CIRCONFÉRENCES

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Ces notes s'éteignent très-rapidement. Si l'on fixe la membrane sur une caisse remplie d'air comme dans les tambours et les timbales, les relations des notes peuvent être changées, et la note fondamentale seule paraît être renforcée au détriment des autres. Les notes secondaires qui accompagnent le son du tambour, n'ont pas encore été étudiées davantage. Cet instrument ne sert dans la musique que pour accentuer certains passages, et, si on l'accorde, ce n'est pas afin de compléter les accords par sa note particulière, mais pour ne pas troubler l'harmonie de l'ensemble.

furth, fondue en 1477, donne, en réalité, les notes suivantes : mi, mt\, sol%u sî\,nn\f *o.'#2, *>',, w/#2. Ce dernier son seul ne rentre pas dans l'accord rarfait majeur.

Les divers instruments dont nous avons parlé jusqu'ici ont cela de commun, que leur mouvement vibratoire fait naître des notes supérieures non harmoniques, et que la proximité de ces notes et du son principal a pour résultat de produire un son qui est, au plus haut degré, impropre à la musique et désagréable à l'oreille. Si les notes supérieures sont faibles et situées très-loin de la note principale, on peut admettre que le son est musical (diapasons, harmonicas, cloches); on l'emploie dans les marches et autres morceaux bruyants, où l'on tient d'ordinaire à faire ressortir le rhythme ; mais, comme nous l'avons déjà fait remarquer, on dédaigne ces instruments dans la musique vraiment artistique, et l'on a parfaitement raison. Car les notes supérieures non harmoniques, malgré la brièveté de leur durée, n'en troublent pas moins l'harmonie d'une façon très-désagréable, parce qu'elles se répètent à chaque coup frappé sur l'instrument. J'en citerai un exemple frappant : une troupe de musiciens sonneurs de cloches (soidisant écossais) parcourait dernièrement le pays, et exécutait toutes sortes de morceaux d'une façon assez artistique. La précision et l'habileté dans l'exécution étaient remarquables, mais, par suite d'une quantité considérable de sons partiels, l'effet musical était horrible ; et cependant on prenait la précaution, dès qu'une note avait accompli sa durée, d'étouffer le son de la cloche en posant celle-ci sur une table recouverte d'un drap épais.

On peut faire résonner les différents corps dont nous venons de nous occuper, en les ébranlant avec l'archet du violon ; on obtient encore ainsi des sons non harmoniques, mais, en étouffant convenablement les lignes nodales du son que l'on veut obtenir, on élimine les notes supérieures les plus proches. On entend alors un son plus intense que les autres qui l'accompagnent, et dont ou pourrait faire usage en musique, si l'archet, en frottant sur tous ces corps (diapasons, plaques, cloches), ne produisait pas un raclement très-prononcé ; au moyen des résonnateurs, on peut s'assurer que ce raclement est dû principalement aux sons partiels faux, se succédant par petites secousses irrégulières dans l'oreille. Or, nous avons déjà fait remarquer, que des sons intermittents avaient pour résultat d'amener l'impression d'un raclement ou d'un grincement. Au contraire, si le corps ébranlé par l'archet ne se trouve aussi accompagné que de notes supérieures harmoniques, il peut très-bien adapter son mouvement vibratoire à chaque secousse que l'archet lui imprime, et rendre un son véritablement musical. La raison en est que chaque mouvement périodique, que l'archet tend à lui communiquer, peut parfaitement concorder avec les mouvements vibratoires qui produisent les notes harmoniques, mais non avec ceux qui correspondent aux autres sons non harmoniques.

Nous allons maintenant analyser les sons véritablement musicaux, qui sont caractérisés par des notes supérieures harmoniques. Afin de rendre cette étude plus facile, nous classerons les différents modes de formation des sons, et nous distinguerons si les sons ont été produits :

1° Par la percussion ou le pincement;

2° Avec l'archet ;

3° En soufflant contre un biseau;

4° En soufflant contre des languettes élastiques.

Les deux premières catégories comprennent seulement les instruments à cordes, attendu que les cordes sont les seuls corps solides élastiques qui puissent donner des harmoniques très-purs, les verges que l'on fait vibrer longitudinalement n'étant pas usitées en musique. La troisième catégorie comprend les flûtes et les jeux de flûte des orgues; dans la quatrième, se placent les autres instruments à vent et la voix humaine.

Cordes ébranlées par une attaque brusque. — Les instruments qui se rapportent à un pareil mode d'ébranlement sont, pour la musique, le piano, la harpe, la guitare et la cithare, et, pour la physique, le monocorde, employé pour la recherche exacte des lois qui régissent les vibrations des cordes : le pizzicato des instruments à archet rentre également dans le cas qui nous occupe. Nous avons déjà dit, dans le courant de cet ouvrage, que les cordes, frappées ou pincées, donnaient un grand nombre de notes supérieures.

Pour les cordes pincées, il existe une théorie complète de leur mouvement, de laquelle résultent immédiatement les hauteurs relatives des différents harmoniques. Déjà, dans le chapitre qui précède, nous avons comparé une partie des conséquences de cette théorie avec les résultats de la pratique, et nous avons rencontré une parfaite concorcordance. Il existe également une théorie complète, pour le cas où une corde est frappée en un de ses points par un corps dur et aigu. Le problème se complique lorsqu'on frappe la corde avec des marteaux mous et élastiques, comme ceux des pianos ; cependant, on peut encore, dans ce cas, établir sur le mouvement des cordes une théorie qui comprend au moins les traits essentiels du phénomène, et qui rend compte de l'intensité relative des harmoniques (1). Cette intensité dépend en général :

1° Du mode d'attaque de la corde ;

(1) Voir le supplément IV à la fin de l'ouvrage.

2° De X endroit où on l'attaque ;

3° Du diamètre, de la rigidités de X élasticité de la corde.

Quant au mode d'attaque, il peut se faire, en premier lieu, en écartant la corde de sa position d'équilibre, soit avec le doigt, soit à l'aide d'une pointe(plectrum, anneau du joueur de cithare), et l'abandonnant à elle-même. Cette manière de produire le son est employée dans un grand nombre d'instruments à cordes anciens et modernes ; parmi ceux qu'on a conservés de nos jours, nous pouvons citer la harpe, la guitare et la cithare. En second lieu, on peut frapper la corde avec une sorte de marteau, comme dans le piano et les variétés plus anciennes de cet instrument (épinette).

J'ai déjà fait observer précédemment, que l'intensité et le nombre des harmoniques supérieurs sont d'autant plus considérables, que le mouvement vibratoire présente des discontinuités plus nombreuses et plus prononcées : c'est là ce qui caractérise les différents modes principaux d'ébranlement d'une corde. Lorsque la corde est pincée, le doigt l'écarté de sa position d'équilibre d'un bout à l'autre de sa longueur, avant de l'abandonner à elle-même. Il se produit une discontinuité, rien que dans l'ouverture plus ou moins grande de l'angle qu'elle présente, à l'endroit où elle est pincée par le doigt ou la pointe qui la met en vibration. Cet angle est plus aigu lorsqu'on fait usage d'une pointe que lorsqu'on se sert du doigt; dans le premier cas, on obtient un son plus perçant, accompagné d'un plus grand nombre de notes supérieures élevées qui produisent une sorte de tintement. Mais, dans l'un et l'autre cas, l'intensité du son principal est toujours plus grande que celle des sons supérieurs. Si la corde est frappée par un marteau métallique en forme de coin, qui puisse se relever aussitôt après le coup, le mouvement direct n'est transmis qu'au point particulier où a eu lieu l'excitation vibratoire. Le reste de la corde est encore en repos immédiatement après l'attaque, et ne se met en mouvement, qu'au passage de l'ondulation curviligne qui prend naissance au point frappé, et qui se propage de part et d'autre de la corde. En restreignant ainsi le mouvement originaire à un seul point de la corde, on fait naître des discontinuités très-prononcées, auxquelles correspond une longue série d'harmoniques dont l'intensité (1), pour une grande partie d'entre eux, est équivalente ou même supérieure à celle du son fondamental. Quand le marteau est mou et élastique, le mouvement a le temps de se propager sur la corde avant que le marteau revienne en arrière; la partie attaquée n'est pas mise en mouve-

(1) Le mot intensité employé dans ce passage et les suivants est pris dans le sens d'une mesure objective, au moyen de la force vive ou du travail mécanique du mouvement correspondant.

ment par un choc brusque, et, par conséquent, sa vitesse s'accroît continuellement tant que dure le contact du marteau. C'est pourquoi la discontinuité du mouvement est d'autant plus atténuée, et l'intensité des harmonique élevés d'autant moindre, que le marteau est moins dur.

On peut se convaincre de l'exactitude de ce qui précède à l'aide d'un piano ouvert. Si l'on abaisse une touche en mettant dessus un poids suffisant, la corde correspondante se trouve dégagée de son étouffoir, et l'on peut alors, à volonté, la pincer avec le doigt ou avec une pointe, ou bien la frapper avec une pointe métallique ou avec un marteau de piano. On obtient par ces divers moyens des sonorités tout à fait différentes. Que l'on pince ou que l'on frappe la corde avec un objet métallique et dur, le son qui en résulte est aigu et tintant, et, à l'aide d'une certaine attention, on entend distinctement un grand nombre de notes très-élevées. Ces notes cessent, le son devient moins éclatant, plus doux et plus sonore, si l'on pince la corde avec l'extrémité molle du doigt, ou bien si on la frappe avec un marteau de l'instrument. On distingue encore très-facilement les variations correspondantes de l'intensité du son fondamental. Si Ton se sert d'un métal pour frapper, ce son principal s'entend à peine, et le son total est vide, en quelque sorte. Cette particularité du son, que nous désignons par le mot vide, se manifeste toutes les fois que les notes supérieures ont trop de force, relativement au son fondamental. Ce dernier est le plus plein possible lorsque la corde est pincée par le doigt, auquel cas le son total est doué d'une sonorité pleine et harmonieuse. L'action du marteau ne donne pas, du moins dans le médium et la partie grave, un son aussi plein que lorsqu'on pince la corde avec le gras du doigt.

C'est ici le lieu de se demander, pour quelle raison il est avantageux de recouvrir les marteaux de couches épaisses de feutre fortement comprimées, et, par suite, rendues élastiques. Les couches de l'extérieur sont ordinairement les plus souples, celles de l'intérieur les plus rigides. Aussi la surface du marteau touche-t-elle la corde sans choc trop brusque, tandis que les couches intérieures développent la force élastique en vertu de laquelle le marteau est renvoyé par la corde. Un renvoi de la même nature se manifeste si l'on prend un marteau de piano, et qu'on le frappe avec force sur une table ou contre un mur : il rebondit sur ces surfaces rigides à la façon d'une balle de caoutchouc. Plus le marteau est lourd, plus les couches de feutre sont épaisses, ce qui est précisément le cas des marteaux delà partie grave, et plus le renvoi du marteau par la corde se fait attendre. Pour les octaves élevées, on a l'habitude d'alléger les marteaux et de diminuer l'épaisseur du feutre.

C'est évidemment la pratique qui a fait découvrir aux facteurs d'instruments les proportions à observer entre l'élasticité du marteau et le son delà corde. La constitution du marteau exerce sur le timbre une influence extrême. La théorie démontre que les notes supérieures, dont la demi-vibration dure un temps égal à celui pendant lequel le marteau repose sur la corde, sont ordinairement rendues plus sensibles par la percussion, tandis que les notes, pour lesquelles le rapport de ces durées est de 3, 5, 7,... fois plus considérable, se trouvent proportionnellement affaiblies.

J'ai fait usage, dans mes recherches, d'un excellent piano à queue entièrement neuf, de Kaim et Gtinther. Dans cet instrument, l'harmonique, qui s'affaiblit ou s'annule le premier, paraît être, en général, le septième, souvent même, le sixième ou le cinquième, dans les octaves du médium et de la partie grave; il se présente souvent des différences d'une touche à sa voisine. Il en résulte, que le temps pendant lequel le marteau repose sur la corde, correspond à peu près à celui d'une demi -vibration du premier harmonique. Pour les octaves élevées, au contraire, cet intervalle de temps semble atteindre ou même dépasser la durée d'une demi-vibration du son fondamental. Nous dirons plus loin comment, connaissant ces faits, on calcule l'intensité de chacun des harmoniques.

La deuxième circonstance qui influe sur la constitution du son, c'est la position du point d'attaque. Nous avons déjà remarqué (chap.iv), en examinant la loi de Ohm sur l'analyse des sons par l'oreille, que le son d'une corde pincée ou frappée est dépourvu des harmoniques qui ont un nœud au point d'attaque; les harmoniques, au contraire, qui ont un ventre au même point, sont renforcés le plus possible. En général, si l'on frappe la corde en des points différents de sa longueur, l'intensité des harmoniques croît ou s'affaiblit, proportionnellement au degré d'amplitude de la vibration simple de la corde au point attaqué. Dès lors, la composition du son des cordes peut être modifiée de différentes manières si, toutes choses égales d'ailleurs, on ne fait varier que le point d'attaque.

En frappant une corde, juste en son milieu, par exemple, on fait disparaître le deuxième son (premier harmonique), dont le nœud se rencontre au même point. Le troisième son, au contraire, dont les nœuds tombent au tiers et aux 2/3 de la corde, se fait entendre avec plus de force, puisque le point d'attaque se trouve au milieu de l'intervalle de ces deux points. Le quatrième son a ses nœuds au quart, à la moitié et aux 3/4 de la corde : il disparaît, puisque le point attaqué coïncide avec son deuxième nœud. Les sixième, huitième, et plus généralement tous les sons pairs, cessent de se faire entendre, tandis que les sons

impairs sont renforcés. L'absence des sons pairs donne à une corde, frappée ainsi par le milieu, un timbre particulier qui diffère essentiellement du timbre habituel des cordes : le son est en quelque sorte creux et nasillard. L'expérience est facile à faire sur un piano ouvert dont on a soulevé les étouffoirs. On trouve assez vite le milieu exact de la corde en cherchant avec le doigt le point à partir duquel le deuxième harmonique est ubtenu pur et sonore.

Si l'on frappe une corde au tiers de sa longueur, on élimine les sons 3, 6, 9, etc. Le son de la corde a quelque chose de creux, quoique à un degré moins prononcé que dans le cas précédent. Si l'on éloigne le point d'attaque de la corde jusque dans le voisinage d'une de ses extrémités, on favorise des harmoniques très-élevés aux dépens d'harmoniques plus graves et du son fondamental : le son de la corde est vide et tintant.

Dans le piano, le marteau frappe les cordes du médium en des points situés h 1/7 et jusqu'à 1/9 de leur longueur ; nous devons supposer que ces points ont été choisis principalement parce que, d'après l'expérience, ils correspondent aux sons musicaux les plus agréables, et les plus appropriés aux combinaisons harmoniques. Ce résultat n'a été fondé sur aucune théorie, mais il a été amené par suite d'une éducation plus perfectionnée de l'oreille et d'une expérience pratique de deux siècles. Aussi la recherche de la composition du son, suivant la position du point frappé, présente~t-elle ici un intérêt particulier. L'avantage essentiel qui paraît avoir déterminé le choix de ce point dans le piano, consiste dans l'élimination, ou du moins, dans l'affaiblissement considérable du septième et du neuvième son partiel. Ces notes sont, dans le cortège harmonique, les premières qui n'appartiennent pas à l'accord parfait majeur du son principal. Les premiers intervalles sont l'octave, la quinte et la tierce majeure ; le septième son donne à très- peu près une septième mineure, le neuvième une seconde majeure. Ces deux derniers intervalles ne se trouvent donc pas compris dans l'accord parfait majeur. On peut aisément se convaincre, en effet, à l'aide d'un piano, que s'il est facile de bien percevoir les six premiers sons partiels, au moins dans les cordes graves et moyennes que l'on touche aux points nodaux convenables, on ne parvient pas à obtenir les sons 7, 8 et 9; tout au plus les entend-on faiblement et d'une manière imparfaite. La difficulté ne provient pas ici de l'inaptitude de la corde à se subdiviser en parties vibrantes aussi petites, car si, au lieu de la frapper en abaissant la touche, on la pince avec le doigt plus près de son extrémité qu'on ne l'a indiqué plus haut, on entend très-distinctement les sons partiels 7, 8, 9, et même 10 et 1 i, en rendant immobiles les nœuds qui leur correspondent. Ce n'est que

dans les octaves plus élevées, que les cordes deviennent trop courtes et trop rigides, pour pouvoir donner des harmoniques d'une certaine hauteur. Quelques facteurs font frapper les cordes de cette région dans le voisinage de leur extrémité, afin d'obtenir un son plus clair et plus pénétrant. Les notes supérieures qui, dans ce cas, sont déjà difficiles à produire, par suite de la rigidité delà corde, se trouvent ici favorisées aux dépens du son fondamental. On obtient pareillement un son plus clair, mais aussi plus grêle et plus vide, en installant un petit chevalet tout près et en arrière du point d'attaque d'une corde grave, de telle sorte que le marteau frappe en un point qui soit à une distance de l'extrémité de la corde un peu moindre que 1/7 de sa longueur.

Si l'on peut rendre le son plus tintant et plus perçant, en frappant la corde avec un corps dur, on peut aussi le rendre plus sourd, c'està-dire donner au son principal la prédominance sur ses harmoniques, en employant un marteau plus mou et d'un plus grand poids, par exemple un petit marteau en bois recouvert de caoutchouc. Ce sont principalement les cordes graves qui rendent un son plein, mais sourd. Afin de pouvoir comparer ici les différents sons que rendent les cordes, suivant les marteaux mis en usage, on doit toujours s'attacher à frapper la corde à la même distance de l'une de ses extrémités, comme dans le piano, sans quoi les variations de sonorité, qui dépendent de la position du point d'attaque, interviendraient pour troubler la sensation. Toutes ces circonstances sont naturellement connues des facteurs d'instruments, qui ont adopté, dans une certaine mesure, des marteaux plus pesants et plus mous pour les octaves graves que pour les octaves élevées. S'ils n'ont pas dépassé une certaine masse pour leurs marteaux, et, si ces derniers n'ont pas été modifiés davantage en vue de limiter l'intensité des harmoniques, c'est qu'une oreille musicale éprouve de la préférence pour les harmoniques élevés d'une certaine intensité, lorsqu'il s'agit d'un instrument qui est destiné à faire entendre de riches combinaisons d'harmonie. Sous ce rapport, la composition du son dans les cordes de piano présente un grand intérêt pour la théorie de la musique. Aucun autre instrument n'offre à un tel degré une pareille variabilité du timbre ; dans aucun autre, par conséquent, une oreille musicale n'est aussi libre de choisir les timbres qui lui conviennent.

J'ai déjà fait remarquer précédemment que, par l'action des touches, on peut, en général, très-bien discerner, dans les cordes graves et moyennes du piano, les six premiers sons partiels ; que les trois premiers se manifestent avec une certaine intensité, et que le cinquième et le sixième, quoique très-distincts, sont beaucoup plus faibles. Les

septième, huitième et neuvième manquent par suite de la position du point d'attaque ; ceux d'un ordre plus élevé sont toujours très-peu sensibles. On pourra établir une comparaison plus intime à l'aide du tableau suivant, où les intensités des sons partiels d'une corde, frappée de différentes manières, ont été calculées théoriquement, d'après la formule développée à la fin de l'ouvrage. L'effet produit par l'ébranlement du marteau dépend du temps pendant lequel il repose sur la corde. Ce temps est évalué dans le tableau en fractions de la durée d'une vibration du son fondamental. On a donné en outre les résultats du calcul pour une corde pincée par le doigt. Le point d'attaque est, dans tous les cas, situé au 1/7 de la longueur de la corde.

RDRE ARTIELS.