L EJ.B
Chaulllère.
du corps de pompe avec la chaudière est interrompue, et la vapeur se détend pendant que le piston marche de B' en C Nous supposerons la détente complète, c'est-à-dire que la pression de la vapeur au point C, à l'extrémité de la course du piston, soit égale à la pression pi qui correspond à la température Ti du condenseur.
Le foyer fournit d'abord une quantité de chaleur égale à
/ m (H y pour porter l'eau alimentaire de la température Ti
MACHINES A FEU. lOQ
à la température T2; une fraction œ^ de ce liquide est ensuite transformée en vapeur à la température ïj, ce qui exige une quantité de chaleur égale à Lj^j- La chaleur totale fournie par le foyer est donc
Après la détente, le mélange est à la température Tj et renferme un poids I — ^1 de liquide qui n'éprouve aucun changement et un poids œ^ de vapeur qui se liquéfie dans le condenseur et dégage une quantité Qi de chaleur égale à Lia?i. La quantité de chaleur transformée en travail est donc
et, en remplaçant .rj par sa valeur (1),
(5) S -— Lî.rj — ^p — - -{- '^M * ~" T / ^'
iOk, On arrive au même résultat en évaluant directement le travail. La face inférieure du piston, étant toujours en communication avec l'atmosphère du condenseur, supporte la pression pi. Pendant la phase AB, la différence des pressions qui agissent sur les deux faces du piston est/?2 — Pt; si (^2 <îst le volume du mélange en B, le travail accompli à pleine pression est ^2(7^2 — j^i)- Si Ton désigne par ç^ le volume du mélange en C, et si Ton tient compte de la pression/?i qui s'exerce sur la face inférieure du piston, le travail accompli pendant la détente BC est, d'après l'équation (i3) du n« 97,
L2^2 — LiJL-i -hpi i\ —p2 ^2-h I (m -h u-^jdT—pi (r, — (^2). La somme est
f mdl -h I u dp.
U faut en retrancher le travail nécessaire pour le jeu de la
no PREMIÈRC PARTIE. — CHAPITRE YI.
pompe alimentaire D qui, à chaque coup de piston, prend i^s de liquide dans le condenseur à la pression />i et le porte dans la chaudière sous la pression plus élevée /?2. Si l'on désigne par H la pression atmosphérique, le travail nécessaire pour soulever le piston de cette pompe est (H — pi) Mj; pour comprimer un peu Teau dans le corps de pompe et porter sa pression de pi à /?„ il faudra ensuite une quantité de travail
égale à / pdu — R{ui — Ui); Teau pourra alors être re-
foulée dans la chaudière avec un travail (p^ — H) U2. Le travail nécessaire pour le jeu de la pompe alimentaire est donc
f II dp, et Ton retrouve la formule (4).
^ Pi Lorsque la vapeur fournie par la chaudière est sèche, c'esl-
à-dire lorsque ^2 = 1, l'équation (5) devient
mil — Y ' "T.
En remplaçant m par la chaleur spécifique G à pression constante et supposant cette chaleur spécifique constante, on a une formule suffisamment approchée pour la pratique
(7) S - U \r^ ^ C (T2 ^-- T, ) - CT, log J .
105. Dans cette machine, le coefficient économique a pour valeur
T2"Ti r' ( TA...
Li9^9 "rn~~~ ' ~~^
' mdT
on peut le mettre sous la forme
indu
MACHINES À FEU. III
il est plus petit que si la machine fonctionnait suivant un cycle de Carnot; Timperfection du jeu de la machine donne lieu à une perte de travail.
Il y a avantage à employer de la vapeur sèche; car, en faisant ^2='> on diminue le second terme, et le coefficient économique se rapproche de la valeur maximum. Nous supposerons, dans tout ce qui suit, que la vapeur fournie par la chaudière est saturante, mais sèche.
Soit, par exemple, une machine dont la chaudière est à la température de i5o®C. et fournit de la vapeur sèche, et dont le condenseur est à So*". Dans ces limites de température, le coefficient économique maximum est
T2 — Ti 100 ^
I2 270 4 IDO
La formule (7) donne S = i32E. La quantité de chaleur fournie par le foyer est
Qgzz-. C(T2— Ti) -f- L,"-- 602E.
Le coefficient économique est -^-^ = 0,219. L'imperfection
du cycle le diminue de 0,017, ^^ ^^ 7>^ pour 100.
106. Détente incomplète, — Dans ce qui précède, nous avons supposé la détente de la vapeur complète, depuis la température de i5o"de la chaudière jusqu'à la température So*» du condenseur ; dans ces conditions, le volume final de la vapeur, comme nous l'avons vu (n° 98), serait vingt-six fois le volume primitif. Dans la pratique, on est loin d'utiliser toute la détente; le volume final de la vapeur ne dépasse guère quatre fois le volume primitif; il résulte de là une nouvelle perte de travail.
Supposons donc qu'on arrête la détente au point F(yf^. 28), à la température T'; la vapeur, ayant alors une tension />' supérieure à /?,, se précipite dans le condenseur; la perte de travail est figurée par l'aire FCG; c'est la portion du travail de la détente qui n'est pas utilisée. Désignons par v' le volume du mélange en F; d'après la formule (i3) du n® 97, ce travail
perdu, diminué du travail de la pression />i qui s'exerce sur la face inférieure du piston, a pour valeur
en le retranchant de la quantité (4), on a
(8) S:=L,^,-^^— -f-(/>'~y^O^'+/ '^M^-t)^-/ "*' et, approximativement,
(9) S:r--L,xJ-\~- +(/-;>0(^^-'0 + C(T,---ÏO -CTMogï?.
Supposons que, dans la machine que nous avons prise comme exemple, la détente cesse à la température de loo^C; le volume de la vapeur à la fin de la délente est quatre fois plus grand qu'au commencement; l'équation précédente donneS=:99E. La détente complète donnait S = iSaE; la perte de travail due à l'imperfection de la détente est donc 33 E, c'est-à-dire un quart du travail que l'on obtiendrait avec la détente complète.
107. Chemise à vapeur, — Watt a imaginé d'entourer le corps de pompe d'un deuxième cylindre dans lequel passent les gaz du foyer, après avoir échauffé la chaudière et avant de se rendre dans la cheminée; ces gaz fournissent de la chaleur à la vapeur et empêchent la condensation qui a lieu habituellement pendant la détente. On évite ainsi la formation dans le corps de pompe de l'eau de condensation, qui gène la marche du piston, et le rendement est augmenté sans qu'il soit nécessaire d'augmenter beaucoup la dépense de combustible. Supposons que les gaz du foyer maintiennent la vapeur à l'état de vapeur saturante sèche, et calculons le travail disponible dans ces conditions, quand la détente est complète.
Si l'on emploie un poids de vapeur de i^s pour chaque coup de piston, il faudra d'abord une quantité de chaleur égale
MÀCHIIHES À FEU. Il3
à C(T2 — Tj) pour élever Teau de la température Ti à la température T2, puis la quantité La pour la vaporiser à la tem-
pérature Tj, et enfin la quantité / m'dï pour maintenir la
vapeur sèche de la température Ta à la température Tj. La quantité totale de chaleur Q2 fournie par le foyer est donc
Q,z= Ç 'c^/T + L,-4- Ç \7i'dT.
La vapeur arrive alors sèche au condenseur, et la quantité de chaleur qu'elle lui fournit est Qiz= Li. La quantité de chaleur transformée en travail est donc
Qj— Qi=: La — Li-h f CdT-{- f \-m')crr.
Si l'on remplace C par m, comme nous l'avons fait jusqu'ici, le travail produit par 1^0 de vapeur a pour valeur
ï Sin-La — Li— r (rfi''-m)crr.
On peut simplifier cette expression à l'aide de la relation (6) du n* 95; on en déduit
f \ni' - m) cfr :^ f 'ï^(^)-^-.L2-Li- ( }f cTF et, par suite,
On a, d'après les expériences de Regnault,
Lr:(6o6,5o — o,Gf)5^)E -— (796,25 — o,G95T)E, d'où
el, en remplaçant dans la formule précédente,
(M) S=:r796,251og^-o,695(T,-T,)]E.
B. — Chaleur. 8
