aX

Hr —

rii

aX|

Par

conséquent

ici nous avons :

n,. <nx<

comme dans la réflexion métallique sur le cuivre. C'est entre l'orangé et le jaune que se trouve la longueur d'onde X^ pour laquelle Ux = 1.

Dans cette discussion, nous avons pris — 1 et + 3 pour les exposants de Xa; afin de simplifier. En principe, on aurait dû prendre :

VO^ = klx^ YOx = kll

et chercher les valeurs de ^ et 5^ qui conviennent le mieux. L'expression des indices se trouve donc ramenée aux deux formes suivantes dans cette dispersion anomale :

Parmi les nombreux auteurs qui ont été amenés à s'occuper de la dispersion anomale, Cristoffel avait donné une formule dans laquelle

rindice était exprimé en fonction précisément du rapport r^j c'est-àdire qu'il était obligé de faire appel à un indice intermédiaire n^ de longueur d'onde À^. Comme la formule ci-dessus s'appliquait à la réflexion métallique, l'indice intermédiaire se trouvait égal à l'unité. Mais, si nous avions voulu exprimer qu'il s'agissait d'un milieu quelconque et que c'était entre les indices rir et n^ seuls que les valeurs de 6 auraient été en décroissant d'après la même loi que précédemment, nous aurions posé:

^*+fi

et en faisant :

— =:K, puis CL =

dans la première de nos formules nous aurions eu, comme Cristoffel,

l'indice exprimé en fonction de «;e et de ( r^ )•

La seconde de nos formules nous montre que, lorsque les valeurs de 6 vont en croissant à partir d'une certaine couleur jusqu'au violet, l'indice est, dans ces conditions, exprimé par des termes proportionnels à une puissance paire de la longueur d'onde. Or on sait que depuis longtemps certains auteurs avaient été amenés à ajouter de tels termes à la formule ordinaire des indices et à écrire comme Redtenbacher :

que l'expérience n'a pu vérifier, du reste, que d'une façon très imparfaite. Or nos formules ci-dessus nous montrent que de telles relations ne sauraient théoriquement exister. Il peut se faire que dans un milieu, entre les indices n^ et n^ les valeurs de 0 aillent en décroissant, puis en croissant de Mj à n, ; dans ces conditions, les indices seraient donnés en

fonction de «x et ^-] comme Cristoffel l'admettait, entre n^. et Uje, pais

en fonction de n^ et r^ comme le montre notre seconde formule, entre n^r et n,; mais dans aucun cas l'indice ny d'une substance ne saurait

1èS THÉORIE NOUVELLE DE LA DISPERSION

être exprimé eh fonction de n^, r^^T^' On peut donc regarder comme

théoriquement inadmjssibles toutes les formules qui ont été données par lesquelles on a, au hasard, essayé d'exprimer les indices des substances à dispersion anomale par la relation :

— et cX^ étant incompatibles, dans une même formule d'indice.

Pour terminer, une réflexion s'impose qui nous expliquera les résistances de Biot et Poisson à admettre autrefois la théorie des ondulations introduite par Young et Fresnel, puis Cauchy.

lis ont dû avoir la plus grande répugnance à accepter, comme les créateurs de cette théorie, que, dans tous les problèmes, on substituât un éther fictif, c'est-à-dire un seul milieu élastique, à deux milieux.

En dehors de la diffraction, il n'est aucune question d'Optique dans laquelle on ne soit pas obligé de regarder la lumière comme passant du vide dans le milieu pondérable soumis à l'expérimentation. Or substituer analytiquement, comme Cauchy, dans la dispersion par réfraction ^ h ces deux milieux pour lesquels la densité de l'éther est différente, un éther fictif de densité uniforme, était déjà incorrect. Mais on allait plus loin, on admettait que l'attraction de la matière pondérable sur les molécules d'éther était assez puissante pour en modifier la densité dans les milieux réfringents, puis, par une véritable aberration de l'esprit, on ne tenait aucun compte de cette attraction sur les molécules de l'éther du vide en vibration dans le voisinage immédiat de ces milieux. 11 semblait que l'on eût voulu,' de parti pris, ne rien retenir de l'ancienne démonstration de Newton. Ce n'était pas une raison cependant parce qu'une molécule d'éther, au lieu de se déplacer dans la direction du rayon incident, vibrait dans un plan perpendiculaire à celui-ci, pour que l'on fût autorisé à oublier l'attraction newtonienne du corps réfringent sur les molécules d'éther du vide en vibration dans son voisinage immédiat. En introduisant cette attraction, nous avons montré que, dans la formule des indices, le dénominateur représentait non pas la vitesse dans le milieu réfringent, mais la vitesse multipliée par le coefficient (l =t T^ )' c'est-à-dire i) (l ±: ?r h que les auteurs avaient pris

pour une vitesse ; et alors, si toutes les lumières se propageaient également vite dans le vide, comme il en était nécessairement ainsi dans les^ milieux pondérables, nous pouvions nous rendre compte cependant

de la dispersion par réfraction, ce que l'on ne pouvait plus faire dans la théorie actuelle.

De même pour la réflexion métallique; les auteurs, en admettant toujours la formule des indices, devaient conclure que, dans certains milieux, la vitesse de propagation devait être plus grande que dans le vide. C'était rejeter toutes les expériences de Foucault. Notre théorie nous prouvait que l'on pouvait avoir :

tout en ayant :

et par suite qu'il n'y avait pas à mettre en doute les recherches de Béer. Enfin, s'il s'agissait de lumière polarisée rectilignement, on représentait par :

= sm^lr,(^^-fj,

l'état vibratoire d'une molécule d'éther dans un corps réfringent, ad-

mettant que -j-^ = h\ était la relation qui lie le mouvemement à la

force élastique en un point quelconque du milieu. Nous avons montré comment celle-ci se modifiait, quand on lient compte de l'attraction du milieu sur l'éther du vide qui vibre dans son voisinage.

Pour une molécule en vibration, les choses se passent comme si la force élastique F, la même dans le vide et le milieu réfringent, prenait

une valeur moyenne *i = F M — 7 "TTi dans la zone de séparation des

deux milieux. L'hypothèse fondamentale de l'invariabilité de la force ÉLASTIQUE, qu'il ne faut pas confondre avec l'élasticité, depuis la source jusqu'à la molécule en vibration ne se vérifiant plus, toutes les conséquences déduites pour un éther fictif ne pouvaient donc plus s'appliquer à la plupart des questions d'Optique.

Nous l'avons prouvé pour la dispersion par réfraction ; nous le montrerons encore en reprenant l'étude de la dispersion rotatoire.

Introdaction

P*JM.

Distinction entre la dispersion par inégalité des vitesses et la dispersion par réfraction 2

L'égalité ou l'inégalité des vitesses de propagation des lumières dans le vide entraîne l'égalité ou l'inégalité dans les milieux pondérables 4

Le bénéfice des espaces immenses parcourus est illusoire dans la théorie des ondulations 6

Première expression de la force élastique dans la zone d'attraction de Newton 10

Distinction fondamentale de l'expression de la loiigueur d'onde dans le vide et les corps réfringents 12

Comparaison des vitesses des ondes suivant Newton et Laplace:

f3 = ^, et Cauchy : V» = df [X^, f (r)J 14

Silence des auteurs sur la contradiction de ces formules. Elle n'est

qu'apparente 15

Véritable expression de l'indice 22

Une formule rationnelle des indices doit conduire, pour n, à la même valeur, que l'avenir prouve ou non l'existence d'une dispersion dans le vide -. 30

La formule de Cauchy, donnant la vitesse en fonction de la longueur d'onde, ne permet nullement de retrouver l'expression théorique de l'indice 31

Impuissance des auteurs à prouver expérimentalement l'inégalité des vitesses de propagation des lumières simples 34

Influence de l'obliquité sur l'attraction newtonienne en différents points du front de l'onde 35

Distinction entre la dispersion normale et anomale 38

Danslaréilexion métallique, les indices sont plus petits que l'unité, et la vitesse dans le vide reste plus grande que dans le milieu pondérable 39

H. — Critique du mémoire de Cauchy

Pages.

Expression de la vitesse en fonction île la longueur d'onde 45

On tiendra compte de l'absence de dispersion dans le vide en écrivant que la vitesse doit rester constante, quelle que soit la longueur d'onde, et non en supprimant, comme Cauchy, les termes qui en sont

fonctions 46

Nouvelle démonstration que les indices substituées aux vitesses de Cauchy ne conduisent pas aux formules de Béer 48