PROPAGATION DES VIBRATIONS DANS LES GAZ

152. Nous avons admis [o* 138) que la trajectoire d'une molécule de gaz est formée de parties rcctilignes, reliées par des parties courbes dues à l'action des molécules qu'elle ren-

l8î PREnlt-RE PARTIE. — CHAPITRE lï.

contre, et très-peliles par rapport aux parties rcclilignes; mais ces parties rcclilignes elles-mêmes sont très- petites, malgré la grande vitesse île translation des gaz, parce que les chocs sont très-fréquents. Il en résulte que l'ensemble est un étal vibratoire irrégulier, chaque molécule se mouvant en zigzag dans un très-petit espace. L'étal général est le même que si les molécules étaient immobiles et se repoussaient suivant une certaine fonction de la distance et de la température; cette répulsion permanente entre les molécules supposées immobiles remplace celle qui s'exerce en réalité d'une manière intermittente au moment des chocs. On rend compte de la loi de Mariotle en supposant que cette force répulsive iiléale varie en raison inverse de la distance, avec un coefficient qui dépend de la température du gaz.

Concevons que les molécules du gaz soient distribuées régulièrement suivant trois directions rectangulaires, et soil a ie coté d'un cube élémentaire aux sommets duquel sont situées des molécules, La résultante des actions répulsives de toutes les molécules situées à gauche du plan AB [fig. /\a) Fis- i°-

sur une molécule m située dans ce pian, est perpendiculaire au plan, et on peut la représenter par

F frro'

le coeflicient /, étant fonction de la température, et indépendant de la distance moléculaire a. En effet, si la dislance a devient double, toutes les dibUinccs deviennent doubles, et les forces moléculaires moitié moindres, ainsi que leur résultante F ; cette résultante varie donc en raison inverse de a.

TDÎOBIE DES G*Z. l83

Sur une surrace de 1 mètre carré, le nombre des molécules étant la pression que supporte celle surface est

on a donc ^

Considérons une masse gazeuse pesant i kilogramme, et enfermée dans un cube dont le cotéesifi; le nombre des

molécules est n = (^J — ^- D'ailleurs on a nmg— i ; la relation précédente devient

c'est la loi de Mariolte. Pour retrouver I» loi de Gay-Lussac, il suffit de supposer que le coefficient /. est proportionnel à la température absolue T.

Laplace avait déjà montré que cette hypothèse des répulsions moléculaires inversement proportionnelles aux distances satisfait à la loi de Mariolte.

153. Celle conception d'un milieu idéal formé de molécules immohiles dans leurs positions d'équilibre, et exerçant les unes sur les autres des forces fonctions de la distance, sert de base à la théorie des ondulations. Le calcul indique que, s'il y a un centre d'ébranlement dans un pareil milieu, les vibrations se régularisent à mesure qu'on s'éloigne du eenire d'ébranlement. Si le milieu est isotrope, elles se partagent eu vibrations longitudinales et en vibrations transversales, se propageant avec des vitesses différentes, de sorte que les dett\ espèces d'ondes sont séparées l'une de l'autre. On voit aussi

que, si la force moléculaire eït inversement proporlii i^lle

à la distance des molécules, les vibrations transversales ne peuvent se propager; il n'y a donc dans l'air que des vibrations longitudinales. Les forces moléculaires doivent suivre une loi différente dans l'éllier, puisque ce milieu transmet les vibrations transversales auxquelles on attribue les phénomènes

lumineux. D'après cela, lu nouvelle théorie des gaz ne déirnii pas les anciens travaux sur la propagation du son; elle, donne seulement une autre signification aux lois .élémentaires qui ont servi de base à ces calculs.

151. On a observé que deux gaz simples se combinent entre eux dans un rapport simple de volumes, et que si le composé est gazeux, il existe aussi un rapport simple entre le volume du gaz obtenu et celui des gaz combinés. On a été amené d'après cela à penser que des volumes égaux de gaz simplet, A la même température el sous la même pression, renferment le même nombre de molécules. Voyons les conséquences qui résultent de celle hypothèse.

Considérons deux gaz différents, qui , à la mime température, occupent le même volume sous la même pression, on aura, pour le premier,

et, pour le second,

Si l'on an — n', comme on l'a supposé, il en résulte

On en conclut qui 1 , loisijuf dnu.r g/tz simples sont à In même h'iiijirrnluri:, la f tirer riVf du trttiishtlitin d'uni: mvlrculr est la même dans l'un el l'autre gaz. On dira donc que deux gaz sonl à la même température quand leurs molécules possèdent la même force vive de translation. Celte force vive étant, en outre, proportionnelle à la température absolue, on posera

?. étant une constante.