GAMMES DESCENDANTES
Alliés d'ut, ut, lak — 50/ — fa — mfy — ut,
Alliés de /a. . . . ut, — sfy — la fa ré\>— ut
d'où :
7° Mode de sixte (dorien des Grecs) :
ut, — $i\>0 — la\>0 — solQ — fa0 — mi\>0— ré ^ — ut0, £68346 15 ,
Voilà donc les modes mélodiques des Grecs et de l'ancienne Église chrétienne, tous retrouvés ici par la voie naturelle de la déduction logique. Par le fait, tous ces modes sont également justifiés, tant qu'il ne s'agit que de chant homophone.
J'ai d'abord donné ici les gammes telles qu'on peut les déduire de la manière la plus naturelle. Mais, comme nous avons vu que chacune des trois gammes
ut, — mi, — fa, — sol, — la, — ut„ ut, — mi\>, — fa, — sol, — la, — w/2, ut, — mi)?,— fa, — 50/, — /«[?, — utt
peut être prise aussi bien en montant qu'en descendant, si la première s'adapte mieux au mouvement ascendant et la dernière au mouvement descendant, on peut combler les lacunes de chacune d'elles au moyen des alliés du solx ou du fa, et même, certains vides par un allié du fa, d'autres par un allié du sol.
Les valeurs numériques des alliés directs de la tonique sont naturellement fixes (1) et invariables, parce qu'elles sont directement
(1) Je ne peux pas admettre, comme le veut Hauptmann, que, dans la gamme mineure ascendante, se trouve le la pythagoricien, la quinte du ré. D'Alembert veut mettre le
fournies par les rapports consonnants avec la tonique, et par suite, déterminées plus sûrement que par toute autre relation plus éloignée. En revanche, les sons complémentaires dont l'affinité n'est que du second degré ne sont pas donnés d'une manière aussi précise. Pour les secondes, nous avons, en posant uti = 1 :
1° Le ré allié du sol = g ;
2° Le ré allié du fa = •$• == g X ^;
3° Le ré\> allié du fa ==. — ;
Pour les septièmes :
1° Le si allié du sol = j ;
2° Le si\> allié du sol = g ;
2° Le si\> allié du fa = y = \ X |f.
Tandis que le si et le ré\? sont donnés d'une manière certaine, le si^ et le re restent indéterminés. Tous deux peuvent former avec la tonique ut, un ton majeur -^ ou un ton mineur y
Pour pouvoir désigner d'une manière précise et sans équivoque ces différences de ton, nous allons faire usage d'une notation nouvelle qui, comme celle d'Hauptmann (1), employée dans l'édition allemande de mon livre, permettra de distinguer les sons obtenus par une série de quintes, de ceux fournis par l'affinité de la tierce avec la tonique. Nous avons déjà vu que ces deux modes de détermination donnent des hauteurs un peu différentes, et que les résultats doivent rester distincts dans des recherches théoriques, bien que la pratique musicale moderne les confonde ordinairement. — Nous désignerons par :
ut, sol, ré, la, mi, etc.
une série de quintes justes ; par
ut, sot, ré, la, mi, etc.
les sons plus élevés de ^ c'est-à-dire d'un intervalle qu'on appelle un comma, que ceux de la série précédente, et par
ut, sol, rc, la, mi, etc.
ceux plus graves de la même quantité.
même son dans la gamme majeure quand il passe du sol au si, par l'intermédiaire de la base fondamentale ré. Ce serait là une modulation en sol majeur bien caractérisée, qui n'est pas nécessaire, si on détermine les rapports naturels des sons avec la tonique. Voir Hauptmann, Harmonik und Metrik, p. 60.
(I) Natur der Harmonik und Metrik, Leipzig, 1853. — Je ne puis que m'associer au regret exprimé par Naumanu, que les aperçus ingénieux dont cet ouvrage abonde, soient enfouis derrière l'abstruse terminologie de la dialectique hégélienne, et deviennent par là inabordables à une nombreuse catégorie de lecteurs.
Un son, plus élevé ou plus bas de deux commas que le terme correspondant de la série des quintes, sera désigné par Ta ou ut, etc. .
Dans ce système, l'accord majeur dont les intervalles Tont exprimés par les nombres
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est représenté par
ut, mi, sol,
la tierce naturelle étantinférieure de g-i à la tierce obtenue par quintes :
Il pourrait encore s'écrire:
ut, mi, sol,
l'intervalle mi ut étant exprimée par
et sol mi, par
ô X en : TT = ïï> ou une tierce mineure, 2 80 64 5
ou bien par
ut, mi, sol.
L'accord parfait mineur, exprimé par les nombres
sera représenté par
ut, mi\>, sol;
la tierce mineure naturelle mfy ut, égale à ^ est supérieure d'un comma
à la tierce mineure obtenue par quintes 27 ; 5 = jî x si- Les trois séries des alliés immédiats de Yut, doivent donc s'écrire :
ut — mi — fa — sol — la — utx ut — mi)? — fa — sol — la — utx ut — mfy — fa — sol — la^ — uft
et les sons complémentaires sont : entre la tonique et la tierce : re, ré
ou ré]? ; entre la sixte et l'octave : si, si\> ou si\>.
Par conséquent, les modes mélodiques de la musique grecque et du plain-chant chrétien donnent les gammes suivantes :
1° Mode majeur :
ut — ré — mi — fa — sol — la — si — uti ; (ré)
2° Mode de quarte :
ut — ré — mi\? — fa — sol — la — sfy — utA ;
3° Mode de septième :
ut — ré — mi\> — fa — sol — la — §i\> — utt.
4° Mode de tierce :
ut — ré — mi\> — fa — sol — ta\ — si\> — utv (ré) (j5f)
5° Mode de sixte :
ut — ré\? — mi|> — fa — sol — la\> — 5^ — utr
Dans ce mode de notation, par conséquent, la hauteur des sons est exprimée d'une manière précise, par la détermination de la nature de la consonnance formée par la tonique et ses alliés.
Les mêmes gammes, dans l'ancien système grec de Pythagore, devraient d'ailleurs s'écrire :
Mode majeur :
ut — ré — mi — fa — sol — la — si — utv
et ainsi des autres.
Dans cette manière d'écrire les modes diatoniques, la hauteur de la seconde et celle de la septième reste en partie indéterminées. Dans ce
cas, j'ai placé le ré avant le ré et le si\> avant le si\» parce que l'affinité est plus grande dans les quintes que dans les tierces. Or, si\? et
