestation sérieuse, l'autre, au contraire, est entourée de difficultés telles, que plus d'un physicien a été jeté dans le doute par la diversité des nombres fournis par les diverses méthodes et les divers observateurs.

C'est de la détermination expérimentale de ce rapport que nous allons nous occuper dans ce paragraphe ; mais, pour procéder avec ordre et méthode, nous devons établir deux subdivisions naturelles dans cette étude :

I " Comme travail préparatoire, nous devons faire un triage raisonné, et une élimination des expériences qui, par leur nature même, sont impropres à déterminer la valeur de l'équivalent;

2° Puis nous devons confronter et discuter les valeurs fournies par l'observation, et chercher quelle est en définitive celle qui semble le plus s'approcher de la vérité.

Eramen critique des e.rpériences qui peuvent fournir la xuileur , de l 'équivalent.

Pour constater la loi de proportionnalité qui existe entre la chaleur produite ou consommée et le travail externe dépensé ou recueilli, il suffit que les pertes de l'une ou de l'autre soient elles-mêmes proportionnées, au moins à peu près, au travail. Ainsi, dans la machine à vapeur, nous avons pu vérifier exactement cette loi, malgré des déchets de tout genre qu'il est impossible d'évaluer; ainsi, même dans les moteurs vivants, nous pouvons l'apercevoir de la manière la plus positive, malgré le nombre et l'extrême complication des phénomènes accessoires qui y ont eu lieu.

Ces conditions évidemment ne suffisent plus lorsqu il s'a-

"it de (IctciiiiiiK r itii raj)j)()rt (UTini <'iiti\' la ( halciir «t le travail, Iciiscju'il s'aj^it, en un mol. de trouver la \al('ur réelle df j'équivahiit nu''cani(ju<'. U i il laul (juc toutes les pertes, soit de t li.ilrnr. snit de tiMMill. juiissciil ("tre e\alnei's; \\ l.iut de itlils (|u il u Cxiste j)as de causes j)eiturl )at nées iiitel'iies aux e(iij)s. dont la j^raiideur des ellels nous éciiapjie la plupart du (einj)s. Il l.iut doue, ou (|ue le eoips sounus a l'essai n eprouve aucune altération sensible ])endant le travail, ou du moins (ju'il revienne rigoureusement à son état primitif à la lin du tra\aiL cpi il décrive, en un mot, un cycle femiè .

Dans la eateuoi'ie des exjx'nenees, ou ni les unes ni les autres de ees conditions ne j)eu\cnt être satislaites, se rangent «Ml premier lieu celles tpii eoncernent la chaleur depensée et le lra\ail développé par les êtres vivants.

Les reelM-rehes (jue j'ai faites sur ce sujet sont, je crois, loit utiles a la tlieoi'ie : i" en ce (|U files nous monti'eiit une relation enti'e la elialeur et le tr'axail, même dans un eas ou celui-ci e\ideinnient II Cst j)as dû a 1 action dircite du caloricpie ; 2" en ce «ju'elh'S nous laissent ajx'icevoir de la façon la j)lus eNidenle une loi de j)roporlionnalité, connue dans tous les auti'es moteurs. .Mais, en l'aison de la comph'vil»' des plienoiiM-ni's (pu se passent dans le corj)s de I lioninie, par exemple, et de 11 différence des sécrétions, selon (|Ue lions soiiimes en repos ou en iiiouNemcnt. il est impossilde de tirer de li'lles recherches une \al<'ur, même ipproxim it i\ e. de Yvr]uivalent met ani<pie.

pour une raison tres-differente, les expi-rienci's sur la machine à \ajieui' ne piiiveiit pas non jtius servir à trouver la \alriir ri^oiireiise de I ( (pii\aleiil inciaiiKpie de la ( haleiir Ici, à la vérité, le corps soumis a Texpei i< lu e dec rit un cm le fi-rme parfait, c'est-à-dii'c ipi après a\»)ir siihi les chaii^iinents l<s plus \aries, il re\ieiit soiis tons les riitporls a son ( tat

primitif; de plus les pertes accessoires et de chaleur et de travail peuvent être, en elles-mêmes, évaluées avec une approximation très- toi érable; mais, ainsi que je l'ai déjà fait remarquer, le déchet de chaleur que nous mettons ici en rapport avec la production d'un travail connu est constitué de fait par la différence de deux nombres toujours relativement bien plus grands que cette différence. Dans les expériences que j'ai citées, par exemple, nous disposions de sommes de calories qui dépassaient toujours la centaine; nous retrouvions des sommes atteignant elles-mêmes la centaine, et c'est de la différence relativement très-petite de ces sommes que nous avons déduit AF et que nous devrions par suite déduire A ouE. Il est clair, d'après cela, qu'une erreur tout à fait excusable, de (3-^) sur l'une des deux sommes Q^ ou Q,, frappe au décuple la différence (Qo — Qi ) ou AF, et par conséquent A ou E.

En un mot, quelque bien exécutées que soient des expériences du genre de celles dont nous parlons ici, on n'est pas en droit d'en attendre plus qu'une approximation assez éloignée, quant à la valeur de E qu'on en voudrait tirer. Je montrerai, dans l'application de la Thermodynamique à l'étude des moteurs à vapeur, qu'on atteint de la façon la plus utile et la plus rigoureuse un but tout à fait opposé, en renversant la méthode d'investigation et en partant d'une valeur déjà connue de E, pour déterminer la dépense de vapeur, le mode de travail, le rendement du moteur. Des problèmes de Mécanique appliquée, autrefois inabordables, se résoudront pour nous de la manière la plus claire et la plus certaine.

Ce que je viens de dire de la machine à vapeur s'applique à bien plus forte raison aux autres moteurs thermiques, infiniment moins bien étudiés jusqu'à présent.

En résumé, on voit que les expériences à l'aide desquelles

(iM peut ;iri-i\('r à uii«' \;il<'tir ((tiictt»' tic I' doiNciil t'-lr'i* il uiu' nature tr-fs-simplc, ne nicllrr en rc^anl (jiic les éléments (iii'il s .li^it (1«* coiiiparcr, cl p;ir- suite ue nécessiti-r (juc le plus petit nombre possible de eorreelious. j,;i diffieulté qu'éprouve le pbvsieien à remplir ces différeutes conditions expli(jue trèsbien l'origine des doutes qui ont régné longtemps sui* la vraie valeur de l'équivalent mécanique; tandis (jue (juclques observateurs l'ont réduite à i 5oou 200 kilogranmiètres, d'autres lOiit portée à 5oo ou même (ioo kdogrannnétres. Si je dois m .distt'uir avec raison île criti(|uer \c\ l<'s travaux des autres, il m'est du moins permis de quitter cette réserve pour mes propres premiers travaux, afni de bien accentuer la difficulté que je signal<'.

\vrs i8/j'|. j ai conuneiuc une longue série d'expériences dans le but d'étudii'i", sur tnie grande et lielle et industriellement, les lois du Iroltenient des pièces inouNautes des m.tcliines. Après nombre de péripéties et de vicissitudes sur lesquelles il me serait fort pénible, et d'ailleurs bien iiuitile d«' rcNcnir. ( ar elles étaient peu scientifiques, le Alémoire où j'avais réinn ( t discuté les résultats de mes rccbercbes a paru dans le /lui/clin [i2S-i2ij, iSj") (le la Socictc industrielle de Mulhouse.

\n pouit de Mie de la "Métallique appliijuée, les conclusions essentielles de ce ti.iNad sont : 1" <pie tlans le frottement iimneiliat, c «'st-à-dire dans t tlui ou les surface^ frottantes ne sont séparées par aui un lorps intermédiaire. ont tuetix et Itdirifiant, le frottement t)U la résistance au t;lissenniil ne denend Illdes \itesses relatlNfS, ni tie relt.'ndue

des surfaces, «'t est en proportion tlirei te tIe la pressum ipn est exercée sur ««s surlaces; j" ipiau contraire dans le frotte ment médiat, i*esl-a-dire «clui où un corps plus ou nM>ins fluide et onctueux sépare les surfaces en regard, l'influence

(le la vitesse et de l'étendue des surfaces devient évidente; et qu'en partant de l'état moyen normal de graissage des pièces dans nos machines on reconnaît que le frottement croit trèssensiblement comme les racines carrées des vitesses, des surfaces et des charges. Dans le cours de mes expériences, j'ai été amené tout naturellement à m'occuper de l'influence qu'a, dans le frottement médiat, la température des pièces en regard, et j'ai reconnu que l'élévation de cette température diminue en général, et dans certaines limites, le frottement, en rendant plus fluide le corps gras interposé. J'ai reconnu que, dans des conditions convenables de surface et de pression, la résistance au mouvement dépend à peu près exclusivement du degré de fluidité de cet intermédiaire ; que pour qu'un liquide lubrifie convenablement, si fluide qu'il soit d'ailleurs, il suffit qu'il ne soit point expulsé par la pression qui tend à rapprocher les surfaces en regard, et que dans certaines conditions exceptionnelles l'air lui-même peut devenir le meilleur des lubrifiants : je vais revenir à l'instant sur ce dernier fait. Je n'ai point à décrire les appareils nombreux et variés que j'ai eu à faire construire pour ces recherches. Je ne m'arrêterai que sur l'un d'eux, qui, accessoirement, à cette époque^ m'a permis pour la première fois de mesurer la quantité de chaleur développée et de constater qu'elle est proportionnelle au travail. (Je dis accessoirement, à cette époque; j'ignorais, en effet, alors l'existence, passablement antérieure déjà, des mémorables travaux de M. Joule dans cette voie.) Je pense que je rendrai service à quelques-uns de mes lecteurs en donnant la description un peu détaillée de l'instrument auquel j'ai donné le nom de balance de frottement : il peut servir dans bien des recherches de cette nature.

TT [fi g. 3 a), tambour creux en fonte, parfaitement cylindrique et poli extérieurement, calé sur l'arbre en fer FF, et

Irniu- ;m\ deux cxtremitos : i" d'inu' pari, par iino rloi*%on aninil lift' <mi fcr-Manc 1/ b" i' h . tcniiincc par un petit tronc

l'ig. J«. — (^uti|>i> suivuiil \\\'i.

'ÏBW?^^^^^

d'- (oiic hh bh\ oiivcrl (Ml hl> de minière à laiss(>r nn an-

Kig. 3i. — Cmi|K' biii\.iiil AV.

rci — T^ 1 7v

'J °LL!rj^-i- T i.

mau ld»rc tnirr lui ri l";iiliir II ; ■'" dauln' |»;irt . par une « Injsoii idciilupic (Kl ini' , porliiiil un lulx' ev lindrupic dd iia'\ ouvert ni trninpcitc m a ti' {Jîg- ^h).

LL'L, (niissiiict «Il Itron/e (H enivres, i étain). parlaite-

ment ajusté et poli sur le tambour T, qu'il embrasse sur la demi-circonférence .

Il porte [fig- 3<2) dans son épaisseur une pelite ouverture où peut se loger exactement le réservoir du thermomètre GG,

Fig.Srf.

Coupe suivant RR.

divisé sur verre en dixièmes de degré. (Diamètre du tambour o™, 23; longueur o°^, 22.)

LL', levier en chêne (o™, 08 d'équarrissage), appuyant sur le coussinet au moyen de petits bras mm ^ mm\ visses aux rebords du coussinet en m' m' . Ce levier porte à ses extrémités deux équerres en chêne /, /', solidement fixées, et munies à leur partie inférieure d'un crochet.

i" I/iiiumIi' tes i'(juorr('S port»' siiuplemciit un rontrc-jmids fil pltmil) -M, <'l <'st |)()iirMi<' d'iiiK* tii^c longue ri K'^rn* y/, dont l;i |)arti(' supérimn»' c^t j);trall('lc a LL', cl diriiirc dans le 1)1. m de I a\r du l.iinl x HH" ; un lia il de r<iit rc indi(|iM' ij nanti !f |i\ ici- 1 ,1/ est lion/.ontal.

•j' L autre é(|ucn»' porte, à laide de cordes, le plateau PP, sui' h'cpiel se trouNc une niasse de plund> M' l;iisanl rii^oureuseinenl é(juilil)re à Aï. f.es deux ('(pierics //' servent, eoinine ou le coinpi'end, a ramener le eeiitn' de i,'ravité d<' tout le système ff\jO\j'l' au-dessous d<- la li^ne linri/ontalf menée par l'axe l'I", afin (pu' celle balance a lioltrmcnt ne soit pas jolie, l n pied N N'. fixe au sol en \. cl on\ crt eu pince eu N'N' {/ig- ^d j, sert, couuiie la fij^ure rinditpie clairement, à limiter les oscillations du levier Id/. (Le coussinet. 1«- le\ier cl tous les accessoires, \ compris les masses ]M et Al', forment un ensemble jX'sant r)0 kiloi;rammes.) La distance lioii/.oiilale dr Taxe du lainl)()ura la Ncrlicale passant par le point de suspension / <hi pl.itran csl o'", ')(1-.).

Le mouvenienl du lanilioiir dans le sens de I i lleclie ///• {yîg- W/) est a( celeir (Hi i:dcnli a \olonte. à 1 aide df deux Cônes parallèles. In s par une courroie, l un d <ux reci\anl son ni<)ii\em<nt du moteur, l'autre le communi(|uant a la p< aille II ( alee sur lar!)!»' II-'.

La \ilesse du tamlmiir est indiijiiee par un jxtil instruntent (pu se recommande |i ir sa simplicité et son exactitude : il ( (Misiste ijîg. 3 Cj en un tiilie en 1er coude, à deux Itranclies parallèles .f.r', a .v , ddiil Taxe v .r , pinlant une p«)uli<' à uor^e Y'/, tourne NerticaleiiK ni sur le pi\(»l \, et est niamleiiu, par le liant, à l'aide de I eipieric' rc'r" qu il traverse à Irntteineill d(HIX. (elle liiaiu lie porte nu tulte tle \erre mince, scelle en a i t ouvert en \ : la p irli«' du tul>e n n l'st remplie de meicnre ; la partie /<// < si pleine d eau l.ors-

— co-

que l'appareil tourne, le mercure est poussé plus ou moins dans la branche n' par la force centrifuge, et le niveau de l'eau s'abaisse dans le tube x"'y. On gradue le tube x"'y^ en faisant tourner successivement à plusieurs vitesses, qu'on relève directement; ou bien, si les tubes sont assez cylindriques, on calcule la place de toutes les subdivisions, à l'aide de la formule h = A/i", où n indique le nombre de tours par minute, et h la distance du niveau de l'eau au point où elle se tenait, quand l'appareil était arrêté, A étant un nombre trouvé par une seule expérience. A l'aide d'un petit tuyau introduit par l'anneau bb fig. 3 6), on peut faire passer par le tambour un courant voulu d'eau fi^oide ou chaude, qui, sortant en «"a", tombe dans la petite caisse en bois rr, où se trouve un thermomètre U^ et qui est munie au bas d'iui robinet z. Les deux ouvertures oo (où pénètre a) et o' o' (où passe l'axe FF) sont aussi justes que possible, de manière cependant à éviter tout frottement du bois entre le tube aà' et l'axe FF.

Rien n'est plus simple que la manière de se servir de cette balance de frottement. Le tambour TT étant en repos, le levier LL', lié au coussinet EE'E posé sur le tambour, était parfaitement équihbré de façon à se tenir horizontal f je dirai plus loin comment je l'ai équilibré : quoique avec ses agrès il pesât 5o kilogrammes, j'étais sur de son équilibre, à 5 grammes près).

Le tambour étant convenablement graissé, et tournant dans le sens M, tendait nécessairement, par suite de son frottement contre le coussinet, à entrahicr tout l'ensemble du levier LL' : les poids qu'il fallait mettre sur le plateau PP pour ramener l'équilibre servaient donc réellement à peser la valeur du frottement.

Il est clair aussi qu'en multipliant ce poids par la vitesse

\irlih'll«' (Ir r<'xtri'niilr «lu Irvicr à l;i(|iifllc il ('tait susjxikUi un aN.ut le travail (It-pcnsc in frottenicnt.

Ck'prntlaiit «1( iix conditions indispcnsaMcs sont a remplir, a\anf (piOn puisse laiic usa^c «le (ctlc l»:ilain<' de ivolti-nx lit. Il faut <|U(' les deux surfaces en regard, c<-lle du tanilxtiu' et celle du coussinet, soient arrivées à un état parfaitement stal)le de poli. Il faut aussi (pie le levier soit par- (litement é(pnlibré, c'(\st-a-dire (pi'il ne penclu' ni d'un côté ni «If l autr(\ pour (pie le poids mis sur le plateau représente l)ien la seule action du frottement. — La première de ces conditions iir peut être atteinte cpTapn-s uin- marche trèslongue, et cpi'avcc des soins c(jntiiius. Après avoir tourné et poli le tambour et le coussinet, chacun à part, amant (pi'il est possible, on monte raj)j)areil et on laisse tourner le tambour, en *;raissant avec de l'huile et un peu d'émeri (pi'on renou- \ellc fretpienmîeiiL et (ju'oii emploie de plus en [)liis fin. l ne fois un certain degré i\c poli atteint, on sèche le tand)our et le C(»Ussinet; on fait tourner pendant uik" ou deux niiiiules, et puis on «'nlève le coussinet pour pin(;()ter lei;èromcnt. a\ee une pâte d'émeri et d'huile, les parties (pii jiorlent le plus, rt (pii sont faciles à (hslinpiuer. On fait ensuite marcher à sei-, jxndaiit un reii.iin liMnps. l.n répétant cette opération jus(prà ( «' ipion n'aju-rcoiNe plus la nioiiidif inégalité de pouvoir réfléchissant sur la surface du ( oiissinet. on arrive au degré de jtoli (lésiral)le, et nécessaire pour (pie la balance |)uisse donner des résull ils réguliers. - Ce n'est (pie (piand (ctte |H('miei(' eondilion a ete remplie (pi'ttn peut s'ofcnpiT d'e(|inlibn'r le IcNJcr. Il semble, a jiremière vue, (|iic (elle opération soit dts |)liis faciles et ([iiil \\'\ ait pas même heu de sv ariètrr. comme j<' le fais. I".n effet, la courroie (pii fait marcher la ponhr et.nit abattue, le cou.ssinct, le H'Mcr et l<»us leurs a^res, .uiisi «pic le tambour. peuMMit pi-

voter autour de l'axe de rotation. Les deux petits collets de cet axe, pris dans les coussinets qu'ils tiennent habituellement, serviraient ainsi de couteaux de balance. Il est facile de comprendre cependant que ce procédé ne pourrait mener qu'à une approximation grossière. Le frottement des deux collets de l'arbre, en raison de la pression très-grande qu'ils supportent, est toujours trop considérable pour que, à moins de 5o grammes près, on puisse ainsi équilibrer le levier sur le plateau de pesée. Or, lorsque la balance fonctionne bien, nous devons y apercevoir très-nettement l'effet de i grammes posés sur ce plateau. Il est clair d'ailleurs qu'on ne pourrait pas songer à obtenir l'équilibre voulu, en plaçant le coussinet et ses agrès à part sur un couteau répondant au centre géométrique lorsque l'appareil est de niveau : cette ligne correspondant à l'axe de rotation serait trop difficile à trouver exactement en pratique. Il m'eût donc été impossible peutêtre d'arriver au degré de précision voulu dans cette opération élémentaire, si le hasard ne m'avait servi. Ayant ini jour laissé marcher très-rapidement le tambour pendant une ou deux heures sans renouveler la graisse, et ayant remarqué que celle qui s'y trouvait noircissait et s'altérait, j'eus l'idée d'essuyer très-rapidement le tambour, en appuyant fortement contre lui un linge propre et sec. Je m'attendais à voir le frottement décupler à l'instant, puisque les deux surfaces frottantes se trouveraient, pensai-je, en contact immédiat. Quel fut cependant mon étonnement, lorsque je trouvai qu'au lieu d'avoir augmenté le frottement était en quelque sorte devenu nul, et que, tout contre-poids étant enlevé du plateau, le levier, malgré son poids énorme, se balançait aussi librement sur le tambour que s'il eût été porté })ar un corps flottant sur l'eau! J'utilisai de suite ce singulier phénomène, dont l'explication, comme on le verra, est d'ailleurs très-simple.

AiMts a\()ir cli.iriic le plateau de prsrc de inaiiicrc à (*(|iiilibriT naifaitrmt'Ut I»' l<'\i»'r, je lis tomiicr le lainboiir imi sfiis invri*S(' : le coiisMiut claiit s<»lli( ilr dans le sens contrair*' au sens niiinilH, il mr l.illiit, pnm- r.iiiicnci- I (-(luildtrc, tMd<'\«T une ( ci-lami- |iaitif du siM'|>nids mis sui- je plalrau. Lf iVollcineut n'ayant pas liiangc d'inliMisitr par ce lait, mais s'rxrn ant sculcniciit dans un sens oppose, il est elair (pje le jxiids (pii lui lais.iil rj-ellcinenl ('(pulibre «tait prêt isenieiit la moitié de celui (pi d axait fallu ciileNcr du pi, il. m jxiur i"étal)lir re(piililire priinilil; cl il est évident aussi (pie tout l'exeedaiit de poids, (juil a lallii laisser sui" le plateau, était nécessaire poiii" corriger un delaut de tare du hsier ( t de ses a^rès. .le siijipose, p;u' exenu)le, (jue, le laiiihour tournant tlans son sens habituel, il ait fallu m gi'anuues pour tenir le le\i«'r de ui\cau et (pie. le niou\enieiit étant ren\erse. il ait lallii encore "i graïuiiies sur le même j)Iateau pour amener I "('(piililire La \aleur du Irotteineiit é(pii\audia à 2^% T) d une part, et d'autre part il est ( lair (pie loS"" — S^"" -H 2^'',5, soit 7'^', ."), sont la \aleur de la lare désormais nécessaire pour maintenir lioii/.ontal le !e\ ier, suspendu de manière à pixoter sans résistance aucune autour de Taxe du taniliour. ( )n se dira sans doute ipreii graissant le tainlMuir d une m iniere (piel( oiKpie, et cil le laisaiil tourner alternat i\ cillent dans un sens et dans I antre, on aurait atleiiit le nu'inebiit. Il suJtira c<-j)en(lanl, pour faire <dinpreiidi-e (pi d n Cn ^aurait être ainsi, de dire «pic la ineilleure liiiile donnait un frottement tel, (pi il fallait au moins hm» ^ranimes pour \ faire éqili- I il ire ; et (pie de pi II s, pi H ir p| nsieiii-s iMis( (Us aiissi , les irre|jularil«-s dans le jtoids nécessaire a I Cipillllire dépassaient de heaiKdiip la laiMe \aleur de la tare(pril fallait pour lester parl.iiteiiK ni le plateau de ixsce.

(^)uaiil a re\pli(ati(»li t\\l plieiioinene. en ap|>areii(C l»i-

zarre, dont je viens de parler, je ne sortirai pas de mon sujet en la développant ici. J'avais, dans le principe, construit la balance de frottement pour juger de la qualité des huiles et des graisses employées, dans l'industrie, au graissage des machines. Dès mes premières recherches, je remarquai que la valeur absolue du frottement est presque en raison directe de la viscosité de l'huile, ou de toute autre matière employée comme intermédiaire; et que, toutes choses égales d'ailleurs, une même huile produit d'autant moins de frottement qu'elle est rendue plus fluide par la chaleur ; que parmi les diverses huiles la meilleure est toujours la plus fluide, pourvu qu'elle ne soit ni volatile, ni sujette à s'altérer; que l'eau, l'alcool, etc., etc., qui sont encore plus fluides que l'huile, diminuent aussi plus qu'elle la valeur du frottement.

Il résulte de là qu'un corps gazeux, que l'air qui est encore infiniment plus fluide que l'eau, diminuerait encore beaucoup plus le frottement de deux surfaces en regard et en mouvement relatif que ne le fait l'huile, s'il était possible d'introduire et de maintenir ce corps gazeux d'une manière continue entre les parties ainsi en mouvement. Or ce conditionnel n'est nullement une impossibilité. Pour maintenir sous notre coussinet un corps aussi dénué de viscosité que l'eau, il fallait que le tambour tournât avec une vitesse voulue : au-dessous d'une certaine limite, l'eau était complètement exprimée par la pression ; le coussinet touchait le tambour, et le frottement devenait à l'instant énorme. On conçoit donc que, si l'on augmente encore davantage la vitesse du tambour, il arrivera un moment où l'air que le tambour tend à entraîner sous le coussinet ne sera plus exprimé par la pression, et que, dès ce moment, c'est l'air qui deviendra la matière lubrifiante sur laquelle le coussinet flottera, et qui tendra à l'entraîner dans son mouvement. Je

ilois ajoulrr i< i ([u'om raison du |H)Ii pai-riil «Irs siirlaccs, cl vu r.xistm (le leur graudf t'Iciidiic rcLitiNc, i\ n«* lallait ptOs nu'iin- uni* \il<*ss(' excessive poui' (thtciiii" l'effet clnTehé, et (lUe MHi à I :>() IdUTN |i;ii' iiiiiiiile snlllsiiieiit |>;ul.iileiiieiit . — Quoi ou d eu soit, ou eoucoil in:uuteiiaiit « oiinueiil, ■• I aid<' dr i «• j»liein»iueiie, j ;ii pu tarer mou le\ ler de »<» l\do;4ranuncs a I ^ranune jires.

Les e\j)eiieui"es (pu, a 1 aicle de la l)alauee de Irotlenient, ont s<'r\ i i déterminer le lapporl d«' la elialeur deNeloppeeel du tiM\;iil ilépensé, ont été exécutées d'après trois méthodes tres-diflérentes, en ce (pii «(»uceriie la mesure de l.i (pi.uitite de elialeui-. i" l ii filet d'eau froide eoidant a tiav«*rs le tambour maintenait la température di' l'appareil a un de^re voulu et parfaitement constant. Le caloriipie dévelopj)é était évalue il'aprés l'eiliaufferneut du poiils connu d'eau ipii avait traversé le tandiour. La peile de e.iloïKpie par le^ parois était introduite, comme correctinn, dans les calculs. 2" L'appared était ahandonne a lui-même. jus(ju a ce cpi d parvint a une température constante ou, eu d autres termes, juscpi'act* «pi il perdit par ses pai'ois aulaul de c ilori(jue (pi il en recevait par le frottement. C'est ( ctte jxrte (pii était e\aluee ici. 3* I/a|)pareil et.iit porte a um- Itinperature lneu superieui'c a («•lie (ju d atteignait spuutaiienniil |> u" snile dn Irotteinent; puis d était ahaiidonue a lui-même, ("/est la diiiec du refroidissement par de^re tlierinometri(|U(* (pii servait a calculera la fois la (piaiitite de ( lial(*ur pniduite et la (piantite perdue par les parois. Oiianl au travail (l(*|>euse, sa détermination était trés-siniple, et se((mipi< nd sans explititmii : d suffisait d<- < oinpier li-s tniirs du lamlMiiir pendant un ti nuis suffisant, et «le iiotei' a inttrNalles réguliers 1rs pmds nécessaires jtcur faire ccpiilibreau frottement.

D'après II formr menu- des trtus mitliodes d évaluation de

la chaleur, on voit qu'elles étaient de nature à se contrôler réciproquement, et il semble qu'elles eussent dû conduire à un résultat final digne de toute confiance. La valeur qu'elles ont donnée toutes trois pour l'équivalent mécanique ['665 à 3'-2 kilogrammètres) était cependant, comme on verra, notablement trop faible.

J'ai depuis cette époque cherché en vain quelle avait pu être la cause qui a fait pencher toujours l'erreur dans le même sens; j'ai eu beau revoir tous les nombres et tous les calculs et me rappeler toutes les circonstances qui peuvent avoir troublé les résultats, il m'a été impossible de trouver la clef de l'erreur. J'ai dû me borner à cette conclusion générale qui m'a depuis servi de règle dans toutes mes expériences : c'est que, comme je l'ai dit plus haut, quand, par la nature même d'une expérience, on est obligé de recourir à des corrections dont la valeur numérique forme une fraction notable des nombres finaux cherchés, on ne peut plus, de quelque façon minutieuse qu'on opère, compter que sur des approximations souvent très-peu satisfaisantes. C'est, je le réj)éte, faute d'avoir eu ce principe bien présent à l'esprit qu'au début quelques observateurs sont arrivés, quant à la valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur, à des nombres souvent très-fautifs.

Di'tcrminnlion de la valeur de l'équivalent mécani<iue.

Les expériences qui ont été faites par les divers observateurs, pour cette détermination, ayant été décrites pour la plupart en détail, dans des recueils scientifiques bien connus, je pense qu'il est tout à fait inutile d'en citer autre chose que les résultats numériques finals; c'est ce que je ferai à la fin de ce paragraphe, en reproduisant, tel quel, un tableau

ffénoiMl tit ^-soijjjiHMiscMiK'iil coDnloniK' qui se tromc dans la ijrctnirrc pai'tic <k's Progns de Id PJiysi(]uc dans l' année iHuS, ])nl)Iirspar la Soriôté de l'iixsitjuc d»» Hcrliii.

Je me l)()i-ii(r,ii ;i ra|)|)()rt<T ici (jii.itrc s(''i"irs de rcclicrchcs, lrrs-(lill«'r('iit('s cnh'c «llrs. (|iic j'ai cxcciilccs UKii-nK'iiu' et (jur jai lien de croire correctes. I.lics poi-teiit :

l'rrmière série : Sur le frottement ^\r l'eau;

Deuxième série : Sur récouleinent de l'eau sous de lortes pressions;

Troisième série : Sur récrasenient (\\i plonil» sous !•• choc du heliei";

Quatrième série : Sur l'abaissement de température dû à ! e\|>ansion de l'air.

Première série : Frottement de l'eau. — L'aj)pareii (jni ma s»'r\ i |Hini- ectle étude Consiste : i" en un cvlindrc <ii i.iitnn de o™, "i de diamètre, d<' i mètre de lonuueur, jxili à si j)eripliérie externe, monte sur un axe solide en l'appoit axce un moteur d un mouvement très-régulier, et j)ouvant n'cevoir une \itess(' variant à volonté de (lo à (')oo tours par miiuite; 2" en un < nIukIic fixe. p(»li a son interieui'. eoncentriipie au |)remier, eloiiine p.iitdnt de ()™,o!'i de celui-» i. I .es (lis(jues ou |)late.iu\ loiinanl les exirenutes de ci' CNlmdi'c étaient nniius. a lein" i).irtie centiMle, de l)()itcs à etoupe, par où sortait Taxe du < \lin(lre interne, l'ont l'intervalle «ompris entre les deux e\ lindres poux.nt être rempli ainsi d'un Inpnde <piel( ((iKjiie (pic les lidites .1 eldilj'e eiinx'cliaicnl de s'ciouler j lai" les centres

l.(irs(jne le c\lnidre inleiienr l<uirnait dans un s<"ns ou dans I .Mitre , le lidll eineiil (|iie s.i snila( c externe <-xercait slll' le Ii(|niile el (|iie le li(jiiidi'. mis ainsi en innuxement lin même, cxeiN ait a son loiir sur l;i suriace inti-nie du cn-

lindre externe, tendait à faire tourner celui-ci. Deux leviers parfaitement parallèles, adaptés aux deux extrémités et portant des plateaux de balance, permettaient d'empêcher la rotation à l'aide de poids qui indiquaient ainsi la valeur du frottement. La tare des leviers, la valeur du frottement des boîtes à étoupe, etc., étaient déterminées aisément en faisant tourner très-lentement le cylindre interne dans les deux sens alternativement. Deux tuyaux verticaux, soudés aux deux disques de fermeture, et aussi près que possible des boîtes à étoupe, permettaient d'établir dans l'appareil un courant continu et parfaitement régulier d'un liquide voulu. La température de ce liquide était prise à l'entrée et à la sortie. Autant que possible, la température à l'entrée était tenue à autant de degrés au-dessous de celle de l'appartement que celle du liquide sortant était supérieure. Du reste la loi de refroidissement de l'appareil était soigneusement déterminée, de manière qu'il fût facile de faire les corrections nécessaires, toujours très-petites.

Cet appareil, qui dans son ensemble constitue, comme on voit, une véritable balance à frottement des liquides, pouvait très-aisément servir à faire connaître, d'une part, le travail dépensé pour tel ou tel liquide, pour telle ou telle vitesse, et d'autre part, à l'aide des corrections convenables, à faire connaître le nombre de calories produit par ce frottement dans un liquide dont la capacité calorifique était connue.

Par suite de ses grandes dimensions et de la vitesse que recevait son tambour interne, cet appareil permettait de dépenser une somme considérable de travail mécanique :• ^So kilogrammètres ou lo chevaux, et plus. J'insiste sur cette circonstance qui n'est pas sans importance, comme garantie d'exactitude pour les nombres obtenus.

Les résultats trouvés ont été en général d'une régularité

satisfaisaiitr. Six f\|H'nt'iKt's conséculiNcs lailcs >iir Vniu, v\ avj'c (lilTt rt'Mtcs vitesses, avec des (juaiilites diverses de li- (Hiidr introduites par seconde entre les deux tambours, m'ont donne /j'^a kilogrannnrtres pour l<' travail [>roduisant une calorie, »'l par suite pour la \aleui' de rcciuixalent .

L'expérience sui' le Iroltement de ! Caii a été liife des l'origine par M. Joule, et ensuite par .M. lavre. Les \al<'urs obtenues parées deux ex]n''rinienlafeurstliftèrent j)eude cellesque j<' \iens d'inili(pier M. Joule a tiouvé 424 kiloLM-aunnètres).

Deuxième série : Expériences sur l'écoulement de l'eau sous de fortes pressions. — L'appai'eil dont je me suis servi pour ces cxjX'riences consistait .

1° En une pompe en bron/e de o'"'',ooo'^()88 de sec tion, placée bien verticaleiiu'nt dans un ivser\oir spin ieux j)lein d'eau. \ la boîte de la soupape dechapjx'ment était ailapte un tu\au en ( in\re sortant en cou de cNi^iie par le liant du reser- \on- d'eau et pourvu : i" à son extremile, d un tulx' lonicpie en \eri-e eflile, à orifice très-mince (o"'.ooo') de diamètre au plus ; :>" tout auprès de cette extrémité, dun l'obinel lateraL

2" Kn un arbre liori/.onlal, en 1er, de > mètres de long, reposant, a 1 une de ses cvlremiles, sUi' un louleau. el i^uidé d.uis son plan \crlical, a lautre exti'émité, entre denx coulisses en bois, dette exti<'mile mobile pouvait être soule\ee a l'aide d'une corde, «'l j)uis être abandomiée à elle-même. <'t ajipu\er alors de tout son poids sur 1.» tii;e, soule\ee aussi, du piston !,•• poids de I arbre, a cette extrémité, l't.iit de I '-- kilom'aiimies; pour siiriiionlir le Irottement du piston, il Idlail 10 kilogrammes : le pouls (pu determin iit l écoulement de l'eni (tait donc en re.ilile l'I- kilogrammes, ou

^L^jû = 452H !<)»'»,() p;ir i'" carre.

Pour faire une expérience, on remuait Teau du réservoir, de manière à égaliser partout la température ; on ouvrait le robinet du tuyau de sortie, et l'on faisait marcher très-lentement la pompe de manière à mettre l'eau du tuyau elle-même à la température générale. On notait cette température; on élevait complètement la tige du piston jusqu'au contact du levier, et l'on abandonnait celui-ci à lui-même. Le robinet étant fermé, l'eau était forcée de sortir par le tube de verre : on la recevait dans un petit ballon de verre tenu à Fextrémité d'une tige en bois. La température était prise immédiatement après. Cette première expérience n'était pas notée; elle servait seulement à indiquer la température à donner à l'avance au verre du ballon, pour que la température de l'eau ne fut pas modifiée. Pour cela, on remplissait le ballon d'eau; on y plongeait le thermomètre, et, à l'aide de la chaleur de la main, on l'amenait lentement au degré voulu. L'appareil, pendant ce temps, était disposé pour une nouvelle expérience, et au moment voulu on vidait le petit ballon pour le présenter rapidement à l'orifice d'où s'échappait l'eau.

La température était relevée à l'aide d'un thermomètre différentiel à alcool, que je dois à la bonté de M. Walfeidin, et dont chaque division valait --^ de degré.

L'élévation moyenne de température que j'ai obtenue ainsi a été de i'',o457. Nos 452819^^,9 de charge représentaient une chute de 452™, 81 19.

La capacité calorifique de l'eau étant i , on a ici

Troisième série : Écrasement du plomb sons le choc. — AA {^/ig- 4) est un arbre en fer forgé, pesant 35o kilogrammes, suspendu

liori/iuil.iltincnl par deux paiivs de cordes (jiii le forcent a se nioiiNoii' n.irallclenu'iit a lui-même d.iiis un j)l.iii \(ili(al. C'est cet ail)re (pii laisail bélier.

Fii;. 4.

HB' .csl uni- masse |»iismal ujiic, rf^idiririiniil laille»-, i-ii j^rrs drs Nosj^es, pesant <)'|i Kd()^|•anml(•s . et suspcmlur comme l'aihic à deux paires de ( (inles. de manière a se mnii\(t|| p irallelemeill a elle-même d;iiis le plan de suspeii-

sion de l'arbr(\ ou Ijélier, C'est cette masse qui servait d'enclume. I.a tète B' était pour cela revêtue d'une épaisse pièce de fer forgé, boulonnée sur une surface parfaitement dressée.

Le bélier était, à l'aide d'une moufle, tiré en arrière et. par suite, soulevé à une hauteur voulue, très-exactement mesurée chaque fois.

Le recul de l'enclume après le choc était donné très-correctement, par un indicateur qui et ut repoussé par elle et i-estait en place. Comme la distance du centre de «ravité de I enclume au point de susp(nision des cordes était déterminée d'après le nombre d'oscillations par minute, l'équation