CHAPITRE VI

MACHINES A FEU

Principes génàraux. — Machine à air. — Machine à vapeur. — Machine idéale. — Machine réelle. — Délente incomplète. — Chemise à vapeur de Watt. — Emploi de la vapeur surchauffée. — Machine à deux liquides.

Principes généraux.

99. Les machines à feu directes ont pour objet de transformer la chaleur en travail. Considérons d'abord une machine à feu fonctionnant suivant un cycle de Carnot ABCD {fig. 24.)?

Fiff. 2',.

et mise alternativement en communication avec un foyer ou source de chaleur Kj à la température Tj et un réfrigérant Ki à la température T^. La machine prend au foyer une quantité de chaleur Qj et verse sur le réfrigérant une quantité plus petite Qj. La différence Q2— Qia été transformée en un travail extérieur S, figuré par Taire ABCD.

On appelle coefficient économique ou rendement d'une ma-

MACHINES À FEU

io3

chine à feu le rapport de la quantité de chaleur transformée

en travail à la quantité de chaleur prise au foyer; ce rapport

Qi

comme on Ta vu au n* 60, dépend uniquement des températures extrêmes entre lesquelles fonctionne la machine. Dans la pratique, il faut chercher à augmenter, ce rapport; pour cela, on abaisse la température inférieure Ti et Ton élève la température supérieure Tj, autant qu'il est possible. Supposons, par exemple, que la température supérieure soit de 3oo°C. et la température inférieure de i5<»; la valeur du coefficient économique sera

Ti

a-\- 1^ 273 -h 3oo 573

> environ-*

Ce serait là une condition très avantageuse au point de vue du rendement; on ne Ta jamais réalisée.

100. Considérons maintenant une machine fonctionnant suivant un cycle quelconque ABCD (fig, 25), On suppose

rig. 20.

que la machine est en communication alternativement avec une source à température variable, à laquelle elle emprunte de la chaleur pendant une phase de la transformation, et avec un réfrigérant à température variable, auquel elle cède

(le la chaleur. Menons deux lignes isothermes Ti et T^ el deux lignes isenlropiques |i, et [x, tangentes à ce cycle, de manière à lui circonscrire un cycle de Garnot, et désignons par A, B, G, D les points de contact de ces quatre courbes avec le cycle proposé.

Dans la partie ABC du cycle, la machine absorbe de la chaleur ; car Tentropie (x va en croissant du point A au point C et Ton a, pour une transformation infiniment petite, dQ=il!d}i. Dans la partie GDA, elle dégage au contraire de la chaleur. (]es deux quantités de chaleur sont données par les intégrales définies

évaluées, la première suivant la ligne ABG, la seconde suivant la ligne ADG. Si Ton désigne par T'j et T^ des valeurs moyennes de la température sur ces deux lignes, on a

Q2 -- T'2 ( (Xj -- |Xi ), Qi -- t; ( 1x2 — |Xi ),

d'où

Q.-Ot T;-T; T^

Le rendement est le même que si la machine fonctionnait suivant un cycle de Garnot entre la température ïj inférieure à Tj et la température T^ supérieure à Ti ; il est plus petit que si elle fonctionnait suivant un cycle de Garnot entre les deux températures extrêmes Tj et Tj. Pour deux températures extrêmes données, le cycle de Garnot est donc le plus avantageux; il donne le rendement maximum. Ge qui le caractérise, c'est que le foyer fournit de la chaleur à la machine à température constante, et que le dégagement de chaleur dans le réfrigérant s'opère aussi à température constante.

Machines à air.

101. Lorsqu'une machine à air fonctionne suivant un cycle de Garnot ABGD {/ig. 24), il est facile, d'après les propriétés des gaz, de calculer toutes les circonstances du phénomène. Supposons que la machine contienne i*^ d'air et désignons par i^u ^t9 ^19 ^1 les volumes du gaz aux points A, B, G, D.

MACHINES À FEU. Io5

Suivant la ligne isotherme AB, l'énergie U2 du gaz restant constante (n<»78), toute la chaleur absorbée Q2 est convertie en travail extérieur ABB'A'.

Sur la ligne isentropique BC, l'énergie du gaz diminue ; la perte d'énergie U2 — Uj est convertie en un travail extérieur BCC'B'.

Sur la ligne isotherme CD, l'énergie Uj restant constante, le travail extérieur GDD'C, dépensé pour la compression du gaz, est converti en une quantité égale de chaleur Qi versée sur le réfrigérant.

Enfin, sur la ligne isentropique DA, le travail extérieur DAA'D' nécessaire pour produire l'augmentation Ug — Ui d'énergie est égal au travail BCC'B' accompli par la machine pendant la détente BC. Les deux phases BC et DA de la transformation se compensent donc exactement.

Si l'on se donne les volumes i>i et v^ au commencement et à la fin de la transformation isotherme AB, on calculera le volume (^1 en D et le volume i^'^ en C à la fin de la détente, en remarquant que sur chacune des lignes isentropiques AD, BC, la quantité Tf^ï-* conserve une valeur constante (n°85); on en déduit

L'énergie restant constante sur les lignes isothermes AB, DC, Téquation des forces vives dQ rrz ofU -h /? <ir se réduit à

^Q --pdv^ a/?o ^oT — ;

les quantités de chaleur sont déterminées par les relations

Q2 Oi I ^2

yfr --^TfT = a/?o <^o log -- .

Machines à vapeur.

102. Machine idéale, — On peut se représenter une machine à vapeur fonctionnant, suivant un cycle de Carnot, de la manière suivante. Un même cylindre remplirait à la fois le rôle de chaudière, de corps de pompe et de condenseur. Supposons

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que le cylindre contienne i*'» d'eau à la température T, et sous la pression correspondante />s; la chaleur fournie par le foyer transforme une partie de cette eau en vapeur à la température constante T,; cette première phase de l'opération est représentée par une droite AB { fig. 26)^ parallèle à Taxe Or, puisque la tension de la vapeur est constante. On laisse ensuite la détente s'opérer suivant une ligne isentropique BC,

Fig. 26.

Piston

jusqu'à la température Ti. Pendant la troisième phase, on comprime le mélange à la température constante Ti, suivant la droite CD, et l'on peut supposer que le cylindre est alors entouré d'eau froide à la température Tj. Enfin on comprime de nouveau suivant la ligne isentropique DA, de manière à ramener le mélange à son état primitif A.

Le long de la ligne isotherme AB, une portion ^2 du liquide s'est transformée en vapeur, et le foyer a fourni pour cela une quantité de chaleur Q2 = Lj^j. De B en G, le mélange se détend sans gain ni perte de chaleur; une partie de la vapeur se condense (n® 94) ; si l'on appelle x^ le litre du mélange en C, on aura, d'après l'équation (10) du n<» 96,

dT.

Cette équation permet de calculer ^,; on connaîtra donc l'état du mélange à la fin de la détente, au point C.

Suivant la ligne isotherme CD, une nouvelle quantité de vapeur se condense, à la température constante T^; si l'on appelle a:' le titre du mélange au point D, la quantité de cha-

MACHINES À FEU. IO7

Jeur versée sur le réfrigérant est Qi = Li (^i — or'). Quant à la valeur de x\ elle sera déterminée par la condition que le mélange revienne du point D au point A, c'est-à-dire à Tétat primitif, en suivant une ligne isentropique. Il faut pour cela que Ton ait, en remarquant qu'au point A la valeur de x est nulle,