RAPPORTS SIMPLES DES INTERVALLES CONSONNANTS

nantavecla même vitesse, donnent un son de même hauteur, quelles que puissent être la grandeur et la forme des trous et du tube. On peut même obtenir un son de même hauteur, en remplaçant l'air par une pointe, qui vient frapper les trous pendant la rotation du disque. Il s'ensuit donc d'abord, que la hauteur d'un son musical dépend uniquement du nombre des secousses aériennes ou vibrations, et non de leur forme, de leur intensité, ou de la nature de leur mouvement. Ensuite, il est très-facile de voir, au moyen de cet instrument, que si on augmente la vitesse de rotation du disque, et, par suite, le nombre d'impulsions aériennes, le son monte. Il en est de même, si, tout en conservant la même vitesse, on prend d'abord une série d'un certain nombre de trous, puis une autre présentant un nombre plus considérable. Le son est plus élevé dans ce dernier cas.

Avec le même instrument, on trouve aussi très-facilement la relation remarquable, que présentent les nombres de vibrations de deux sons qui forment entre eux un intervalle consonnant. Prenons sur un disque une série de huit trous, une autre de seize ; faisons arriver l'air alternativement dans chacune d'elles, en conservant au disque sa vitesse de rotation. On entendra deux sons qui seront entre eux précisément dans le rapport d'une octave. Augmentons la vitesse du disque ; les deux sons monteront tous deux, mais de manière à former encore une octave dans leurs nouvelles positions. Nous déduirons de là, qu'un son, à l'octave supérieure d'un autre, exécute, dans le même temps, un nombre de vibrations précisément double.

Le disque représenté plus haut, dans la figure i, présente deux séries de huit et douze trous. En soufflant successivement dans les deux, on obtiendra deux sons formant entre eux une quinte juste, quelle que soit la vitesse du disque autour de son axe. Il suit de là, que deux sons forment une quinte, lorsque le plus élevé fait trois vibrations pendant que le plus grave en fait deux.

Étant donné un son produit par la série de huit trous, nous avons besoin de la série de seize trous pour en avoir l'octave, et de celle de douze pour en avoir la quinte. Les nombres de vibrations de la quinte et de l'octave sont donc entre eux comme douze est à seize, ou comme trois est à quatre. Mais l'intervalle entre la quinte et l'octave est une quarte ; nous voyons donc que deux sons forment une quarte, si le plus élevé fait quatre vibrations pendant que le plus grave en fait trois.

La sirène polyphone de Dove présente ordinairement quatre séries de huit, dix, douze, seize trous. La série de seize trous donne l'octave de celle de huit, et la quarte de celle de douze ; la série de douze trous donne la quinte de celle de huit, et la tierce majeure de celle de dix; cette dernière donne la tierce majeure de la série de huit trous.

Les quatre séries donnent donc les sons d'un accord parfait majeur.

Ces expériences et d'autres semblables, donnent les rapports suivants entre les nombres de vibrations :

1:2= octave, 2:3= quinte, 3:4 = quarte, 4:5 = tierce majeure, 5:6= tierce mineure.

Si on élève d'une octave le son fondamental d'un intervalle donné, on a ce qu'on appelle l'intervalle renversé. Ainsi la quarte est une quinte renversée, la sixte mineure une tierce majeure renversée, la sixte majeure une tierce mineure renversée. D'après cela, le rapport de vibrations correspondant s'obtient en doublant le plus petit nombre de l'intervalle primitif :

Le rapport de 2 : 3 donne la quinte,

— 3:4 — la quarte,

— 4:5 — la tierce majeure,

— 5:8 — la sixte mineure,

— 5:6 — la tierce mineure,

— (i : 10 ou 3 : 5, la sixte majeure.

Ce sont là tous les intervalles consonnants compris dans une octave. Les rapports de vibrations correspondants sont tous formés par les nombres entiers de un à six, à l'exception de la sixte mineure, qui est, en réalité, la plus imparfaite de ces consonnances.

Ainsi, au moyen des sirènes, par des expériences relativement simples et faciles, se trouve encore confirmée la loi remarquable dont nous avons parlé dans l'Introduction, et d'après laquelle, les nombres de vibrations des sons formant des intervalles consonnants, sont dans le rapport des plus petits nombres entiers. Dans la suite de nos recherches, nous aurons recours au même instrument pour prouver, d'une manière encore plus approfondie, la précision et l'exactitude de cette loi.

Longtemps avant qu'on sût quoi que ce soit des nombres de vibrations et de leur mesure, Pythagore avait découvert que, pour partager la longueur d'une corde au moyen d'un chevalet, de manière à faire rendre aux deux parties les sons d'un intervalle consonnant, il faut la diviser proportionnellement aux nombres entiers dont il est question plus haut. Si on place le chevalet de manière à laisser à sa droite les deux tiers de la corde et à sa gauche seulement le tiers, les deux longueurs seront entre elles dans le rapport de 2 : 1 , et donneront Tinter-

RAPPORTS SIMPLES DES INTERVALLES CONSONNANTS. 2i

valle d'une octave, la plus grande longueur correspondant au son le plus bas. Le chevalet laisse-t-il à droite les 3/5, à gauche les 2/5 de la longueur totale, le rapport des deux parties est 3 : 2, et les sons forment une quinte.

Ces déterminations ont été exécutées par les musiciens grecs avec une précision déjà grande, et ils avaient fondé là-dessus un système musical assez compliqué. Pour faire ces mesures, on employait un instrument particulier, le monocorde, formé d'une seule corde tendue sur une caisse résonnante, et au-dessous de laquelle se trouvait une échelle divisée pour pouvoir placer exactement le chevalet.

Ce ne fut que beaucoup plus tard, grâce aux recherches de Galilée (1638), Newton, Euler (1729) et Daniel Bernouilli (1771), qu'on apprit à connaître les lois du mouvement des cordes, et qu'on découvrit, que les rapports simples des longueurs étaient en même temps les rapports inverses des nombres de vibrations des sons ; qu'ils s'appliquaient, par conséquent, aux intervalles de tous les instruments de musique, et non pas seulement à ceux des cordes vibrantes, pour lesquelles la loi avait été découverte dans l'origine.

Cette relation entre les nombres entiers et les consonnances musicales, a été considérée de tout temps comme un admirable et important mystère. Déjà les Pythagoriciens la rangeaient dans leurs spéculations sur l'harmonie des sphères. Elle resta depuis lors tantôt la fin, tantôt le point de départ de suppositions singulières et hardies, fantastiques ou philosophiques, jusqu'aux temps modernes, où les savants adoptèrent, pour la plupart, l'opinion, déjà émise par Euler, que l'âme humaine trouvait un bien-être particulier dans les rapports simples, parce qu'elle pouvait plus facilement les embrasser et les saisir. Mais il restait à examiner, comment l'âme d'un auditeur entièrement étranger à la physique, et qui ne s'est peut-être jamais rendu compte que les sons proviennent de vibrations, peut arriver à reconnaître et à comparer les rapports des nombres de vibrations. Déterminer les phénomènes qui rendent sensible à l'oreille la différence entre les consonnances et les dissonnances, sera une des questions principales de la seconde partie de ce livre.