8P£ ( LT

T-(x-Wi) [

= TF (T ~ °* (4 a)

L'écartement de la position d'équilibre est donc donné pour l'une des portions de la corde par l'équation (4) et pour l'autre par (4 a). Les deux équations donnent pour la forme de la corde une ligne droite qui passe par le point x = L (4), ou par le point x — 0 (4 a). Ce sont là les deux extrémités de la corde. Le point d'intersection est donné par la condition

qp cp

2/ = fT(L-^=rr^(T-0-

D'où

(L — x)t = x{T — t) U=xT

L'abscisse x du point d'intersection croît donc proportionnellement au temps. Ce point, qui est en même temps le plus éloigné de la position d'équilibre, va donc avec une vitesse constante d'une extrémité à l'autre de la corde, en restant lui-même pendant ce temps-là sur un arc de parabole, car, pour lui,

On peut donc décrire brièvement le mouvement de la corde en disant que, dans la figure 55, le pied d de l'abscisse du sommet de la corde va et vient sur la ligne ab avec une vitesse constante, tandis que le sommet lui-même parcourt l'un après l'autre les deux arcs deparabole acfi et bc2a, la corde elle-même étant tendue suivant les deux droites aci et bci ou ac2 et bcr * ~~

Les petits zigzags de la courbe Flg- 55-

de vibration qu'on observe si souvent, proviennent le plus souvent de ce que les sons partiels qui ont des nœuds à la place où frotte l'archet ou dans le voisinage, et qui, par conséquent, ne peuvent que peu ou point sortir sous l'archet, sont étouffés et font défaut. Si l'archet rencontre un des nœuds voisins du chevalet du mme harmonique, les vibrations de cet harmonique, du 2mme, du 3mme, etc., n'ont aucune influence sur le mouvement du point ébranlé par l'archet, et ces harmoniques peuvent, par conséquent, disparaître sans que l'action de l'archet sur la corde en soit modifiée : c'est ainsi que s'expliquent en réalité, les irrégularités observées. Quant à ce qui arrive lorsque l'archet saisit la corde entre deux nœuds, je n'ai pu le déterminer par expérience.